备考2024年新高考数学一轮复习-统计

统计

日题型目录

题型一随机抽样

题型二统计图表

题型三频率分布直方图

题型四计算众数、中位数、平均数

题型五计算标准差及月差

题型六均值及方差的性质

题型七总体百分位数的估计

才

题型一随机抽样

例1.（2023•江苏•高三专题练习）（多选）某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得

该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm）,计算得男生

样本的均值为174,方差为16,女生样本的均值为164,方差为30.则下列说法正确的是（）

A.如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人

B.该校全体高三学生的身高均值为171

C.抽取的样本的方差为44.08

D.如果已知男、女的样本量都是25,则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值

2.（浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷）某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分

别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应

从丙型号产品中抽取（）

A.10件B.15件C.20件D.30件

举一反三

练习1.（2023春•河南开封•高三河南省杞县高中校联考阶段练习）（多选）下列情况不适合抽样调查的有（）

A.调查一个县各村的粮食播种面积

B.了解一批炮弹的杀伤直径

C.了解高三（1）班40名学生在校一周内的消费

D.调查一批鱼苗的生长情况

练习2.（2023・江苏•高三专题练习）（多选）在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（）

A.每层的个体数必须一样多

B.每层抽取的个体数相等

N

C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足〃=%工（力=1,2,...»k）,其中,•是层数，〃是样本量，N是第i

N

层所包含的个体数，N是总体容量

D.只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制

练习3.（2023・高三单元测试）为了解学生身高情况，某校以10%的比练习对全校700名学生按性别进行分层抽样

估计该校男生的人数为

练习4.（2023春・山东枣庄•高三枣庄八中校考阶段练习）用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的

样本，其中高三年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

练习5.（2023・全国•高三专题练习）现要用随机数表法从总体容量为240（编号为001到240）的研究对象中挑选出50

个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

题型二统计图表

例3.（2023春・全国•高三专题练习）（多选）光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学

生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人

数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（）

人数0

250..................................................

200-............................智..

150.............................1.......

_I__——।__।——।__।——_——।__।----------->

演讲舞蹈航模合唱机器人社团

A.选取的这部分学生的总人数为500人

B.合唱社团的人数占样本总量的40%

C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人

D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125

例4.（2023・甘肃张学校考模拟预测）2022年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球

第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2022

年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%）,则关于这10个月的统计数据，下列说法正

确的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我国彩电月度产量及增长情况

250064

2097

2O192648

)01846

㉚180217831727%

R1650

515131540155332

00—日

疳-—25.6——<

<A…20.4

O/16.5一＜16

00

113.3

8.89.21.2

5000

-8.3

3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

彩电月度产量（万台）—同比增长率（％）

A.这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台

B.这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台

C.自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降

D.这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4

举一反三

练习6.（2023・全国•高三专题练习）2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初

一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=

今年同期车流量一去年同期车流量

xlOO%）,并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（

去年同期车流量

n鲁

n-

门*-

士

医

那

一

与E

A.2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24

B.2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18

C.2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天

D.2022年正月初四的车流量小于20万车次

练习7.（2023・高三课时练习）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生,

在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1,2问得分难度曲线图，第1,2问满分均为6

分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1,2问的平均难度，则下列说法正确的是（）

难度曲线->第1问・第2问

A.此题没有考生得12分

B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏

C.分数在［40,50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分

D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差

练习8.（2023•江西鹰潭・贵溪市实验中学校考模拟预测）下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入

及增速统计情况

2017年到2022年6月国有企业营业总收人及增速统计图

■国有企业营业总收入（亿元）♦同比增速（％）

8000001755543.6r40%

700000-625520.5632867.7.…，

-30%

600000-587500.7■■■

522014.9

500000-f■f■l■m■118.5%],20%

400000-

300000-10%

200000-

-0%

100000-

0-10%

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

1―6月

根据图中的信息，下列说法正确的是（）

A.2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加

B.2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降

C.2017-2021年我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年

D.2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元

练习9.（2023・河南•校联考模拟预测）如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据

该图，下列结论正确的是（）

(%)按消费类型分零售额同比增速

40

20

0

-40

-40

2022年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2023年

1-2月1・2月

A.2023年1―2月份，商品零售总额同比增长9.2%

B.2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低

C.2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加

D.2022年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%

练习10.（2023・江苏•高三专题练习）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展,

据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（）

70001-

6000

5000

11

400032；62

28793246

30002186

2000

)2_4—10.7—6--1-1•2-81啰♦--8—

1000

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

«--------国内游客（百万人次）

•--------城镇居民国内游客（百万人次）

•------•农村居民国内游客（百万人次）

A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数

B.近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差

C.近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240

D.2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加

题型三频率分布直方图

例5.（2023・全国•高三专题练习）（多选）样本容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组:

