9.2.1~9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计4题型分类（原卷版）

9.2.1~9.2.2总体取值规律的估计、总体百分位数的估计4题型分类一、频率分布直方图作频率分布直方图的步骤1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.3.将数据分组4.列频率分布表各小组的频率＝eq\f(小组频数,样本容量).5.画频率分布直方图纵轴表示eq\f(频率,组距)，eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率.二、常见统计图表的特点与区别扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.三、百分位数1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.2.常用的百分位数(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.(2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：第1步，按从小到大排列原始数据；第2步，计算i＝n×p%；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.（一）画频率分布直方图作频率分布直方图的步骤1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.决定组距与组数：将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.3.将数据分组4.列频率分布表：各小组的频率＝eq\f(小组频数,样本容量).5.画频率分布直方图：纵轴表示eq\f(频率,组距)，eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率.注：(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推.(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝eq\f(频率,组距)；②假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.题型1：画频率分布直方图11．（2024高二·全国·课后作业）某市今年4月（共计30天）对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）．61

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45(1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据国家标准，污染指数在时，空气质量为优；在时，为良；在时，为轻微污染；在时，为轻度污染．请对该市的空气质量给出一个简短的评价．12．（2024高二上·河南新乡·阶段练习）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5160.3290.5~100.5合计501.00（2）补全频数直方图；（3）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？13．（2024高二·全国·课后作业）某市某年某月30天对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成频率分布表；分组频数频率(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空气质量为良；在101~150之间时，空气质量为轻度污染；在151~200之间时，空气质量为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．14．（2024高二·全国·单元测试）美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序（从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任）给出了历届美国总统就任时的年龄．57

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70(1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图和频率分布折线图；(2)描述历届美国总统就任时年龄的分布情况．（二）频率分布直方图的应用(1)频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③eq\f(频数,相应的频率)＝样本容量.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.题型2：频率分布直方图的应用21．（2024高三上·广东广州·阶段练习）某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为，，，.若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（

）A．45 B．50 C．55 D．6022．（2024·天津河北·一模）为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（

）A．300 B．320 C．340 D．36023．（2024·四川自贡·二模）某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（

）A．20 B．40 C．60 D．8824．（2024·浙江·模拟预测）从立德小学中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，则抽取100名学生中，身高在的人数为（

）A．30 B．40 C．45 D．50（三）常见统计图表的特点扇形图、条形图、折线图的特点(1)扇形图用扇形的面积表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小.(2)条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别.(3)折线图易于显示数据的变化趋势.题型3：常见统计图表的特点31．（2024高一·全国·专题练习）如图所示是根据某市月日至月日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市月日到日最低气温（单位：）的扇形统计图和条形统计图.32．（2024高一上·全国·单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图

用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．33．（2024·安徽芜湖·模拟预测）五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示．则下列说法中不正确的是（

）A．样本容量为240B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C．总体中对方式二满意的学生约为300人D．样本中对方式一满意的学生为24人34．（四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（文科）试题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（

）A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为10035．（2024·河北·模拟预测）根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少B．城镇居住人口的比重的中位数为C．乡村居住人口的极差不超过25000万D．这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数（四）百分位数计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：第1步：按照从小到大排列原始数据；第2步：计算i＝n×p%；第3步：若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据，若i是整数，则第p百分位数为第i项和第(i＋1)项数据的平均数.题型4：百分位数41．（2024·安徽·二模）国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，89，90，92，93，94，98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是.42．（2024·北京门头沟·一模）下表记录了某地区一年之内的月降水量.月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是；分位数是．43．（2024高二下·上海崇明·期中）某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12.(1)该样本的容量是多少？(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；(3)该样本的第75百分位数在第几组中？44．（2024高一下·浙江宁波·期末）为了了解我市参加年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成、、、、、六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和分位数.45．（2024高一下·山东聊城·期末）某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：第一组第二组第三组第四组第五组绘制成频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；(2)现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈.46．（2024·四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.一、单选题1．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）采用简单随机抽样抽到一个容量为的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组频数已知样本数据在区间内的频率为，则样本数据在区间内的频率为（

