菱形形(1)(含答案)

19.2.2菱形形(1◆回顾归纳1．有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．3．菱形的面积与两对角线的关系是______________________________．◆课堂测控测试点菱形的性质1．已知在菱形ABCD中，AB=4cm，则菱形的周长为______．2．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．图1图2图33．图2是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=______．4．（动手操作题）如图19-2-18所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）◆课后测控1．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．2．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线互相平分C．两组对边分别相等D．一组邻边相等3．如图3所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为______．4．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是______．5．菱形两邻角之比为1：2，周长为4a，则较短对角线长______cm．6．菱形ABCD的为96，对角线AC长16，则此菱形边长为_____．7．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．8．如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和菱形面积．9．如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连结AC．求证：△ABC为等边三角形．◆拓展创新10．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）答案:回顾归纳1．邻边2．都相等，互相垂直，平分一组对角3．菱形的面积等于两对角线乘积的一半课堂测控1．16cm2．50°3．120°4．分割方法不唯一，如图:课后测控1．B2．D3．3点拨：BD平分∠ABC．4．645．a6．10点拨：菱形面积等于两对角线乘积的一半．7．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°．在Rt△AOD和Rt△DEA中∴Rt△AOD≌Rt△DEA．8．∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∠BAO=∠BAD=×120°=60°．在Rt△AOB中，∵∠ABO=90°-∠BAO=30°．∴AO=AB=1，BO==3，∵AO=AC，BO=BD，∴AC=2AO=2，BD=2BO=2，∴S菱形ABCD=AC·BD=2．9．∵CE垂直平分AD，∴AC=DC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∴AB=BC=AC．∴△ABC为等边三角形．拓展创新10．连结DB，DE，设DE交AC于M，连结MB，DF．∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分．∴点B关于AC的对称点为D．则FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE，只有点F运动到点M时