云南省红河州2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省红河州名校2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在菱形A3CD中，ZADC=60，点E为A8边的中点，点尸与点A关于OE对称，连接OP、BP.CP,下列结

论：①DP=CD；（DAP2+BP2=CD2；③NDCP=75;@ZCPA=150,其中正确的是（）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

2.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如

下表:

年人均收入35003700380039004500

村庄个数11331

该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）

A.3700元B.3800元C.3850元D.3900元

y=-x+4

3.已知直线y=-x+4与y=x+2如图所示，则方程组,。的解为（）

"=x+2

x=0fx=4

D.<

7=4[y=o

4.一次函数>=丘+匕与丁=法+左的图像在同一坐标系中的图象大致是（）

6.平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78,62,95,

108,87,103,99,74,87,105,88,76,76,94,79.则用电量在71~80的家庭有()

A.4户B.5户C.6户D.7户

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点,点B的坐标为（2,5）,点A在第二象限，反

比例函数的图象经过点A,则k的值是（）

21

A.——B.——D.

2121-7~4

8.如图，在3x3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边

形最多可以画（）

B

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，把经过一定的变换得到V49C,如果ABC上点尸的坐标为(％y),那么这个点在V49C中的

A.(-x,y—2)B.(-x,y+2)C.(―x+2,—y)D.(―x+2,y+2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

s甲2=0.20,s乙2=0.16,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是

12..若2m=2>n,那么m：n=.

13.已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=.

14.如图，在菱形ABC。中，边长为10,NA=60。.顺次连结菱形各边中点，可得四边形AgG〃顺次连结

四边形4片和。1各边中点，可得四边形432c2。2；顺次连结四边形432c2。2各边中点，可得四边形5c303；

按此规律继续.•••四边形432c2。2的周长是——，四边形4019与01902019。2019的周长是.

3

15.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分NABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=-cm,贝！J平行四边形ABCD的

2

16.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔尸在北偏东60。方向上，在A处向正东方向行了100米

到达5处，测得海中灯塔尸在北偏东30。方向上，则灯塔尸到环海路的距离尸C=米.

17.如图，中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点。是边上一定点，且C£>=1,点E是线段上

一动点，连接AE,以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角AEF.当点E从点。出发运动至点3停止时，点口的运

动的路径长为.

18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,过BC的中点E作EFLAB于点F,交DC的延

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=g|x|+l的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表:

X・・・-4-3-2-101234・・・

Y・・・32.5m1.511.522.53・・・

(1)其中m=.

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

(1)如图1,当菱形DEFG的一顶点F在AB边上.

①若CG=OD时，求直线DG的函数表达式；

②求证：OED^BGF.

(2)如图2,当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF,设CG=a,FBG面积为S.求S与a的函数关系

式；并判断S的值能否等于1?请说明理由；

(3)如图3,连接GE,当GD平分NCGE时，m的值为.(直接写出答案).

与菱形A5CZ＞的顶点A重合，两边分别射线C3、OC相交于点E、F,且NEAP=60。.

(1)如图1,当点E是线段C5的中点时，请直接判断AAEf的形状是.

(2)如图2,当点E是线段上任意一点时(点E不与3、C重合)，求证：BE=CF；

(3)如图3,当点E在线段的延长线上，且NEA3=15。时，求点尸到的距离.

22.（8分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方

式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费.

（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；

（2）该校某年级每次需印制100〜600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？

23.（8分）如图，一次函数y=-X+3的图象与反比例函数〉=人（左/0）在第一象限的图象交于A（l,a）和3两点，与

X

X轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点尸在x轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.

24.（8分）如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从

点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）.设点E,F同时出发移动t秒.

（1）在点E,F移动过程中，连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是始终保持不变;

（2）如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时，求AM的长;

(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD±,且GH=."：cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45。，求t的值.

25.(10分)如图1,在QAB中，ZOAB=9CP,4408=30,03=8,以03为边，在AQV外作等边AO3C,D

是的中点，连接4。并延长交0c于E.

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)连接AC,BE交于点P,求AP的长及A尸边上的高5H；

(3)在(2)的条件下，将四边形。45c置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以

AP为边向右上方作正方形APMNt

①M点的坐标为.

②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分).

26.(10分)先化简，再求值：(a-L+—1)，其中a=JL

a十2〃十1a-rl

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP，DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性

质得PE=，AB,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，/DAP=NDPA,/DCP=/DPC,所以，

2

ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP=360-6°=150.

