数学-江西省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月质量检测试题和答案

江西高一10月教学质量检测考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分考试时间120分钟2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效4.本卷命题范围北师大版必修第一册第一章一选择题:本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A—{—3,—1,0,2,3},B—{工—2三工<3},则AnB—A.二工eR,工2十工十1>0B.V工eR,工2十工十1>03.若实数a,b满足a<b<0,则下列不等式正确的是A.a—b>0B.ac<bcC.>D.a<b4.已知图中U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分表示的集合是A.An（【UB）B.（【UA）nBC.【U（AnB）D.（【UA）n（【UB）A.—1B.0C.1D.26.已知不等式a工2十b工十1>0的解集为【高一10月教学质量检测.数学第1页（共4页）】7.若a,b都是正数,且ab—3,则十十ab的最小值为8.已知A为B的必要条件,B为C的充分条件,C为D的必要条件,D为A的必要条件.若增加条件使A.B为A的必要条件B.B为C的必要条件C.C为D的充分条件D.B为D的必要条件二选择题:本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分9.下列命题中,是全称量词命题且是真命题的是A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式D.一定存在没有最大值的二次函数10.已知p：工>1或工<—2,q：工<a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值可以是C.2A.a十b十c<0B.a十c<bC.abc<012.对任意集合A,B坚R,记A④B—{工|工eAUB且工任AnB},则称A④B为集合A,B的对称差.例如,若A—{0,1,2},B—{1,2,3},则A④B—{0,3},下列命题中为真命题的是A.若A,B坚R且A④B—⑦,则A—BB.若A,B坚R且A④B—B,则A—⑦D.若A,B坚R且A④B坚A,则A坚B三填空题:本题共4小题每小题5分共20分14.满足条件{1,2}坚A乒{1,2,3,4,5}的集合A的个数是.15.新学期开始,南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动.已知南大班有50名同学,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动,则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是.16.设b>0,且槡a十1十b—2,则【高一10月教学质量检测.数学第2页（共4页）】四解答题:本题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）（1）AnB,AUB；18.（本小题满分12分）2—0,命题p为真命题时实数a的取值集合为A.（2）设集合B—{a|2m—3三a三m十1},若A是B的真子集,求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）【高一10月教学质量检测.数学第3页（共4页）】20.（本小题满分12分）（1）若V工eA,均有工任B,求实数a的取值范围；（2）若⑦乒B,设p：二工eB,工任A,求证：a>是p成立的必要条件.21.（本小题满分12分）为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD,如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH—2EF）,宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm）,设EF—工cm.（2）为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小22.（本小题满分12分）2十k十4,其中工,keR.（1）若工3,解上述关于k的不等式；（2）若不等式对Vke[—4,十…）恒成立,求工的取值范围.【高一10月教学质量检测.数学第4页（共4页）】a,（3江西高一10月教学质量检测.数学a,（31.A因为集合A—{—3,—1,0,2,3},B—{工—2三工<3},所以AnB—{—1,0,2}.故选A.2.B“3工eR,工2十工十1<0”的否定为“V工eR,工2十工十1>0”.故选B.3.C对于A,因为a<b<0,所以a—b<0,故A错误；对于B,因为a<b<0,当c三0时,ac>bc,故B错误；对于C,因为a<b<0,所以ab>0,>0,所以a.<b.,即<,即>,故C正确；对于D,若a<b<0,显然有|a|>b|,故D错误.故选C.4.D由venn图知,阴影部分的元素既不属于集合A,也不属于集合B,所以阴影部分表示的集合是【U（AUB）ℴ（【UA）UB）.故选D.5.C由A—B,得工—0或>—0.当工—0时,工2—0,不满足集合中元素的互异性,舍去；当>—0时,工2—工,则工—0或工—1,由上知工—0不合适,故>—0,工—1,则工十>—1.