[2,6）,[6,10）,[10,14）,[14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）

频率

o-T---zn

0.05------------------——

叱"II、

O^26101418样禾数据

A.样本数据分布在[6,10）内的频率为0.32

B.样本数据分布在[10,14）内的频数为40

C.样本数据分布在[2,10）内的频数为40

D.估计总体数据大约有10%分布在［10,14）内

例6.（2023春•山东枣庄•高三枣庄八中校考阶段练习）（多选）某学校为普及安全知识，对本校1500名高三学生开

展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）.现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到

如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）

B.该校高三至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间

C.该校高三学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人

D.该校高三学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80

举一

练习11.（2023•云南•校联考三模）（多选）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计,

这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

B.这100名学生中体重低于60千克的人数为80

C.估计这100名学生体重的众数为57.5

D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

练习12.（2023・高三单元测试）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛

成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成

并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别分组频数频率

第1组[50,60)80.16

第2组[60,70)a

第3组[70,80)200.40

第4组[80,90)0.08

第5组[90,100]2b

合计

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣

传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

练习13.（2023春・湖南•高三校联考阶段练习）某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”

的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分

组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法错误的是（）

A.在被抽取的学生中，成绩在区间190,100）内的学生有160人

B.图中尤的值为0.020

C.估计全校学生成绩的中位数约为86.7

D.这400名学生中成绩在80分及以上的人数占二

练习14.（2023春・全国•高三专题练习）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.若要从身高在[120,130）,[130,140）,[140,150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18

人参加一项活动，则从身高在[140,150）内的学生中选取的人数应为（）

C.5D.6

练习15.（2023・高三课时练习）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示；其中成绩分组区间

是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

⑴求图中〃的值；

（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（%）与数学成绩相应分数段的人数（＞）之比如表所示，求数学成绩在

[50,90）之外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12:13:44:5

题型四计算众数、中位数、平均数

例7.（2023春•上海浦东新•高三上海市建平中学校考阶段练习）某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次

竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为10。分）作为样本进行统计，按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出如下的频率分布直方图.

（1）若x=0.03,估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用组中值代表）；

Y

（2）若样本中位于[90,100]的成绩共有2个，1=7.5,估计本次竞赛学生成绩的中位数.

例8.（2023春•上海杨浦•高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知x是1,2,无，4,5这5个数的中位数，又

4

知-1,5,-一，y这四个数据的平均数为3,则x+>的最小值为.

举一反三

练习16.（2023•全国•高三专题练习）（多选）某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到

的客户服务电话的数量（单位：次）：

63382542564853392847

45525948416248505227

则这组数据的（）

A.众数是48B.中位数是48C.极差是37D.5%分位数是25

练习17.（2023春・贵州黔东南•高三校考阶段练习）已知a>b>0,若数据1,2,3,b的中位数与平均数均

为a,则点尸（a,b）（）

A.在直线x-y=O右下方,在直线3x-y_3=0右下方

B.在直线x-y=O左上方,在直线3x-y-3=0左上方

C.在直线尤-y=0右下方,在直线3x-y-3=0左上方

D.在直线x-y=O左上方,在直线3x_y_3=0右下方

练习18.（2023春•重庆沙坪坝•高二重庆一中校考期中）下图是根据某班学生体育测试成绩画出的频率分布直方图,

练习19.（2023春•陕西安康•高三陕西省安康中学校考阶段练习）某高中体育教师从甲、乙两个班级中分别随机抽

取女生各15名进行原地投掷铅球测试，并将每名学生的测试成绩制成如图所示的茎叶图.以样本估计总体，下列说

法错误的是（）

甲乙

995.699

8656.778

87547.5668

83218.345

329.1

A.甲班女生成绩的中位数与乙班女生成绩的中位数大致相同

B.从甲班女生中任取1人，她的成绩不低于8.2的概率大于0.2

C.乙班女生成绩的极差大于甲班成绩的极差

D.乙班女生成绩不低于7.5的概率约为0.6

练习20.（2023春・山东滨州•高三山东省北镇中学校联考阶段练习）某高校为了对该校研究生的思想道德进行教育

指导，对该校120名研究生进行考试，并将考试的分值（百分制）按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,,[90,100]分成6组，

制成如图所示的频率分布直方图.已知2b=a+c,分值在［90,100］的人数为15.