2

【题目详解】

连接PE,

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，AB=BC=CD=AD,

因为，点P与点A关于。E对称，

所以，AP1DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以，PD=CD,PE=AE,

又因为，E是AB的中点，

所以，AE=BE,

所以，PE=-AB,

2

所以，三角形ABP是直角三角形，

所以，AP2+BP2=AB2,

所以，AP2+BP-CD2.

因为DP不在菱形的对角线上，

所以，NPCDK30。，

又DC=DP,

所以，ZDCP75，

因为，DA=DP=DC,

所以，ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,

36060

所以，ZDPA+ZDPC=ZDAP+ZDCP=­=150,

2

即ZCPA=150.

综合上述，正确结论是①@④.

D「

AEB

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质.解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性

质和三角形中线性质和等腰三角形性质.

2、B

【解题分析】

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即

为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

【题目详解】

根据图表可知题目中数据共有9个，

故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是3800元.

故选B.

【题目点拨】

主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.

3、B

【解题分析】

y=-x+4

二元一次方程组1c的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y=-x+4与y=x+2

〔y=x+2

•4_[X=l

的交点坐标J

b=3

故选B

点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.

4、D

【解题分析】

按照当k、b为正数或负数逐次选择即可.

【题目详解】

解：当k>0,b>0时，>=区+6过一二三象限，y=bx+左也过一二三象限，各选项都不符合；

当k<0,b<0时，、=履+6过二三四象限，y=bx+左也过二三四象限，各选项都不符合；

当k>0,b<0,>=履+6过一三四象限，y="+左过一二四象限，图中D符合条件，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义.

5、A

【解题分析】

试题分析：A.C没有意义，故A符合题意；

B.8有意义，故B不符合题意;

C.0有意义，故C不符合题意;

D.必了有意义，故D不符合题意；

故选A.

考点：二次根式有意义的条件.

6、B

【解题分析】

根据题意找出用电量在71-80的家庭即可.

【题目详解】

解：用电量在71〜80的家庭有：78,74,76,76,79共5户.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键.

7、D

【解题分析】

kk

作ADLx轴于D,CELx轴于E,先通过证得aAOD之AOCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,-),则C(一,

xx

k

XH-

—^=1

2

-X),根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出・，解方程组求得k的值.

+(r)s

【2一2

【题目详解】

作AD_Lx轴于D,CE_Lx轴于E,

VZAOC=90°，

/.ZAOD+ZCOE=90°,

■:ZAOD+ZOAD=90°,

/.ZOAD=ZCOE,

在aAOD和△OCE中，

ZOAD=ZCOE

<NADO=NOEC=90。,

OA=OC

/.△AOD^AOCE(AAS),

，AD=OE,OD=CE,

设A(x,—),则©(一,-x),

xx

・・•AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为(2,5),

・•・它们的交点F的坐标为(1,-),

2

k

XH--

—^=1

<2,

k,、

一+(-X)c

%_______2

、2~2

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练

掌握正方形的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.

【题目详解】

在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

9、A

【解题分析】

分情况讨论：左K)和左V0时，根据图像的性质，即可判定.

【题目详解】

当左X)时，函数y=勺的图像位于第一、三象限，函数丁=近一1的图像第一、三、四象限；

当上V0时，函数y=月的图像位于第二、四象限，函数y=Ax—l的图像第二、三、四象限；

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.

10、B

【解题分析】

先观察AABC和△A，B，O得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到然后把点P(x,y)向

上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为(-x,y+2),即为P，点的坐标.

【题目详解】

解：•.•把^ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A，B，C,

...点P(x,y)的对应点P，的坐标为(-X,y+2).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、乙

【解题分析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量

相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，

•.飞甲2>5乙2,，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙.

12、3：2

【解题分析】

根据比例的性质将式子变形即可.

【题目详解】

2m=3〃，

3

2

.3_,

..m:n»-n'.n■3:2

故答案为：3:2

点睛：此题考查比例的知识

13、3

【解题分析】

将(a,3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.

【题目详解】

把(a,3)代入一次函数解析式y=-2x+9,得

3=-2a+9,

解得：a=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.

14、20,百

"251008

【解题分析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可.

【题目详解】

解：••,菱形ABCD中，边长为10,ZA=60°,顺次连结菱形ABCD各边中点，

:.AA42是等边三角形，四边形4片。]〃是矩形，四边形&B2c是菱形，

，40=5,C[D]=gAC=5^/5,4与=GA=。2与==5,

...四边形452c2。2的周长是：5x4=20,

同理可得出：AQ=5xg，G03=gG2=3义56，

X22X

=5(1),C5D5=1C3D3=(1)5A/3,...

