2024年西藏自治区中考二模数学模拟试题

西藏自治区九年级初中学业水平测试卷

数学

注意事项：

L全卷共7页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，兄有

：项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。

1.下列实数中最小的数是（）

2.绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为0.00005m.将数据0.00005用科学记数法表示正确

的是（）

A.5x10-5B.0.5x10-5C.5x10-6D.0.5x10-4

3.图1是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是（）

A.文B.化C.自D.信

4.下列计算正确的是（）

A.2x2-3x3=6x6B.(x--y)2=x2-/

C.2x+x=2x2D.x5^-x3=x2(x半0)

5.将一副三角板按如图2所示摆放，点。在AC上，BC//EF,则NCDR的大小为（）

E

图2

A.15°B,30°C.45°D.60°

6.若关于%的方程炉―2x+根=0有实数根，则实数机的取值范围为（）

A.m<1B.m<lC.m>lD.m>l

7.下列四个条件中能判定「ABCD为矩形的是（）

K.AB=BCB.ZA=ZCC.AC±BDU.AC=BD

8.如图3,在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（）

L=

图3

9.如图4,在数轴上，点A对应的数为m点8对应的数为6,则化简籽+|“+4后结果正确的是

（）

AB

______I__!______I_>

a0b

图4

A.—bB.Z?C.2a+Z?D.—2a—b

10.如图5,在面积为2的3c中，D、E、产分别为A3、BC、AC的中点，AD跖的面积为

（）

11.如图6,在菱形A6CD中，对角线AC=6,BD=8,4/，8于点从AH的长为（)

A

图6

A.4.5B.4.8C.5D.6

12.如图7,二次函数y+wo）的图象与％轴负半轴交于点A,对称轴为直线尤=1,下列结

论：©abc<0,②2a+b>0,③3。+。<0,④方程改？+笈+。=。（。有一个根大于2且小于

3,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案，

错填、不填均不得分。

13.Ji石的平方根是.

14.函数y=」一+Jx+l中自变量尤的取值范围是.

x-1

15.若正多边形的一个内角为135°,则正多边形的边数为.

16.已知圆锥底面半径为6,侧面展开图为半圆形，则它的母线长为.

17.如图8,在八46。中，ZC=90°,ZBAC=60°,以A为圆心，适当长为半径画弧交AB、AC于

D、E两点，分别以E为圆心以大于的长为半径画弧，在NB4C内两弧交于点R作射线AF交

2

BC于H,过点H作HG_LAB于点G.若AB=10,则△BHG的周长为.

18.如图9,在平面直角坐标系中，正方形O43C顶点A的坐标为（3,4）,则8点坐标为.

图9

三、解答题：本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（5分）

计算：（〃一3.14）一#一8+2cos45。一.

20.（5分）

/1--''----a~+2ab+b"u~+ab2,

先化简再求值：——j—十--------------，其中。=-2,b=3.

a—baa—b

21.（5分）

如图10,已知3尸=石。，AB=DE,/B=/E,点、B、F、C、E在同一条直线上.

求证：ZA=ZD.

22.（7分）

党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划

投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数

量和用30万元购买乙农具的数量相同.

（1）求照买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元？

（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件?

23.（7分）

为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统

计，按成绩分为5组：A组75<x<80；8组80<x<85；C组85<x<90；。组90<x<95；E组

95<^<100（满分100分），并绘制了不完整的统计图，如图11.

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中加=,所抽取学生成绩的

中位数落在______组；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800名学生中成绩

优秀的学生共有多少人.

24.（8分）

如图12,A、8两城市相距150km,且8城位于A城的正东方向，C为国家级自然保护区的中心.现测得

C在A的北偏东60。的方向上，同时C在8的北偏西45。的方向上，自然保护区是以C为圆心，50km为

半径的圆形区域.为了开发旅游，需修建连接A5的高速公路，问高速公路AB是否穿过自然保护区，请说

明理由.（参考数据忘〜1.4,6=1.7）

25.（8分）

如图13,在平面直角坐标系中，直线y=x+l与无轴、y轴分别交于A、8两点，与反比例函数丁=8的

图象相交于C、。两点，且=

图13

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点。关于y轴的对称点为D',求加宓'的面积.

26.（9分）

如图14,已知四边形A5co中，ADLAB,DC=2小,AD=AB=2,NEBF=NC,以A为圆

心，AZ）为半径作圆，延长C£＞交（A于点孔延长ZM交OA于点E,连接8歹交。石于点G.

图14

（1）求证：是CA的切线;

（2）求BG的长.

27.（12分）

已知抛物线丁=-/+法+。与x轴交于点4（—1,0）和点8,对称铀为直线x=l,抛物线与y轴交于C点.

图15

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图15（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作尸轴于。，直线3c与PD交于点

E,当△CEP是以PE为底的等腰三角形时，求P点的坐标；

(3)如图15(乙)，若点M是抛物线上任意一点，且满足NM45=2NACO,求M的坐标.

2024西藏自治区学业水平考试模拟二

一、选择题

1-12BDCDADDCBCBC

二、填空题

13.±2且%W115.8

16.1217.818.(-1,7)

三、解答题

19.解:原式=1—2+2x

工上(a-b\ba-bba

20.原式=7----;----rH-----=-----1-----

ya+b)^a-b)a+ba+ba+ba+b

把a=—2,。=1代入得：原式=±—=2.