）A． B． C． D．2．（2024高一上·全国·单元测试）如图是某小区居民月均用电量的频率分布直方图，则月用电量为范围内的用户所占比例为（

）A． B． C． D．3．（2024高一下·江西景德镇·期中）数据，，，，，，，的30%分位数为（

）A．8.2 B．8.24 C．8.25 D．8.34．（2024·重庆·模拟预测）某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（

）A． B． C． D．5．（2024·山东·模拟预测）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（2024·河北唐山·二模）某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（

）A．220 B．240 C．250 D．3007．（2024高一下·新疆乌鲁木齐·期末）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（

）A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.648．（2024高一·全国·课后作业）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（

）A．0.10 B．0.12 C．0.15 D．0.189．（2024高一上·辽宁丹东·期末）有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（

）A．92 B．95 C．95.5 D．9610．（2024高一上·广西北海·期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．911．（2024高二上·北京丰台·期中）在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（

）A．图中m的数值为26B．估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人C．估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数D．样本数据的第90百分位数为512．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图1为某省2019年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（

）A．2019年1~4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．从1~4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D．2019年1~4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关13．（2024高三上·陕西西安·期中）如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（

）A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数C．甲有7次考试成绩比乙高D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差14．（2024高一下·山东临沂·期末）某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图（1）和图（2）所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（

）A．， B．， C．， D．，15．（2024高二下·四川泸州·期末）在新冠肺炎疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2022年第一季度五个企业的生产量情况，则下列叙述正确的是（

）A．2022年第一季度生产总量的增长率由低到高排位第5的是E企业B．2022年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个C．2021年同期C企业的生产总量不超过2000万只D．与2021年同期相比，各企业2022年第一季度的生产总量都实现了增长16．（2024高三上·安徽·开学考试）下图是国家统计局年月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法：①年月至年月，规模以上工业原油的日均产量的极差为；②从年月至年月中随机抽取个月份，月增速超过的概率为；③年月份，规模以上工业原油总产量约为万吨；则说法错误的个数为（

）A． B． C． D．17．（2024·四川乐山·一模）为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（

）A．6万 B．60万 C．8万 D．80万18．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（

）A． B． C． D．19．（2024高一·全国·课后作业）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用频数直方图（如图）表示，则课外阅读时间在内的学生的频率为（

）A．10 B．15 C．0.2 D．0.320．（2024·全国·模拟预测）空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（

）A．这天中指数值的中位数略大于B．这天中的空气质量为优的天数占C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好21．（2024·四川广安·一模）采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（

）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张22．（2024·安徽马鞍山·一模）现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（

）A．652 B．668 C．671 D．67423．（2024·广东肇庆·二模）为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（

）A．124 B． C． D．24．（2024高一上·北京门头沟·期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（

）A．84.5 B．85 C．85.5 D．8625．（2024高一上·北京房山·期末）以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．序号123456789101112成绩677276788183858788899091则这组数据的分位数是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．8926．（2024高二上·云南·阶段练习）某班60名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，则该成绩的第70百分位数约为（

）A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.327．（2024·天津南开·模拟预测）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（

）

A．42.5分钟 B．45.5分钟C．47.5分钟 D．50分钟28．（2024·辽宁·三模）下列一组数据、、、、、、、、、的分位数为（

）A． B． C． D．29．（2024·辽宁·二模）某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（

）A．3 B．4 C．3.5 D．4.530．（2024·山东枣庄·一模）下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（

）A．66.5 B．67 C．67.5 D．68二、多选题31．（2024高一下·甘肃定西·阶段练习）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则（

）A．频率分布直方图中各矩形的面积之和为10B．频率分布直方图中各矩形面积之和为1C．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为18D．在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为3632．（2024高一下·福建三明·期末）新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示．下列结论正确的是（

）A．第三次普查城镇人口数量低于2亿B．对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C．第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D．与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量33．（2024·山东济南·模拟预测）某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（

）A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80%34．（2024高一·全国·课后作业）（多选）如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，下列结论中正确的是（）A．成绩是75分的人数为20B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C．成绩落在内的人数为35D．成绩落在内的人数为2035．（2024高三上·山东德州·期末）为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这名职工成绩的以下信息正确的是（