10091009

所以：AO19AO19=5X(1),C2019JD2019=5^/3x(1)

四边形4019320190201902019的周长=^(A>019^2019^^2019^2019)=—

...四边形As982019c2019。2019的周长是：,

故答案为：20；5+y.

QIUUO

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长

变化规律是解题关键.

15、15cm

【解题分析】

分析：由平行四边形A3C。得至！JA3=C。，AD=BC,AD//BC,再和已知3E平分NA8C,进一步推出NA3E=NAEB,

即A5=AE=3,即可求出AD的长，就能求出答案.

详解：I•四边形ABCZ)是平行四边形，：.AB=CD=3>cm,AD=BC,AD//BC,：.NAEB=NEBC,平

3

分NABC,/.ZABE=ZEBC,：.ZABE=ZAEB,：.AB=AE=3,：.AD=AE+DE=3+-=4.5,：.AD^BC=4.5,：.

2

平行四边形的周长是2(AB+BC)=2(3+4.5)=15(cm).

故答案为：15c»i.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进

而利用等腰三角形的性质解题.

16、50g

【解题分析】

在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC,根据它们之间的关系，构建方程解答.

【题目详解】

由已知得，在R3PBC中，ZPBC=60°,PC=BCtan60°=73BC,

在R3APC中，ZPAC=30°,AC=73PC=3BC=100+BC,

解得，BC=50,

/.PC=5073（米），

答：灯塔P到环海路的距离PC等于50G米.

故答案为：5073

【题目点拨】

此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

17、逑

2

【解题分析】

如图，连接CF,作FMJ_BC于M,FN_LAC于N.证明AFNAgZkFME（AAS）,推出FM=FM,AN=EM,推出四

边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是NACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决

问题.

【题目详解】

如图，连接CF,作FM_LBC于M,FN_LAC于N.

VZFNC=ZMCN=ZFMC=90°,

二四边形CMFN是矩形，

.\ZMFN=ZAFE=90°,

/.ZAFN=ZMFE,

VAF=FE,ZFNA=ZFME=90°,

/.△FNA^AFME(AAS),

；.FM=FM,AN=EM,

A四边形CMFN是正方形,

.\CN=CM,CF=V2CM,NFCN=NFCM=45。，

,/AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM,

5

.\CF=—(AC+CE).

2

.•.点F在射线CF上运动(CF是NACB的角平分线)，

当点E与D重合时，CF=—(AC+CD)=272，

2

当点E与B重合时，CF=—(AC+CB)=2^1,

22

..70万_3&

22

...点F的运动的路径长为£1.

2

故答案为：巫.

2

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于灵活运用几何性质确定图形运动过程中不

变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算.

18、V19.

【解题分析】

由平行四边形的性质得出CD=AB=3,BC=AD=4,AB〃CD,由平行线的性质得出NGCE=NB=60。，证出

EF1DG,由含30。角的直角三角形的性质得出CG=；CE=L求出EG=J^CG=G，DG=CD+CG=4,由勾

股定理求出DE即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=3,BC=AD=4,AB//CD,

.\ZGCE=ZB=60°,

；E是BC的中点，

.\CE=BE=2,

VEF±AB,

AEFIDG,

/.ZG=90o,

1

.\CG=-CE=1,

2

.*.EG=^CG=73，DG=CD+CG=3+1=4,

:.DE=ylEG2+DG~=7(V3)2+42=晒;

故答案为何.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30。角的

直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)2；(2)见解析；(3)-1金〈-2或2〈烂1

【解题分析】

(1)依据在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!|y=2,可得m的值;

(2)将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象;

(3)依据函数图象，即可得到当2Vy＜3时，x的取值范围.

【题目详解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!Jy=2,

:・m=2,

故答案为2；

(3)由图可得，当2〈好3时，X的取值范围为-1qV-2或2VWL

故答案为-1夕＜-2或2＜烂1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题

的关键.

20、(6)①y=2x+2；②见解析；(2)S^6,见解析；(6)

3

【解题分析】

(6)①将x=O代入y=mx+2得y=2,故此点D的坐标为(0,2),由CG=OD=2可知点G的坐标为(2,6),将

点G(2,6)代入y=mx+2可求得m=2；

②延长GF交y轴于点M,根据AAS可证明△OEDgZ\BGF；

(2)如图2所示：过点F作FHLBC,垂足为H,延长FG交y轴与点N.先证明Rt4GHF丝RtaEOD(AAS),从

而得到FH=DO=2,由三角形的面积公式可知：S=6-a.②当s=6时，a=5,在4CGD中由勾股定理可求得DG

=国,由菱形的性质可知；DG=DE=d，在Rt^DOE中由勾股定理可求得OE=67>6,故算6；

(6)如图6所示：连接DF交EG于点M,过点M作MN，y轴，垂足为N.由菱形的性质可知：DM±GM,点M

为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD=CD=5,由中点坐标公式可知点M的纵坐标为6,得到ND=6,根

据勾股定理可求得MN=V15，则得到点M的坐标为(,6)然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从

而可得到点G的坐标，最后将点G的坐标代入y=mx+2可求得m的值.