（2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过75分，则认为该校研究生思想道德良好，试判断该校研究生的思想道

德是否良好.

题型五计算标准差及方差

例9.（2023春•上海浦东新•高二上海市建平中学校考阶段练习）已知1,4龙2,鼻，Z这5个数的平均数为3,方差为2,

则看,9,无3，匕这4个数的方差为.

例10.（2023•江苏•高三专题练习）在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：

班级人数平均分数方差

甲40705

乙60808

则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）.

A.6.5B.13C.30.8D.31.8

举一m

练习21.（2023•江苏•高一专题练习）某学校共有学生2000人，其中高三800人，高二、高三各600人，学校对学

生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为7=3,方差为S?=1,966,其中

三个年级学生每天读书时间的平均数分别为京=2.7,X2=3.1，%3=3.3,又已知高三年级、高二年级每天读书时间

的方差分别为s；=1,s；=2,则高三学生每天读书时间的方差y=.

练习22.（2023春・全国•高三专题练习）某班共有40名学生，其中23名男生的身高平均数为173cm,方差为28；

17名女生的身高平均数为162cm；若全班学生的身高方差为62,则该班级女生身高的方差为.

练习23.（2023春・山东滨州•高三山东省北镇中学校联考阶段练习）已知一组数据1,2,加，4,5的平均数为3,

则这组数据的方差为.

练习24.（2022秋.广东广州.高三铁一中学校考阶段练习）在某市举行的唱歌比赛中，5名专业人士和5名观众代表

组成一个评委小组，给参赛选手打分.这10个分数的平均分为8分，方差为12.若去掉一个最高分10分和一个最

低分6分，则剩下的8个分数的方差为.

练习25.（2023春•安徽・高三安徽省颍上第一中学校联考阶段练习）小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为

20,方差为28,后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21,另一个错将29记录为19.在对错误的数据

进行更正后，重新求得该组数据的平均数为嚏，方差为则（）

A.嚏>20，?<28B.嚏<20，?>28C.x=20,s2<28D.7=20，s2>28

题型六均值及方差的性质

例11.（2023春・全国•高三专题练习）若数据耳，巧，鼻,L,x”的方差为01，则数据10再+1,10々+1，10三+1,

L,10%+1的方差为.

例12.（2023•福建宁德•校考模拟预测）已知一组数据4，月的平均数为总标准差为5.若3演-2,3%-2,…,3%-2

的平均数与方差相等，贝卜的最大值为（）

举一反三

练习26.（2023・全国•高三专题练习）已知样本数据国,4，、的平均数与方差分别是。和匕，若

%=-氏+2（7=1,2,,50）,且样本数据的…，为。平均数与方差分别是匕和。，则靖+岩+•+%；=.

练习27.（2023春・山西•高三统考阶段练习）已知一组数据不々,当，，尤”的平均数为6,方差为9,则另一组数据

2%-11,2尤2-11,2尤3-11,-,2斗-11的平均数和方差分别为（）

A.1,36B.1,12C.12,18D.12,7

练习28.（2023•江苏•高三专题练习）若一组样本数据毛、x?、L、X,,的平均数为10,另一组样本数据2为+4、2%+4、

L、2%+4的方差为8,则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（）

A.17,54B.17,48C.15,54D.15,48

练习29.（2023・全国•高三专题练习）经过简单随机抽样获得的样本数据为玉,%，，%,且数据%,4,…，%的平均数

为元，方差为$2,则下列说法正确的是（）

A.若数据%,马，、%，方差$2=0,则所有的数据x,（i=L2,都为0

B.若数据玉,%，，%,的平均数为牙=3,则％=2%+1。=1,2,,〃）的平均数为6

C.若数据X”马,•，相，的方差为$2=3,则％=2%+1«=1,2,，小的方差为12

D.若数据占,％，一，血，的25%分位数为90,则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90

练习30.（2023・全国•高三专题练习）（多选）已知样本R：办1，心，…，分”的均值为4,标准差为根，样本P2：

2x「l,2X2-1,....2匕-1的均值为3,方差为4,则下列结论正确的是（）

A.a=2B.m=4

C.样本Pl和样本。2的极差相同D.样本P1和样本2的中位数相同

题型七总体百分位数的估计

例13.（2023春•河南，高三校联考期末）有一组样本数据如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,