）A．成绩是分或分的职工人数是B．对“一带一路”认知程度较高的人数是人C．中位数是D．平均分是三、填空题36．（2024·浙江绍兴·模拟预测）数据23，76，45，37，58，16，28，15的25百分位数是．37．（上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是．38．（2024高三下·湖南长沙·阶段练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：、、、、、；乙组：、、、、、.若这两组数据的第百分位数，第百分位数分别对应相等，则.39．（2024高二·全国·课后作业）数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为．40．（2024·上海·模拟预测）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为．41．（2024高一·全国·课后作业）从总体中抽取容量为100的样本，填写频率分布表：分组累积频数频数频率[2.5，3.5）12[3.5，4.5）20[4.5，5.5）31[5.5，6.5）53[6.5，7.5）72[7.5，8.5）86[8.5，9.5]10042．（2024高一下·北京通州·期末）小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为.占比日常娱乐食品通信储蓄其他43．（2024高三上·安徽·阶段练习）某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成四个等级，其中级占级占级占级占的比例，则级的分数线与级的分数线分别为和.44．（2024高二上·上海黄浦·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为45．（2024高三上·江苏南通·阶段练习）某学校为了调查学生在一天生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生90人，则样本中支出不少于40元的人数有.46．（2024·甘肃·模拟预测）在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为．47．（2024·吉林·模拟预测）新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策．某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是．48．（2024·上海闵行·模拟预测）某单位为了解该単位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示:则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数分别是.党史学习时间（小时）7891011党员人数61098749．（2024高一上·山东威海·期末）某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为，分位数为.50．（2024·湖南永州·二模）数据：，，，，，，，，中的第百分位数是.51．（2024高一下·江苏宿迁·期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为．52．（2024·江苏南通·模拟预测）某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是．53．（2024高二上·云南楚雄·阶段练习）学校从参加高二年级数学期中考试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.则这次考试数学成绩的50百分位数为.54．（2024高三上·云南昆明·开学考试）为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为cm.55．（2024高一下·福建·期末）某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则，这200名职工成绩的第75百分位数为.四、解答题56．（2024高二上·广东揭阳·期中）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．分组频数频率40.080.160.2016合计501.00(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？57．（2024高一·全国·课后作业）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了20名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如下（单位：小时）：0.2

0.3

0.3

0.4

0.50.6

0.6

0.7

0.7

0.80.8

1.0

1.1

1.3

1.41.4

1.6

1.7

2.0

2.3(1)试估计该学校学生的课外阅读情况；(2)估计该学校学生的课外阅读时间超过1小时的人数占比．58．（2024高一下·全国·课后作业）有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：分组频数711154049412017(1)列出样本的频率分布表；(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；(3)求样本数据不足0的频率.59．（2024高一下·山东聊城·阶段练习）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数40802020表（二）使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数10204010表（三）满意度非常满意（10）满意（9）一般（8）不满意（7）人数30202010(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数.60．（2024高三·全国·专题练习）新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解新能源共享汽车使用者的年龄段､使用频率､满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷.现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段､26~35岁使用者的使用频率､26~35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁及以下26岁~35岁36岁~45岁46岁及以上人数20401010表（二）使用频率0~6次/月7~14次/月15~22次/月23~31次/月人数510205表（三）满意度非常满意（9~10）满意（8~9）一般（7~8）不满意（6~7）人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形；(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26~35岁之间，每月使用新能源共享汽车在7~14次的人数.61．（2024高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）：1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．(3)填写频率分布表：分组频数频率累积频数(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．62．（2024高一·全国·课后作业）根据中国银行的外汇牌价，第一季度的个工作日中，欧元的现汇买入价（欧元的外汇可兑换人民币）的分组和各组的频数如下：，；，；，；，；，；，；，.(1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表；(2)估计欧元的现汇买入价在内的频率；(3)若欧元的现汇买入价不超过的频率的为，求.63．（2024高一·全国·课后作业）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了25根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）（单位：mm），所得数据都在区间[5，40]中，具体数据如下：12

14

16

17

1719

20

20

21

2223

23

23

24

2425

25

26

27

2728

29

30

32

34试估计这批棉花的质量情况．64．（2024高一·全国·课后作业）有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．(1)列出样本的频率分布表；(2)估计总体中在的数据所占的百分比．65．（2024高二上·陕西榆林·阶段练习）某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组100.050第2组70a第3组bc第4组400.200第5组d0.100合计2001.00(1)求出实数a，b，c，d的值，再