【题目详解】

解：⑹①,・'将x=0代入y=mx+2得；y=2,

・••点D的坐标为(0,2).

•・・CG=OD=2,

・•・点G的坐标为(2,6).

将点G(2,6)代入y=mx+2得：2m+2=6.

解得：m=2.

・•・直线DG的函数表达式为y=2x+2.

②如图6,延长GF交y轴于点M,

VDM/7AB,

/.ZGFB=ZDMG,

V四边形DEFG是菱形，

；.GF〃DE,DE=GF,

；.NDMG=NODE,

.,.ZGFB=ZODE,

又；NB=NDOE=90。，

/.△OED^ABGF(AAS)；

(2)如图2所示：过点F作FHLBC,垂足为H,延长FG交y轴与点N.

•••四边形DEFG为菱形，

；.GF=DE,GF/7DE.

.\ZGNC=ZEDO.

；.NNGC=NDEO.

.\ZHGF=ZDEO.

在RtAGHF和RtAEOD中,

ZHGF=ZDEO

<ZGHF=ZEOD,

DE=FG

ARtAGHF^RtAEOD(AAS).

・・・FH=DO=2.

・11

•••SAGBF——GB*HF——x2x(6-a)—6-a.

22

・・・S与a之间的函数关系式为：S=6-a.

当s=6时，贝!|6-a=6.

解得：a=5.

・••点G的坐标为(5,6).

在4DCG中，由勾股定理可知；DG=7CD2+CG2=A/42+52=V41.

,/四边形GDEF是菱形，

；.DE=DG=a.

在RtADOE中，由勾股定理可知OE=7DE2-DO2=741^4=庖>6.

/.OE>OA.

.•.点E不在OA上.

，SK6.

(6)如图6所示：连接DF交EG于点M,过点M作MN，y轴，垂足为N.

又•.•四边形DEFG为菱形，

.\DM±GM,点M为DF的中点.

；GD平分NCGE,DM±GM,GC1OC,

；.MD=CD=5.

•.•由（2）可知点F的坐标为5,点D的纵坐标为2,

.•.点M的纵坐标为6.

，ND=6.

在Rt^DNM中，MN=7DM2-DN2=V15.

.•.点M的坐标为（岳,6）.

设直线DM的解析式为y=kx+2.将（而'，6）代入得：JI?k+2=6.

解得：k=巫.

15

二设直线MG的解析式为y=-715x+b.将（JI?,6）代入得：-65+b=6.

解得：b=68.

・・・直线MG的解析式为y=-JI?x+68.

将y=6代入得：-715x+68=6.

解得：x=t叵.

5

...点G的坐标为（生叵，6）.

5

将（4A/T^,6）代入y=mx+2得：4ym+2=6.

55

解得：m=@l.

3

故答案为：巫.

3

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式,

一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21、（1）4AE尸是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点尸到3c的距离为3-8.

【解题分析】

（1）连接AC,证明△A5C是等边三角形，得出AC=A3,再证明△R4E四△IMF,得出AE=A尸，即可得出结论；

（2）连接AC,同（1）得：△A3C是等边三角形，得出NR4C=NACB=60°,AB=AC,再证明△R4E丝尸,

即可得出结论；

（3）同（1）得：△4BC和是等边三角形，得出AB=AC,ZBAC=ZACB=ZACD=60°,证明△BAEgZXCAF,

得出5E=CF,AE^AF,证出AAE尸是等边三角形，得出NAE尸=60°,证出NAE3=45°,得出NCEP=NAEb

-ZAEB=15°,作尸£LL3C于在△CEF内部作NEFG=/CEF=15。，JU!|GE=GF,NFGH=30°,由直角

三角形的性质得出尸G=2b77,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,设CH=x,则5E=C尸=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH=2Qx,GH=y/3FH=3x,EH=4+x^2y[3x+3x,解得：x=y/3-l,求出F7/=p=3-道即可.