76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A.144B.145C.148D.153

例14.（2023春•全国•高三专题练习）少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成长，出台

了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了

100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）

B.样本的第80百分位数为72.5

C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人

举一反三

练习31.（2023春•全国•高三专题练习）某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均

数、第一四分位数分别为毛，4，％,则占，々，退的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代

x

C.玉<%3<%2D.再〈冗2<3

练习32.（2023春・陕西西安・高三西安市黄河中学校联考阶段练习）互不相等的5个正整数从小到大排序为

%%,%，%，生，若它们的和为25,且其60%分位数是30%分位数的1.5倍，则%的值可以为.（写出一

个满足条件的即可）

练习33.（2023春・河北邯郸•高二大名县第一中学校考阶段练习）下表是足球世界杯连续八届的进球总数

年份19941998200220062010201420182022

进球总数141171161147145171169172

则进球总数的第一四分位数是（）

A.145B.146C.147D.166

练习34.（2023・广东佛山•校联考模拟预测）（多选）某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100

名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是

（）

A.图中的x值为0.020B.这组数据的第80百分位数约为86.67

C.这组数据平均数的估计值为82D.这组数据中位数的估计值为75

练习35.（江西省南昌市2022-2023学年高一上学期选课走班调研检测（期末）数学试卷）在某次数学测验中，5

位学生的成绩分别为：70,85,382,75,若他们的平均成绩为81,则他们成绩的75%分位数为.

专题10.1统计

日题型目录

题型一随机抽样

题型二统计图表

题型三频率分布直方图

题型四计算众数、中位数、平均数

题型五计算标准差及月差

题型六均值及方差的性质

题型七总体百分位数的估计

才

题型一随机抽样

例1.（2023•江苏•高三专题练习）（多选）某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得

该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm）,计算得男生

样本的均值为174,方差为16,女生样本的均值为164,方差为30.则下列说法正确的是（）

A.如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人

B.该校全体高三学生的身高均值为171

C.抽取的样本的方差为44.08

D.如果已知男、女的样本量都是25,则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值

【答案】AC

【分析】利用分层抽样计算即可判断选项A；代入均值与方差公式即可判断选项BC；因为抽样中未按比例进行分

层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适，可

以判断D.

【详解】根据分层抽样，抽取25人作为样本，

320

则抽取的样本中男生有25x旃=16,A正确；

样本学生的身高均值受X174+母xl64=170.4,B错误；

抽取的样本的方差为||^x[16+(174—170.4)2]+黑x[30+(164—170.4)2]=44.08,c正确;

因为抽样中未按比例进行分层抽样，

所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，

因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适.D错误.

故选：AC

2.（浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷）某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分

别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应

从丙型号产品中抽取（）

A.10件B.15件C.20件D.30件

【答案】B

【分析】根据条件求出分层抽样的抽样比，由此可求出丙型号的产品中抽取的件数.

【详解】依题意，丙型号产品在分层抽样中的抽样比为。八??

80+60+6010

3

所以，从丙型号的产品中抽取的件数是：^x50=15.

故选：B

举一m

练习1.（2023春•河南开封•高三河南省杞县高中校联考阶段练习）（多选）下列情况不适合抽样调查的有（）

A.调查一个县各村的粮食播种面积

B.了解一批炮弹的杀伤直径

C.了解高三（1）班40名学生在校一周内的消费

D.调查一批鱼苗的生长情况

【答案】AC

【分析】根据抽样调查、全面调查的定义判断即可.

【详解】对于A：调查一个县各村的粮食播种面积采用全面调查，故A错误；

对于B：了解一批炮弹的杀伤直径采用抽样调查，故B正确；

对于C：了解高三（1）班40名学生在校一周内的消费采用全面调查，故C错误；

对于D：调查一批鱼苗的生长情况采用抽样调查，故D正确；

故选：AC

练习2.（2023•江苏•高三专题练习）（多选）在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（）

A.每层的个体数必须一样多

B.每层抽取的个体数相等

N

C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足〃=〃•旧(，=1,2,k),其中，是层数，〃是样本量，N是第i

层所包含的个体数，N是总体容量

D.只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制

【答案】ABD

【分析】利用分层抽样的概念和性质分析判断每一个选项得解.

【详解】题干中强调每个个体等可能地被抽取即说明按比练习分配分层随机抽样，每层的个体数不一定都相等，故

A说法错误；

由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性不一定相同，

故B说法错误；

对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，

故C说法正确；

每层抽取的个体数是有限制的，故D说法错误.

故选：ABD

练习3.(2023•高三单元测试)为了解学生身高情况，某校以10%的比练习对全校700名学生按性别进行分层抽样

估计该校男生的人数为.

【答案】400

【分析】根据条形图计算出样本中男生所占比练习，再乘以总体容量即可得解.

【详解】由条形图可知，样本中男生的频数为2+5+14+13+4+2=40,

样本中女生的频数为1+7+12+6+3+1=30,

样本中男生所占比练习为4正0轰=；4,

所以估计总体中男生所占比练习为々4，

4

所以估计该校男生的人数为700xm=400.

故答案为：400.

练习4.（2023春・山东枣庄•高三枣庄八中校考阶段练习）用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的

样本，其中高三年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

【答案】A

【分析】根据分层抽样的性质先求出抽样比，进而求解即可.

【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽20人，

高三年级抽10人，所以高二年级要抽取45-20-10=15人，

因为该校高二年级共有学生300人，所以每个个体被抽到的概率是、£=',

竺=900

所以该校学生总数是工一，

20

即该校学生总数为900人.

故选：A.

练习5.（2023•全国•高三专题练习）现要用随机数表法从总体容量为240（编号为001到240）的研究对象中挑选出50

个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

【答案】D

【分析】由随机数表抽样方法可知答案.

【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240,且要去掉重复数字，据此

第一个数字为114,第二个为165,第三个为100,第4个为210.

故选：D

题型二统计图表

例3.（2023春・全国•高三专题练习）（多选）光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学

生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人

数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（）

人数本

250..................................................

200-...................-....产.....八、合唱\

150-.............................1...............

1机器J

100-.............................■...............演讲

\io%/

3“UI—50\航模舞后

1111||II||__________►\20^15%^/

演讲舞蹈航模合唱机器人社囱

A.选取的这部分学生的总人数为500人

B.合唱社团的人数占样本总量的40%

C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人

D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125

【答案】ABD

【分析】根据两个统计图表中的数据，先求出选取的总人数，然后再对选项进行逐一计算判断即可.

【详解】由两个统计图表可得参加演讲的人数为50,占选取的学生的总数的10%

所以选取的总人数为50+10%=500人，故选项A正确.

合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的120^0=（2=40%,故选B正确.

则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20%-10%-15%=15%

所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500xl5%=75人，故选项C不正确.

选取的学生中参加合唱社团的人数为200,参加机器人社团人数为75人，

所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125,选项D正确.

故选：ABD.

例4.（2023・甘肃张掖校考模拟预测）2022年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球

第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2022

年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%）,则关于这10个月的统计数据，下列说法正

确的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我国彩电月度产量及增长情况

2500,--------------------------------------------------------------------------164

2Oz2u09y7/192648

)0

184617831727

<□%

、1650

5oo15131540155332

疸

25.6

册

<16.5

1OOO16

1

-8.3

°3月4月7月8月9月10月11月12月~16

6月

彩电月度产量（万台）♦同比增长率（％）

A.这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台

B.这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台

C.自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降

D.这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4

【答案】D

【分析】根据条形图结合中位数，平均数和极差定义分别判断各个选项即可.

【详解】将这10个月我国彩电月度产量（单位：万台）按从小到大排列依次为1513,1540,1553,1650,1727,

1783,1802,1846,1926,2097,

1777-I-1783

中位数为第5个数与第6个数的平均数，即；=1755,A错误;

1513+1540+1553+1650+1727+1783+1802+1846+1926+2097

这10个月我国彩电月度平均产量x==1743.7万台,

10

B错误;

自2022年9月起，我国彩电月度产量虽然逐月减少，但同比是与去年同月相比,

由同比增长率可知，9月、10月、11月的同比增长率均为正数，故月度产量同比有所增长，C错误;

由题图可知，这10个月产量的同比增长率的最大值与最小值分别为25.6%与一8.3%,

故其极差为25.6%+8.3%=33.9%<0.4,故D正确.

故选:D.

举一反三

练习6.（2023・全国•高三专题练习）2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初

一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=

今年同期车流量-去年同期车流量

xlOO%）,并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（

去年同期车流量

¥