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文档简介
陕西省商洛市洛南县重点名校2023-2024学年中考数学猜题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式2.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22时,y=110﹣1t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤当△BPQ与△BEA相似时,t=14.1.其中正确结论的序号是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤3.定义:若点P(a,b)在函数y=1x的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y=1x的图象上,则函数y=2x2+(1)存在函数y=1x(2)函数y=1xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题4.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣15.如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>46.如图所示几何体的主视图是()A. B. C. D.7.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1098.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1079.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()A. B. C. D.10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简__________.12.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.13.计算:()0﹣=_____.14.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____.15.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.16.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.17.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.19.(5分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.20.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.21.(10分)如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆与地面仍保持垂直的关系,而折断部分与未折断树杆形成的夹角.树杆旁有一座与地面垂直的铁塔,测得米,塔高米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆落在地面的影子长为米,且点、、、在同一条直线上,点、、也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到,参考数据:,,).22.(10分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题:成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23.(12分)先化简,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.24.(14分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【详解】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点睛】本题考查方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义,掌握基本概念是解题关键.2、D【解析】
根据题意,得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②,分段讨论PQ位置后可以判断③,再由等腰三角形的分类讨论方法确定④,根据两个点的相对位置判断点P在DC上时,存在△BPQ与△BEA相似的可能性,分类讨论计算即可.【详解】解:由图象可知,点Q到达C时,点P到E则BE=BC=10,ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时,△BPQ的面积等于∴AB=DC=8故故②错误当14<t<22时,故③正确;分别以A、B为圆心,AB为半径画圆,将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足△ABP是等腰三角形此时,满足条件的点有4个,故④错误.∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时,有△BPQ与△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴当或时,△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正确故选:D.【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,应用了分类讨论和数形结合的数学思想.3、C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型4、B【解析】
根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.5、C【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.【详解】∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为﹣1<x<4,故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.6、C【解析】
从正面看几何体,确定出主视图即可.【详解】解:几何体的主视图为故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.7、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:将361000000用科学记数法表示为3.61×1.故选C.8、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数9、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.cos∠ACB=,故选B.10、B【解析】
根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详解】解:法一、=(-)==2-m.
故答案为:2-m.
法二、原式===1-m+1
=2-m.
故答案为:2-m.【点睛】本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.12、.【解析】
如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.13、-1【解析】
本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得:()0﹣=1-2=﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.14、8﹣π【解析】分析:如下图,过点D作DH⊥AE于点H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,从而可证得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长,即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解:如下图,过点D作DH⊥AE于点H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=,由旋转的性质结合已知条件易得:DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为:.点睛:作出如图所示的辅助线,利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积转化为:S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、1【解析】试题分析:设x秒时,甲乙两点相遇.根据题意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇时甲走了250m,乙走了500米,则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.16、65°【解析】
解:由题意分析之,得出弧BD对应的圆周角是∠DAB,所以,=40°,由此则有:∠OCD=65°考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握17、【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:画树状图如下:由树状图可知共有9种等可能结果,其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.19、(1)楼房的高度约为17.3米;(2)当α=45°时,老人仍可以晒到太阳.理由见解析.【解析】试题分析:(1)在Rt△ABE中,根据的正切值即可求得楼高;(2)当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米,又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米,CM=0.2,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析:解:(1)当当时,在Rt△ABE中,∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时,小猫仍可晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴,此时的影长AF=BA=17.3米,所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点:解直角三角形.20、(1);(2);(3)一.【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;
(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.【详解】解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;
故答案为;
(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是.理由如下:
画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,
所以小敏顺利通关的概率=;
(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,
由于>,
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.21、米.【解析】试题分析:要求这棵大树没有折断前的高度,只要求出AB和AC的长度即可,根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度,即可得到结论.试题解析:解:∵AB⊥EF,DE⊥EF,∴∠ABC=90°,AB∥DE,∴△FAB∽△FDE,∴,∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,∴,得AB=3.6米,∵∠ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=,∴AC===6米,∴AB+AC=
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