【题目详解】

(1)解：AAE尸是等边三角形，理由如下：

连接AC,如图1所示：

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,ZB=ZD,

■:ZABC=60°,

：.ZBAD=120°,△A3C是等边三角形，

：.AC^AB,

••,点E是线段C5的中点，

：.AE±BC,

：.ZBAE=3Q°,

■:ZEAF=60°,

ZZ>AF=120°-30°-60°=30°=ZBA£,

在ABAE和AIMb中，

zB=zD

AB=AD'

•ZBAE=ZDAF

•••△BAE^ADAF(ASA),

：.AE=AF,

又丁ZEAF=60°9

...△AEb是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)证明：连接AC,如图2所示：

同(1)得：△ABC是等边三角形，

...NBAC=NAC5=60°,AB^AC,

■:ZEAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF,

'：ZBCD=ZBAD=120°,

.•.乙4。厂=60。=48,

在小BAE^AC4尸中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

IZB=ZACF

：./\BAE^/\CAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△ACD是等边三角形，

O

：.AB=AC9ZBAC=ZACB=ZACI>=60,

AZACF=120°,

,:ZABC=60°,

AZABE=120°=ZACF,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

在△24石和4CAF中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

LABE=ZACF

：./\BAE^/\CAF(ASA),

：.BE=CF,AE=AF,

9

：ZEAF=60°9

是等边三角形，

・•・ZAEF=60°,

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°f

NAEB=45。,

：.ZCEF=ZAEF-ZAEB=15°9

作于H,在△C£厂内部作N£TG=NC£W=15。，如图3所示：

则GE=GFfZFGH=30°,

：.FG=2FH,GH=#FH,

VZFCH=ZACF-ZACB=6Q°f

：.ZCFH=30°9

：.CF=2CH,FH=QCH,

设CH=x,则b£=CT=2x,FH=yj3x9GE=GF=2FH=2y/3x9GH=yj3FH=3x9

VBC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2x,

解得：X=#-l,

:.FH=@c=3-平,

即点尸到5c的距离为3-夕.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30。角的直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

22、(1)ji=0.1r+20；J2=0.15X；(2)当100q<400时，选择乙种方式较合算；当了=400时，甲、乙两种方式一样

合算；当400<烂600时，选择甲种方式较合算

【解题分析】

(1)根据题意，可以直接写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意，可知刚开始乙种印刷方式合算，故令(1)中的两个函数值相等，求出相应的x的值，然后即可写出

x在什么范围内，选择哪种印刷方式合算.

【题目详解】

解：(1)甲种收费的函数关系式是以=0.卜+20；

乙种收费的函数关系式是J2=0.15X；

(2)由题意，当”>以时，0.1x+20>0.15x,得x<400；

当山=以时，0.1x+20=0.15x,得x=400；

当以〈了2时，0.1x+20<0.15x,得x>400；

答:当100q<400时，选择乙种方式较合算；

当x=400时，甲、乙两种方式一样合算；

当400〈立600时，选择甲种方式较合算.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

2

23、(1)y=-(2)尸的坐标为(—2,0)或(8,0)

X

【解题分析】

k

（1）利用点A在y=-X+3上求“，进而代入反比例函数y=—（左wo）求发即可；

X

（2）设P（x,0）,求得C点的坐标，则PC=|3-X，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.

【题目详解】

（1）把点4。,。）代入丁=—工+3,得。=2,

AA（l,2）

把4（1,2）代入反比例函数y=4,

：•攵=1x2=2；

2

・••反比例函数的表达式为y=—；

x

（2）・・•一次函数y=—九+3的图象与“轴交于点C,

・・・C（3,0）,

设尸（匹0）,

/.PC=|3—%|,

••50七=耳|3-x|x2=5,

••x——2x=8，

.••P的坐标为（—2,0）或（8,0）.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求

出反比例函数的解析式是解此题的关键.

24、（3）等腰直角三角形；（3）（3）3.

【解题分析】

试题分析：（3）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（3）此题过点E作EN〃AB,交BD于点N,证

明AEMN丝Z\FMB,得出EM=FM,于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来

了；（3）设EF与GH交于P,连接CE,CF,若NEPH=45。，前面已证NEFC=45。，显然GH〃CF,又有AF〃DC,

可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=/<»在RtACBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出.

试题解析：（3）;•点E,F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，...DE=BF=t,又•；CD=CB,ZCDE=ZCBF,

.,.△CDE^ACBF,/.CE=CF,NDCE=NBCF,ZECF=ZECB+ZBCF=ZECB+ZDCE=90",.,.△CEF的形状是

等腰直角三角形；(3)先证△EMN之△FMB,过点E作EN〃AB,交BD于点N,二NEND=NABD=NEDN=45。，

/.EN="ED=BF=3",可证△EMNgZXFMB(AAS),，EM=FM,RtAAEF中，AE=4,AF=6+3=8,

EF=J=_Af.=J;一1=人3，.*