-2+1

21.证明：近=石。，

ABF+CF=EC+CF,即笈。=石尸，……2分

AB=DE,

在ZXABC和中，\ZB=ZE,

BC=EF,

AABC三ADEF(SAS),……5分

NA=ND.......6分

22.(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元,

依题意得：-^-=—

X+1X

解得：x=2,

经检验，％=2是原方程的解，且符合题意，

x+l=2+l=3.

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

（2）设购买机件甲种农机具，则购买（20-%）件乙种农机具，

依题意得：3加+2（20—加）<46,

解得：m<6.

答：甲种农机具最多能购买6件.

23.（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：

96+24%=400（名），

故答案为：400；

（2）组的人数为：400x15%=60（名），

m=60；

•••所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数,

A,B,C组的人数和为：20+96+60=176,。组人数为144,

•••所抽取学生成绩的中位数落在D组；

E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人）；

故答案为：60,D,频数分布直方图如下：

学生成绩频数直方图

频数/人

ABCDE成绩/分

(3)4500x------=2520(名)。

400

答：估计该校成绩优秀的学生有2520名.

24.【详解】解:不穿过风景区.理由如下：

如解图，过C作于点。，

根据题意得：ZACD=6Q°,NBCD=45。,

则在RtAACD中，AD=CDtan600,在Rt2\BCD中，BD=CD-tan450,

AD—DB=AB,

CD-tan600+CD-tan45°=AB,

：.CD=

tan600+tan45°

CD=54.9>50,

...高速公路AB不穿过风景区.

25.解：如图，过点轴，垂足为点H.

•.•直线y=尤+1与x轴，y轴分别交于A,8两点,

将y=0代入y=x+l,得x=-l.

将x=0代入y=x+\,得y=l.

AA（-1,O）,3（0,1）.

OA=1,OB=1.

•••ZAOB=ZAHC=90°,ZBAO=ZCAH,

AOOB_AB

AtMB-AHAC：.——

AH11C~~AC

'''OA.=1,OB=1,AB=BC,-----=-----=—

AHHC2

：.AH=2,HC=2：.OH=l.

•.•点C在第一象限，C（l,2）.

•..点C在反比例函数y=七的图象上,

%

图2

过点A作AM，。歹于则。下=2£)M,ZAMD=90°,

在Rt^AMD中，AD=1,cosZEDF=—,

AD

：.DM=ADcosZEDF=1x—=—

55

4J5

DF=2DM=

5

.a_-A，­n_46，9逐

・・CF=DF+CD=-----Fv5=,

55

AD//BC,

：.ZkDFG.△CEB,

.DFDG

"~CF~~BC'

由(2)知，BC=l+2=3,

W|DG

•FF'

5

DG=I

AG=DGAD=i-,

3

在Rtz\BAG中,BG=VAG2+AB=

【点特】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和

性质；综合性强难度大,通过作辅助线构造直角三角形是解题关键.

27.(1)把点A(—1,0),3(4,0)代入抛物线y=-％2+%中,

-l-b+c=0.[b=3

-16+4b+c=01c=4

・•・抛物线的解析式为：y=——+3%+4；

(2)当x=0时，y=4,AC(0,4),

设直线3c的解析式为丁=丘+6,将5（4,0）,C（0,4）代入,

[4k+b=0.k=—1

\b=4\b=4

：.直线BC的解析式为y=—x+4,

设点?，，—产+3/+4）,则。（fj+4）,即,0）,

则有？£）=（—/+3，+4）-（—，+4）=—/+4/,DE=t+4,

当△PCE的面积被直线8C分成3:1两部分时，

有SACPD=3sMDE或S“DE=3sMPD两种情况，

ACPD与乙CDE同高，

PD=3DE或DE=3PD

当尸£>=3£>石时，一»+4f=3（—7+4）,

解得：f=3或/^=4（舍去）

；/（3,4）

当DE=3PD时，一.+4=3（—r+4。，

解得：，=工或f=4（舍去），

3

;叫同

（144、

综上所述：尸点坐标为（3,4）或[],§I；

（3）当点P在轴的上方时，

如图1,作点。关于轴的对称点。，则点0（0,—4）,

图1

•.•点C(0,4),点。(O,T),点3(4,0),

OC=OB=OD=4,

ZOCB=ZOBC=ZCDB=45°，

连接PB,过点尸作PELx轴，重足为E,过点P作。GLM,重足为G,PE,BD的延长线

交于点F,

VPE//CD,PG±BD,

：.ZEFB=ZCDB=ZFPG=NEBF=45°=ZOBC

:."BF=/EBF+/PBA=NOCB+/PBA=/a,PG=GF,BE=EF,

3

tana=—,

2

3

tanZPBF=

2

•PG_3

••=9

BG2

设尸G=3左，则3G=2左，FG=3k,BF=FG+BG=5k,

5/y

:.EF=BE=BFsin45°=1—k,PF=3,k,

2

PE=PF-FE=3A/2ZT--Z:=—k,OE=BE-OB=—^-4,

222

二尸坐标为4—工匕2c左

I22J

•忆—C5忆丫