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文档简介

2022年广东省茂名市电白区中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤22.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,EF∥BC,,S四边形BCFE=8,则S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.135.如图图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元7.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a28.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a值为()A.1 B.﹣1 C.±1 D.09.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.10.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=11.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×10912.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30° B.25°C.20° D.15°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:__________.14.不等式组的最大整数解为_____.15.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).16.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.求证:△AED≌△EBC;当AB=6时,求CD的长.20.(6分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)21.(6分)将二次函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.22.(8分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.23.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线的解析式;当点P在线段OB上运动时,直线1交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;在点P运动的过程中,坐标平面内是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.26.(12分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.27.(12分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】∵二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时,[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时,设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,无解,∴此种情况不存在.∴b≥.2、C【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.3、A【解析】

先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4、A【解析】

由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,即可求得答案.【详解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四边形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故选A.5、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.【详解】根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.6、D【解析】

A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解.【详解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B选项正确;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.故选D.【点睛】考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.7、C【解析】

根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.【详解】A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.8、B【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【详解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.9、C【解析】

根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.∵反比例函数中k=﹣a<1,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.10、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.11、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解答:解:将361000000用科学记数法表示为3.61×1.故选C.12、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.14、﹣1.【解析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出其最大整数解.【详解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴

不等式组的解集为x<-1,∴

不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.15、①③④【解析】分析:根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解:①∵2×(−1)+1×2=0,∴与垂直;②∵∴与不垂直.③∵∴与垂直.④∵∴与垂直.故答案为:①③④.点睛:考查平面向量,解题的关键是掌握向量垂直的定义.16、120°【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个,在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数,再求出B品牌粽子的个数,从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例,从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.【详解】解:∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个,又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个,∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个,则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×.故答案为120°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.17、6或12或1.【解析】

根据题意得k≥0且(3)2﹣4×8≥0,解得k≥.∵整数k<5,∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0,∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点:一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系,分类思想的应用.【详解】请在此输入详解!18、【解析】【分析】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长,根据相似三角形对应边的比可得结论.【详解】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案为.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判断出△AED≌△EBC;(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:(1)证明:∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点,∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20、公路的宽为20.5米.【解析】

作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,设公路的宽CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的宽为20.5米.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.21、开口方向:向上;点坐标:(-1,-3);称轴:直线.【解析】

将二次函数一般式化为顶点式,再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.【详解】解:,,,∴开口方向:向上,顶点坐标:(-1,-3),对称轴:直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.22、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.23、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、(1);(2)当m=2时,四边形CQMD为平行四边形;(3)Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2)【解析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=x2+bx+c方程即可;

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD:y=−x+2,设点M(m,−m+2),Q(m,m2−m−2),可得MQ=−m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即−m2+m+4=4可解得m=2;

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形,所以分两种情况讨论,①当∠BDQ=90°时,则BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1(8,18),Q2(-1,0),②当∠DBQ=90°时,则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【详解】(1)由题意知,∵点A(﹣1,0),B(4,0)在抛物线y=x2+bx+c上,∴解得:∴所求抛物线的解析式为(2)由(1)知抛物线的解析式为,令x=0,得y=﹣2∴点C的坐标为C(0,﹣2)∵点D与点C关于x轴对称∴点D的坐标为D(0,2)设直线BD的解析式为:y=kx+2且B(4,0)∴0=4k+2,解得:∴直线BD的解析式为:∵点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交BD于点M,交抛物线与点Q∴可设点M,Q∴MQ=∵四边形CQMD是平行四边形∴QM=CD=4,即=4解得:m1=2,m2=0(舍去)∴当m=2时,四边形CQMD为平行四边形(3)由题意,可设点Q且B(4,0)、D(0,2)∴BQ2=DQ2=BD2=20①当∠BDQ=90°时,则BD2+DQ2=BQ2,∴解得:m1=8,m2=﹣1,此时Q1(8,18),Q2(﹣1,0)②当∠DBQ=90°时,则BD2+BQ2=DQ2,∴解得:m3=3,m4=4,(舍去)此时Q3(3,﹣2)∴满足条件的点Q的坐标有三个,分别为:Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2).【点睛】此题考查了待定系数法求解析式,还考查了平行四边形及直角三角形的定义,要注意第3问分两种情形求解.25、(1)200;(2)见解析;(3)126°;(4)240人.【解析】

(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,∴此次调查的总人数为:76÷38%=200人,故答案为200;(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,∴喜欢生活类书籍的人数为:200×15%=30人,∴喜欢小说类书籍的人数为:200﹣24﹣76﹣30=70人,如图所示:(3)∵喜欢社科类书籍的人数为:24人,∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为:×100%=12%,∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小说类所在圆心角为:360°×35%=126°;(4)由

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