2022届河北石家庄28中学教育集团达标名校中考数学押题卷含解析

2022届河北石家庄28中学教育集团达标名校中考数学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A． B． C． D．2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或303．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm4．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5 B．10 C．10 D．155．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣16．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A． B．5 C．6 D．8．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮9．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____12．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．14．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．15．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．17．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲辆．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．19．（5分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|20．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．21．（10分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结，并求出的面积；（3）直接写出当时，的解集．23．（12分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是☉O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形.24．（14分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF=，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2、B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故选B．3、C【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．4、B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四边形EFGH=2E′G=10，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．5、D【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．故选D．6、C【解析】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、B【解析】

易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，∴，当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面积为2×＝5；故选B．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．8、D【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.9、A【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a，”中验证即可作出判断.【详解】（1）当时，，此时，∴当时，能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故可以选A；（2）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能B；（3）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能C；（4）当时，，此时，∴当时，不能说明命题“对于任意实数a，”是假命题，故不能D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.10、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8.12、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．13、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、2【解析】

把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.16、40°．【解析】

∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．17、2.85×2．【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析;（2）．【解析】

（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19、－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×+-1=-4点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.20、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。22、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；

（3）依据数形结合思想，可得当x＜1时，k1x+b−＞1的解集为：-4＜x＜1．【详解】解：（1）如图，连接，，∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，，，∴四边形是正方形，，，点，把点代入反比例函数中，解得：，∴反比例函数解析式为：，∵点在反比例函数上，把代入中，可得，，把点和分别代入一次函数中，得出：，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）如图,连接，，点的横坐标为，的面积为：；（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．23、（1）详见解析；（2）30.【解析】

（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE