2023年江西省赣州市会昌县中考数学模拟试卷(含解析)

2023年江西省赣州市会昌县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算|−6|的结果等于()

A.6B.−6C.1D.−1

66

2.下列运算中正确的是()

A.6−5=1B.2+3=5C.(−3)2=−62D.6÷3=3

3.截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记

数法表示为()

A.2.57×107B.2.57×108C.25.7×107D.0.257×109

4.某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是()

A.

B.

C.

D.

4+34

5.计算−的结果为()

+1+1

A.1B.3C.3D.+3

+1+1

6.已知抛物线=2++上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

…−10123…

…30−13…

则以下结论错误的是()

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线=−1

C.的值为0D.抛物线不经过第三象限

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

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7.分解因式：2−1=．

8.已知、是一元二次方程2+−1=0的两根，则2+2+−1=______．

9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，

会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱

数为，可列方程组为______．

10.如图，将一张含有40°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形

的两条对边上，若∠2=66°，则∠1=______．

11.如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥

的侧面积为______．

12.在矩形中，=23，=6，点是上，且=2，点是矩形边上一

个动点，连接，若与矩形的边构成30°角时，则此时=______．

三、解答题（本大题共11小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.(本小题6.0分)

(1)计算：|−9|+(+2022)0−(−3)2．

2

(2)已知：如图，是▱的边延长线上的一点，且=.求证：△≌△．

14.(本小题8.0分)

+1≥−1①

解不等式组+3≤2②．

{2

请结合题意填空，完成本题的解答．

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(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．

15.(本小题8.0分)

《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，

小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(,,,

)．

(1)小猪佩奇随机到座位的概率是______；

(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和

小猪乔治坐对面的概率．

16.(本小题8.0分)

请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．

(1)在图①中，已知平行四边形边的中点，画出边上的中点；

(2)在图②中，已知四边形中，//，=1，点是边中点，画出以、

2

为边的平行四边形．

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17.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形中，过点作⊥于点，点在边上，且=，连接

、．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若平分∠，=3，=5，求的长．

18.(本小题8.0分)

证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．

已知：如图，是⊙的直径，是⊙的弦，______．

求证：______．

证明：

19.(本小题8.0分)

如图，反比例函数=(>0)与直线=+的图象相交于，两点，其中点(3,3)，

12

且=2．

(1)求反比例函数解析式．

(2)求直线解析式．

(3)请根据图象，直接写出当1<2时，的取值范围．

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20.(本小题8.0分)

八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．1977年八一起义五十周年时破土兴建，

1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度(⊥)，贝贝在广场平

地上的点处，测得纪念碑的顶部的仰角为30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点处的

位置，测得纪念碑的仰角为75°，测得=66米．

(1)求贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为多少米？

(2)求八一起义纪念碑的大致高度.(参考数据2≈1.4,3≈1.7，答案精确到0.1米)

21.(本小题8.0分)

某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课

外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外

兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制

成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问

题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)=______，=______；

(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

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(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生

有多少人？

22.(本小题8.0分)

卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射(把球高高

地挑过守门员的头顶，射入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球

达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为

轴，建立平面直角坐标系．

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到2.88米，那么罗能否在空

中截住这次吊射？

23.(本小题8.0分)

综合与实践

如图1，已知点在正方形的对角线上，⊥，垂足为，⊥，垂足为．

【证明与推断】

(1)①四边形的形状是______；

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②的值为______；

【探究与证明】

(2)在图1的基础上，将正方形绕点按顺时针方向旋转角(0°<<45°)，如图2所示，

试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

(3)如图3，在(2)的条件下，正方形在旋转过程中，当、、三点共线时，探究和

的位置关系，并说明理由．

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答案和解析

1.【答案】

【解析】解：|−6|=6．

故选：．

根据绝对值的定义即可解答本题．

本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的

绝对值．

2.【答案】

【解析】解：.6−5=，故此选项不合题意；

B.2+3，无法合并同类项，故此选项不合题意；

C.(−3)2=92，故此选项不合题意；

D.6÷3=3，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出

答案．

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键．

3.【答案】

【解析】解：257000000=2.57×108．

故选：．

科学记数法的表示形式为±×10的形式，其中1≤||<10，为整数．确定的值时，要看把

原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等

于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．

本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为±×10，其中1≤||<10，可以用

整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．

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4.【答案】

【解析】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽的棱，

用虚线表示，

故选：．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见

的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5.【答案】

4+34

【解析】解：−

+1+1

4+3−4

=

+1

3

=，

+1

故选：．

根据同分母的分式减法法则求出即可．

本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

6.【答案】

【解析】解：由表格可知，

−+=3

=0，

{++=−1

=1

解得=−2，

{=0

∴抛物线的解析式为=2−2=(−1)2−1，

∵=−1<0，抛物线开口向下，①正确；

∴抛物线的对称轴是直线=1，故②错误；

∵=2，=0，故③正确；

∴方抛物线不经过第三象限．故④正确．

故选：．

由表格中的数据求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，

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本题得以解决．

本题考查了待定系数法、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明

确题意，利用二次函数的性质解答．

7.【答案】(+1)(−1)

【解析】

【分析】

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：2−2=(+)(−)．

【解答】

解：2−1=(+1)(−1)．

故答案为：(+1)(−1)．

8.【答案】−1

【解析】解：∵一元二次方程2+−1=0两根为，，

∴+=−1，⋅=−1，2+−1=0，

∴2+2+−1

=2+++−1

=1−1−1

=−1．

故答案为−1．

先利用根与系数的关系及根的定义得到+=−1，⋅=−1，2+−1=0，再对要求的代数

式变形，把数值代入求解即可．

2

本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程++=0(≠0)的两根时，1+2

=−，=.也考查了一元二次方程的解．

12

9−11=

9.【答案】{6+16=

9−11=

【解析】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：{6+16=．

9−11=

故答案是：{6+16=．

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直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键．

10.【答案】26°

【解析】解：∵矩形的两条对边互相平行，∠2=66°，

∴∠3=∠2=66°，

∴∠1=∠3−40°=66°−40°=26°．

故答案为：26°．

先根据平行线的性质得出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

11.【答案】2

【解析】解：如图，∠=30°，=3，

在△中，∵tan∠=，

∴=330°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

∴=(3)2+12=2，即圆锥的母线长为2，

∴圆锥的侧面积=1⋅2⋅1⋅2=2．

2

故答案为2．

先利用三角函数计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥

的侧面积．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长．

12.【答案】43或4或83

33

【解析】解：∵四边形是矩形，

∴∠=∠=∠=∠=90°，

分两种情况：

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①如图1，当∠=30°时，

∵30°=，

243

∴=3=；

23

如图2，当∠=30°时，

∵=23，=2，

∴此时与重合，

∴=22+(23)2=4；

②如图3，当∠=30°时，=6−2=4，

∵30°=，

483

∴=3=；

23

综上，的长是43或4或83．

33

故答案为：43或4或83．

33

分点在，，，上分别画图计算，点在上时，存在两种情况：∠=30°或∠

=30°；当在上时没有成立的点，当在上时有∠=30°，分别根据含30°角的直角三

第12页，共21页

角形的性质可得结论．

本题考查了含30°角的直角三角形的性质，矩形的性质，分情况讨论正确画图是解本题的关键．

7

13.【答案】(1)解：原式=9+1−9=−；

22

(2)证明：∵四边形是平行四边形，

∴//，=，

∴∠=∠，

在△和△中，

=

∠=∠，

{=

∴△≌△()．

【解析】(1)根据绝对值的意义，零指数，乘方的意义进行计算即可；

(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．

本题考查的是有理数的混合运算，平行四边形的性质，全等三角形的判定．解题的关键：(1)零指

数的意义；(2)熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法．

14.【答案】≥−2≤1−2≤≤1

【解析】解：(1)解不等式①，得≥−2，

(2)解不等式②，得≤1，

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为−2≤≤1．

故答案为：≥−2，≤1，−2≤≤1．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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15.【答案】1

4

【解析】解：(1)小猪佩奇随机到座位的概率=1；

4

故答案为1；

4

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，

41

所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率==．

123

(1)直接利用概率公式计算；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数，然后

根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合

事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．

16.【答案】解：(1)如图①，点为所作；

(2)如图②，四边形为所作．

【解析】(1)连接、，它们相交于点，延长交于点，则点为的中点；

(2)连接、、、，交于点，交于点，延长交于点，然后延长交

的延长线于，则四边形满足条件．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

第14页，共21页

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．

17.【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形，

∴//，=，

∵=，

∴−=−，

即=，

∴四边形是平行四边形，

又∵⊥，

∴∠=90°，

∴平行四边形是矩形；

(2)解：∵平分∠，

∴∠=∠，

∵//，

∴∠=∠，

∴∠=∠，

∴==5，

在△中，由勾股定理得：=2−2=52−32=4，

由(1)得：四边形是矩形，

∴==4．

【解析】(1)先证四边形是平行四边形，再证∠=90°，即可得出结论；

(2)先证==5，再由勾股定理求出=4，然后由矩形的性质即可求解．

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角

形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为矩形是解此题的关键．

18.【答案】⊥=，=，=

【解析】解：已知：如图，是⊙的直径，是⊙的弦，⊥．

求证：=，=，=．

证明：连接、，

第15页，共21页

在△中，∵⊥，=，

∴=，∠=∠，

∴∠=∠，

∴=，=．

故答案为：⊥；=，=，=．

根据圆心角、弧、弦的关系及垂径定理进行证明即可．

本题考查的是垂径定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是熟知以上知识．

19.【答案】解：(1)∵反比例函数=(>0)过点(3,3)，

1

∴=3×3=9，

9

∴反比例函数解析式为=；

(2)作⊥轴于，⊥轴于，则//，

∴△∽△，

∴=，

∵点(3,3)，

∴=3，

∵=2，

1

∴==，

3

∴=9，

∴的纵坐标为9，

9

把=9代入=得，=1，

∴(1,9)，

+=9

把、代入2=+得{3+=3，

第16页，共21页

=−3

解得{=12，

∴直线解析式为=−3+12；

(3)由图象可知，当1<2时，的取值范围是1<<3．

【解析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)作⊥轴于，⊥轴于，则//，得出△∽△，根据相似三角形的性质

求得=9，进而求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；

(3)观察图象即可求得．

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，

反比例函数图象上点的坐标特征，求得的坐标以及数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，过点作⊥于点．

在△中，∠=30°，

∴=1=33(米)．

2

∵∠=∠−∠=45°，

∴=2≈1.4×33=46.2(米)．

答：贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为46.2米．

(2)∵∠=∠=45°，=33(米)，

∴==33(米)，=3≈1.7×33=56.1(米)，

∴=+≈56.1+33=89.1(米)．

在△中，

∵∠=30°，

∴=1≈44.6(米)．

2

答：八一起义纪念碑的高度约为44.6米．

第17页，共21页

【解析】(1)过点作⊥于点，根据含30度角的直角三角形即可解决问题；

(2)根据题意可得△是等腰直角三角形，进而可以解决问题．

本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角

三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

21.【答案】3616

【解析】解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150(人)，

航模的人数为：150−(30+54+24)=42(人)，

补全图形如下：

(2)根据题条件有：

24

%=54×100%=36%，%=×100%=16%，

150150

即=36、=16，

故答案为：36、16；

(3)根据扇形统计图的知识可知：

“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，

即：360×36%=129.6°；

(4)∵在抽样中，围棋人数占比为16%，

∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：120016%=192(人)，

即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．

(1)根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图

中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解；

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(2)在(1)中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生

人数，即可求出、；

(3)“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，据此可得解；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴小组的学生人数．

本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的

关键．

22.【答案】解：(1)由题意可得，足球距离点(30−14)=16米时，足球达到最大高度8米，

设抛物线解析式为：=(−16)2+8，

把(0,0)代入解析式得：0=(0−16)2+8，

1

解得：=−，