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文档简介
陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区重点名校2024年中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°3.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a105.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.126.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣17.如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°8.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.39.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣510.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是_________.12.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.13.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).14.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.15.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.16.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,△ABC的面积=_____cm1.17.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要21个三角形,…,摆第n层图需要_____个三角形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A=∠ADE.求证:DE是⊙O的切线;若AD=16,DE=10,求BC的长.20.(8分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序),且面积为10,点M、N均在小正方形的顶点上;(3)连接ME,并直接写出EM的长.21.(10分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?22.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(12分)已知:如图,梯形ABCD,DC∥AB,对角线AC平分∠BCD,点E在边CB的延长线上,EA⊥AC,垂足为点A.(1)求证:B是EC的中点;(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2=DC•EC,求证:AD:AF=AC:FC.24.(14分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故选D.点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.2、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.3、A【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.4、B【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.5、C【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选:C.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,,解得:故选C.7、B【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形,求出∠AOB的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.8、D【解析】
由根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2,将其代入x1+x2−x1•x2中即可得出结论.【详解】解:∵方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,∴x1+x2=5,x1•x2=2,∴x1+x2−x1•x2=5−2=1.故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.9、C【解析】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.10、A【解析】分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.详解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为:-1<x≤1.在数轴上表示为:故选A.点睛:本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、12【解析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,根据红球的个数除以总数等于频率,求解即可.【详解】∵摸到红球的频率稳定在0.25,
∴解得:a=12故答案为:12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.12、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分别是边AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案为.13、1.2【解析】
仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.【详解】∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,∴该玉米种子发芽的概率为1.2,故答案为1.2.【点睛】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.14、.【解析】
作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.由作图知,四边形为平行四边形,由对称可知,即四边形为矩形在中,在Rt△BGK中,BK=2,GK=6,∴BG2,∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.故答案为:2+2.【点睛】本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.15、8.03×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.16、18【解析】
三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,S△ACD=S△BCD;再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE,从而得出△BCD的高,可求△BCD的面积.【详解】∵点G是△ABC的重心,∴∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,∴,即BG⊥CE,∵CD为△ABC的中线,∴∴故答案为:18.【点睛】考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高.17、n2﹣n+1【解析】
观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个;第3层三角形的个数为7,比第2层多4个;…可得,每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3,第3层三角形的个数为32−3+1=7,第四层图需要42−4+1=13个三角形摆第五层图需要52−5+1=21.那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。故答案为:n2−n+1.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是由图形得到一般规律.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.19、(1)证明见解析;(2)15.【解析】
(1)先连接OD,根据圆周角定理求出∠ADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)首先证明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连结OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切线;(2)连结CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.20、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3).【解析】
(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形;(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形;
(3)根据题意利用勾股定理得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示,在直角三角形中,根据勾股定理得EM=.【点睛】本题考查了勾股定理与作图,解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.21、15天【解析】试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.试题解析:设工程期限为x天.根据题意得,解得:x=15.经检验x=15是原分式方程的解.答:工程期限为15天.22、(1)100+200x;(2)1.【解析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;(2)根据题意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.考点:1.一元二次方程的应用;2.销售问题;3.综合题.23、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC,进而可得出BA=BC,
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