河南省漯河郾城区六校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪试题含解析

河南省深河郎城区六校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m.用科学记数法表示0.0000077m是（）

A.0.77x105B.7.7x10-5c.7.7xl0«D.77x107

Y—1n

2.若方程一+—=3有增根，则a的值为（）

x-22—x

A.1B.2C.3D.0

3.在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）

O

D

a-QB.©仁◎-Q

4.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110,90,105,91,85,1.则该小组的平均成

绩是（）

A.94分B.1分C.96分D.98分

5.下列实数中，是方程必一4=0的根的是（）

A.1B.2C.3D.4

6.AABC中，AB=20,AC=13,高AD=12,则ZkABC的周长是（）

A.54B.44C.54或44D.54或33

7.如图，平行四边形ABCD中，NBDC=30°,DC=4,AEJ_BD于E,CF_LBD于F,且E、F恰好是BD的三等分点，

AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）

C.272D.273

8.如图所示，函数尸丘-A的图象可能是下列图象中的（）

/

9.下列各式中正确的是（）

aa+m11_a-b

bb+mabab

10.如图所示，已知点C（L0）,直线y=—x+7与两坐标轴分别交于A,b两点，D,E分别是线段A5,上的动

点，则△口）£的周长的最小值是（）

O\CR

A.472

C.472+4D.12

、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，DE//BC,——=2,AD石的面积为8,则四边形的面积为.

12.当。=—2时，二次根式J2-a的值是.

13.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMLBD于点M,过点D作DNLAB于点N,

且DN=3后，在DB的延长线上取一点P,满足NABD=NMAP+NPAB,则AP=.

D

14.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中

成绩比较稳定的是.

15.如图，在四边形ABC。中，P是对角线80的中点，E、尸分别是A3、的中点，AD=BC,ZFPE=100°,贝！I

ZPFE的度数是.

3

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD〃x轴，A(-3,-),AB=1,AD=2,将矩形ABCD向右

2

k

平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=一的图象上,得矩形A'B'C'D',则反比例函数的解析式为.

17.如图，在ABC中，AC=BC,点、D,E分别是边AB,AC的中点，延长到点尸，使DE=EF,得四

边形AZJCb.若使四边形A0C歹是正方形，则应在ABC中再添加一个条件为.

18.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F,连接CE,贝!)Z\DCE

的面积为一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AB=AC=4,NB4C=90°,点RE分别在线段AC,A3上，且AO=AE

（1）求证：BD=CE;

（2）已知F,G分别是BD,CE的中点，连结FG.

①若FG」BD,求/C的度数：

2

②连结GD,DE,EF,当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？

20.（6分）先因式分解，再求值：4x3y-9xj3,其中x=-1,y—1.

21.（6分）已知矩形ABC。中，两条对角线的交点为。.

（1）如图1,若点E是上的一个动点，过点E作石户于点尸，£6,4。于点6,必，8。于点》,试证

明：CH=EF+EG；

⑵如图②，若点E在的延长线上，其它条件和⑴相同，则",EG,三者之间具有怎样的数量关系，请写出你

的结论并证明.

22.（8分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点

G,连接EG,CG.

⑴如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置关系为,请证明你的结

论.

⑵如图2,当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3,点F在AB的左

侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

（3）在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求一ECG的面积.

23.（8分）已知一次函数y=kx—4,当x=2时，y=-3.

⑴求一次函数的表达式；

⑵将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标.

24.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

,并写出点A1的坐标;

（2）将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AA2B2C,画出AA2B2C,求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.

3(x-l)+9N5x

25.（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.《3x-lc

------>-2

、2

26.(10分)已知关于x的方程X?-(2k+l)x+4(k--)=0

2

⑴求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求AABC的周长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000077=7.7x106,

故选C.

2、A

【解题分析】

先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.

【题目详解】

x-1a一，…

―-+--=3可化为

x—22—x

x-l-a=3(x-2),

因为方程有增根，

所以，x=2,

所以，2-La=0,

解得a=l.

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：分式方程的增根.解题关键点：理解增根的意义.

3、B

【解题分析】

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫

做平移变换，简称平移.

【题目详解】

解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.

故选择B.

【题目点拨】

理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.

4、C

【解题分析】

根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.

【题目详解】

根据题意，该小组的平均成绩是

110+90+105+91+85+95576“

==96

6----6

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.

5、B

【解题分析】

先把方程化为P=4,方程两边开平方得到x=±/=±l,即可得到方程的两根.

【题目详解】

移项得x1=4,开方得x=±l,

/.Xl=ljXl=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a(a>0),axI=b(a,b

同号且/0),(x+a)i=b(b>0),a(x+b)1=c(a,c同号且存0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数

化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”；

6、C

【解题分析】

根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.

【题目详解】

(1)

A

在直角三角形ACD中，有CD=7AC2-AD2=A/132-122=5

在直角三角形ADB中，有DB=>JAB2-AD2=V202-122=16

则CB=CD+DB=5+16=21

所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.

在直角三角形ACD中，有CD=VAC2-AD2=A/132-122=5

在直角三角形ADB中，有DB=VAB2-AD2=,2()2—122=16

则CB=DB-CD=16-5=11

所以三角形的面积为CB+AC+AB=ll+13+20=44.

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.

7、B

【解题分析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt^NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积.