故选C.6.D由不等式a工2十b工十1>0的解集为（—,,知—,是方程a工2十b工十1—0的两实数根,由根与系数的关 1—— 1——1.2.2—,解得a——6,b—1,所以不等式工2—b工十a>0可化为工2—工—6>0,解得工>3或工三—2,故不等式工2—b工十a>0的解集为（—…,—2]U[3,十…）.故选D.7.C若a,b都是正数,且ab—3,：十十ab—十十ab—ab十ab>2槡ab.ab—2槡3,当且仅当a十b—3槡3时等号成立.故选C.8.B因为A为B的必要条件,B为C的充分条件,C为D的必要条件,D为A的必要条件,所以A一B,B今C,C一D,D一A,即A一B今C一D一A.对于A,若B为A的必要条件,即B一A,则A今B今C一D一A,易得B不是C的必要条件,故A错误；对于B,若B为C的必要条件,即B一C,则A一B今C一D一A,所以A、B、C、D互为充要条件,则A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件,故B正确；对于C,若C为D的充分条件,即C今D,则A一B今C今D一A,易得B不是C的必要条件,故C错误；对于D,若B为D的必要条件,即B一D,则A一B今C一D一A且B一D,易得B不是C的必要条件,故D错误.故选B.9.ACA选项中,“任何”是全称量词,它是全称量词命题,且为真命题；B选项中,所有的自然数都是整数,它是全称量词命题,由于0是自然数,不是正整数,故该命题是假命题；C选项中,“都”是全称量词,它是全称量词命题,且为真命题；D选项中,“存在”是存在量词,它是存在量词命题.故选AC.10.ABP:工>1或工<—2,q:工<a,q是P的充分不必要条件,故a三—2,对比选项知AB满足条件.故选AB.11.BCD由题意得a<0,对称轴工———1,则b——2a>0,当工—1时,>—a十b十c>0,故A错误；当工——1时,>—a—b十c<0,则a十c<b,故B正确；当工—0时,>—c>0,则abc<0,故C正确；设一元二次方程a工2十b工十c—0的两根分,由图象可知工1—工2—槡—槡b24ac<4,整理可得b2<4a（c十4a）,故D正确.故选BCD.12.ABC对于A,因为A④B—⑦,所以⑦—{工|工eAUB且工任AnB},即AUB与AnB是相同的,所以A—B,即A是真命题；对于B,因为A④B—B,所以B—{工|工eAUB且工任AnB},所以A坚B,且B中的元素不能出现在AnB中,因此A—⑦,即B是真命题；对于C,A—B时,A④B—⑦,（【RA）④（【RB）ℴ⑦—A④B,C是真命题；对于D,因为A④B坚A,所以{工|工eAUB且工任AnB}坚A,所以B坚A,即D是假命题.故选ABC.13.工>>因为工—a2—2a十3,>—2a—2,所以工—>—a2—4a十5—（a—2）2十1>1,故工>>.14.7因为集合{1,2}坚A乒{1,2,3,4,5},所以集合A可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共7个.15.9以集合A,B分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合,U表示这个班所有的同学构成的集合,如图所示,由图可知,这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数为50—（15十15十11）—9.16.2槡3—4因为槡a十1十b—2,所以a—（2—b）2—1—b2—4b十3,所以—b十—4>2槡b.—4—2槡3—4,当且仅当a—6—4槡3,b—槡3时取等号.17.解:（1）因为A—{工2三工<5},B—{工3三工<7},所以AnB—{工3三工<5},AUB—{工2三工<7}.…………………5分（2）因为全集U—{工1<工三7},A—{工2三工<5},B—{工3三工<7},所以【UA—{工1<工<2或5三工三7},【UB—{工1<工<3或工—7},因此,（【UA）n（【UB）—{工1<工<2或工—7}.……………………10分【高一10月教学质量检测.数学参考答案第1页（共2页）】18.解1）由命题p为真命题,得方程工2—2工十a2—0有解,即Δ—4—4a2(0,得—1"a"1,~A—{a*—1"a"1}.……………………5分（2）只A是B的真子集,.2m—3"—1,~-1"m十1,………………………9分/2m—3"m十1,解得0"m"1,经检验,当a—0或1时,A7B,即实数m的取值范围是{m*0"m"1}.……………12分19.解1）因为a)0,b)0,所以2a十3b—1(2槡6ab,……………………3分所以ab",………………4分当且仅当2a—3b,即a—,b—时,等号成立,所以ab的最大值为.……………………6分（2）因为2a十3b—1（a)0,b)0）,所以十—（2a十3b）十—13十十(13十2槡.—25,………10分当且仅当—,即a—b—时,等号成立,所以十的最小值为25.……………12分因为'工&A,均有工5B,所以A$B—8.………………3分当a"2时,B—8,满足题意；……………4分当a)2时,由a十1(4或2a—1"0,解得a(3或a",所以a(3.………………5分综上,a"2或a(3,即a的取值范围是（—…,2],[3,十…）.………6分B,工5A为真命题,则9p：'工&B,工&A为假命题.……………9分先求9p：'工&B,工&A为真命题时a的范围,因为87B,所以B:8,即a)2.由9p：'工&B,工&A,得B6A.…………………10分则2a—1"4,且a十1(0,解得a"或a(—1,所以2#a".因为9p：'工&B,工&A为假命题,所以a).………………………11分综上,若87B,则a)是p成立的必要条件.………………………12分21.解1）设阴影部分直角三角形的高为>cm,所以阴影部分的面积S—6X工>—3工>—36000,所以工>—12000,又工60,故>—200