数学-安徽省京师测评2024届高三质量联合检测试题和答案

y=b2，将点(双曲线2.A (12＋22)2534i31.C== y=b2，将点(双曲线2.A (12＋22)2534i31.C====f(f()＝2f()→f()=f(x)，即f()必然为偶函数，故C正确；而令a=b=则f()=22f222f2(2≥1)1故D错误；而f()=2(1＋2i)23＋4i55符合题意且在(0,＋2(1＋2i)23＋4i55i故选c.为周期函数i故选c.Ca为b±ay=01(a＞0，b＞0)的渐近线方程 1入2)代入bx＋ay=0中Ca为b±ay=01(a＞0，b＞0)的渐近线方程 1入2)代入bx＋ay=0中20·6lB：y=1·5＋0.4中可得YA＝9.8，YB=94，所以YA>YBA错误；设A,B物种的体重标bCb2bCb2选A·3·A由等比数列求和公式S=a(1)，a≠0q且q≠1，所以sn＝0当且仅当q=1且n为偶数,故选A15×0SB＝·＝0.5,所以SA＞SBB正确；由点到直线距离公式，点(5畅6，86)到直线lA的距离为 ，点(5畅 ，点(5畅6，8.6)到直线lB的距离为，C错55√13 误；由点到点的距离公式，点(5畅6，8.6)与点(CA， YA)的距离d=(5.8.6)与点(B，YB)的距离d2=12由三角函数的图象和周期性可知，f(x)在[0入/(5.66)2+(8.69-4)2所以d>d2D正确·10.AD由双曲线的中心对称性可知，A,B分别关610.AD由双曲线的中心对称性可知，A,B分别关6于原点与C,D对称,故。A=oC，OB＝OD,所选B.ACBD斜率之积为3则AC与BD不垂直，5.D由中位数的定义易得A组和B组的中位数分所以四边形ABCD不可能为菱形A正确，B错别为25，26，因此需将小于25的24个数平分到2A，B两组大于26的24个数平分到A，B两组，3误；设A(1，y1)，B(2，y2)A，B两组大于26的24个数平分到A，B两组，3 =1两式作差得(12 =1两式作差得(12)(x1＋2)(y16.B由二项式定理可知展开式中项的系数33为k·=10=1入，求得3(2)(yy2)=0，故AB的方7.为k·=10=1入，求得3(2)(yy2)=0，故AB的方7.D设P(COSθ,sinθ)，由。P=OA+0Q可得。Q=→→程为y=34，将其与双曲线联立，解得12=opOA，所以Q点坐标为(cosθ2，sinθ),所以197y1y21Q点的轨迹方程为(+2)2+y2=1即E为圆心6yy2=2此时23故错误；当197y1y21为(20)，半径为1的圆故选D.点A位于第一象限，点B位于第二象限，设直线8.C令a=b＝0解得f(0)＝0或f(0)=11OA的斜率为k则直线。B的斜率为，由OA的斜率为k则直线。B的斜率为，由∈(故A错误；故f(0)＝1，此时令a＝0，b=,得f(r)＋3k9故A错误；故f(0)＝1，此时令a＝0，b=,得f(r)＋3k9新高考数学·答1331又因为tanAOB=1=2k+3k所35√33以tanLAOB的取值范围为，35√33点A位于第四象限点B位于第一象限，同理，5/33可得tanLAOB的取值范围为/3.5/335/33tanLAOB的取值范围为，35/335√33/3，D正确5√3311.ABD由题可知A2B2＝√(93)2+a2,B2C2＝(43)2a2，故A2B2≠B2C2，六边形A2B2C2D2E2F2一定不是正六边形，A正确；由ABCDEFA1B1C1D1E1F1为正六棱柱,可得面ABB1A1与面DEE1D1平行，由面面平行的性质定理知A2B2D2E2，同理可知A2F2/C2D2，不难证明B2E2C2F2，A2D2交于一点为0，则C2F2＝2B2A2因此FF2长度确定,同理可知DD2，EE2长度也确定，B正确，C错误；而C2O＝B2A2，则。的高度为10，则AA2＋BB2＋CC2十DD2＋EE2＋FF2=60，得DD2＋EE2＋FF2=44，D正确12.(∞,1)由题意知，A＝(0,10](RA)(RB)BA，若m<0,则B=，符合题意当m≥0时,B＝{x1m≤≤m＋1}，此时'解得m<1·1m＞0，综上，m的取值范围为(∞，1)13.20π由题意知，圆柱的母线长为3,底面的直径为/5232=4，因此圆柱的表面积为2π22＋2π·23＝20π 25714.＋2S11＝1la6=44，则a6=4，则a＋2572a6＝8，4a5a5十a7a5a7a5则＋─=a5a72a5a722a5a7222，a722，2a5a72当且仅当a7a5时等号成立·2a5a7则sinA>sinB.22()若A.B(0不则由y=in在(0不单调22递增，得A＞B.2分22()若A∈(0B不π则sinA>2220·由y=28in在(0]单调递增得A＞BA＋B>π,舍去·2分22222分(2)由y=Cosr在(0,π)上单调递减，则CosA<CosB，1分则＜则a(b2+C2a2)＜b(a2＋c2b2)，2分即ab(ba)＋c2(ab)＋(ba(a2＋b2＋ab)＜0，即(ba)(a＋b)2c2]＝(ba)(a＋bC)(a+bC)＜0，2分而a＋b＋c＞0，a＋bC＞0,因此a＞b2分16.(1)解：由题意知f()=ee.2分则f()在(0,f(0))处的切线为y1＝(1e)，即y＝(1e)x＋1·2分令f()＝0，解得x=1则当(，1)时f()＜0，f()在(，1)上单调递减；2分f()＞0，f()在(，1)上单调递增，2分故f(x)的极小值为f(1)＝0，无极大值2分(2)证明：由(1)知R,e≥e用2025替2025换得e225故e)22520252分20252025取。=(e则当＞时e202520252025(224>2243分202517.解：(1)原假设Ho：吃汤圆或元宵与地域无关·2=~3846>384I2分故拒绝Ho,即有95%的把握判定吃汤圆或元宵新高考数学·答221024252分(m2＋4)2，21024252分(m2＋4)2，与地域有关·2分(2)()记事件A为"抽取的5道题中恰有5道 4分42(li)设随机变量=0,其余情形1·第题与第+1(li)设随机变量=0,其余情形则X=xi，4分99C3i=lC则E(X)=E(X)=4P(X=1)=9·=2i=lC3分18.解(1)设直线EF：w=my+5E(，y)，F(r2y2)，将直线EF与椭圆C的方程联立得(6l=my+12m2＋4y24=0，l=my+12m2＋4y24=0，12m642分则y+y2=yy2=2分(=+2(+2)将直线AE,BF方程联立，得22y=(222分+2y2(+2)y2(my1+5)+2y2(+2)y2(my1+5)2y22)(4)51my25解得点P的横坐标为3则点P在定直线=3上2分(2)由题意知，S△OP=SAAPFS△AOPS△PMFS四边形。MFA=S△APF2S△ABP2S△PEFS四边形。MFA＝S四边形AEBFS△EOAS△BFS四边形。MFA=S四边形。MBE2四边形。EBF=2四边形。EBF3分而S四边形。EBF=2OBYY2=lyy2=102425m2＋4 16(t4)+1024令t=m2令t=m2＋4，则S四边形。EBFt2t入25t2t入255/5761+16648入25t2t入2552分45所以△OMP面积的最大值为·519.(1)解：atb|取最小值时当且仅当(atb)2取最小值由题意可知(atb)2=1(atb)2=a2t2aibi十t2∑b2i所以(atb)2是关于t的二次函数,且二次项系数大于0，所以当且仅当t=时(atb)2取最小值，所以a在b上的投影向量为a1b1＋a2b2十…＋abb21＋b22十…＋b2 b21＋b22十…＋b2(2)证明：()设小明在会计、技工、推销员、售后维修员的"能力需求向量"上的投影向量分别为a1，a2，a3，a4则a=(122)==12·6×1＋7×2＋8×3441+4+9√14a2=(1·23)=26×1＋7×2＋8×3