【题目详解】

解：；E,F为BD的三等分点，

，DE=EF=BF,

VAE±BD,CF±BD,

，EN〃FC,

；.EN是aDFC的中位线，

1

/.EN=-FC.

2

•在RtZ\DCF中，ZBDC=30°,DC=4,

，FC=2,

/.EN=1,

.•.在RtaDEN中，ZEDN=30°,

DN=2EN=2,DE=7DN2-EN2=G，

/.EF=DE=y/3,

•,.SAENF=-XIX73=—»

22

四边形MENF的面积=走X2=V3.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.

8、C

【解题分析】

根据图象与x,y轴的交点直接解答即可

【题目详解】

根据一次函数图象的性质，令x=0,可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0,-k）,

令y=0,此时图象与x轴相交，交点坐标为（1,0）,

由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1,0）这一点，观察可见C符合.

故选C.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标

9、D

【解题分析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.

【题目详解】

aa+m,

几万*百7故人错昧,

11bab-a

B.-------=------------故B错误

abababab

,h2

c.wa+b,这里面分子不能用平方差因式分解,

a+b

2-b2

D.-a~t=-a-b,正确

b-a

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的运算性质，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

10、B

【解题分析】

点C关于。4的对称点。(-1,0),点C关于直线A3的对称点C”(7,6),连接OC”与A。交于点E,与Ab交于

点D,此时AOEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段OC”.

【题目详解】

解：如图，点C(l,0)关于y轴的对称点。(-1,0),点C关于直线48的对称点C",

；直线AB的解析式为y=-x+7,

直线CC”的解析式为y=x-l,

y=-x+l

由＜

y=x—1

x=4

解得

。=3'

二直线45与直线CC”的交点坐标为K(4,3),

是CC"中点，C(l,0),

设C”坐标为(m,n),

1+m

-----=4t

2m-1

八，解得：

0+n。n-6

----二3

L2

：.Cft(7,6).

连接OC”与AO交于点E,与A3交于点。，此时AOEC周长最小，

△DEC的周长=〃E+EC+CZ)=E(7+EZ>+Z>C"=aC"=J(7+l)2+(6—0)2=10

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点。、点E位置，将三角形的

周长转化为线段的长.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质，可得AABC的面积，根据面积的和差，可得答案.

【题目详解】

解：VDE/7BC,—=2,

DB

AAD2

/.△ADE^AAABC,——=一，

AB3

(-)2=-,

SABC39

「△ADE的面积为8,

••SAABC=1•

S四边形DBCE=S^ABC-SAADE=1-8=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出SAABC=1是解题关键.

12、2

【解题分析】

当。=—2时，万£=J2—(—2)=飙=2,故答案为:2.

13、1

【解题分析】

分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM_LBD,DN±AB,即可得至(JDN=AM=3应，依据

ZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到AAPM是等腰直角三角形，进而得到AP=&AM=L

详解：VBD=CD,AB=CD,

；.BD=BA,

XVAM1BD,DN±AB,

，DN=AM=3夜，

XVZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,

；.NP=NPAM,

...AAPM是等腰直角三角形，

.,.AP=0AM=1,

故答案为1.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定AAPM是等腰

直角三角形.

14、甲

【解题分析】

根据方差的意义即可得出结论.

【题目详解】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为酩=045^=3.2,S需=1.6,

方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲，

故答案为甲.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

15、40°o

【解题分析】解：TP是对角线5。的中点，E是A5的中点，，后尸二工人。，同理，FP^-BC,'：AD^BC,：.PE=PF,

22

VZFP£=100°,AZPFE=40°,故答案为：40°.

点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关

键.

3

16、y=—

2x

【解题分析】

31

由四边形ABCD是矩形，得至IJAB=CD=LBC=AD=2,根据A(-3,-),AD〃x轴，即可得到B(-3,-C(-1,

22

1331

-),D(-1,-)；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A，(-3+m,-),C(-1+m,—),由点

2222

k31

AS。在在反比例函数y=—(x>0)的图象上，得到方程一(・3+m)=-(-1+m),即可求得结果.

x22

【题目详解】

解：:四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD=1,BC=AD=2,

3

VA(-3,-),AD〃x轴，

2

113

**«B(-3,—),C(-1,—),D(-1,—)；

222

;将矩形ABCD向右平移m个单位，

31

/•Ar(-3+m,—),C(-1+m,—),

22

k

•.•点A。。在反比例函数y=—(x>0)的图象上，

X

31

/.—(-3+m)=—(-1+m),

22

解得：m=4,

3

.♦・A'(1,-),

2

Ak=-,

2

3

二反比例函数的解析式为：y=—.

2x

3

故答案为y=—.

2x

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函

数图形上点的坐标特征是解题的关键.

17、答案不唯一，如NACB=90。或NR4c=45。或/5=45。

【解题分析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用NACB=90。得出答案即可.

【题目详解】

NACB=90。时，四边形ADCF是正方形，

理由：是AC中点，

.\AE=EC,

VDE=EF,

二四边形ADCF是平行四边形，

；AD=DB,AE=EC,

1

.*.DE=-BC,

2

；.DF=BC,

VCA=CB,

/.AC=DF,

二四边形ADCF是矩形，

点D.E分别是边AB、AC的中点，

.".DE//BC,

VZACB=90°,

:.NAED=90°,

矩形ADCF是正方形.

故答案为NACB=90。.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

18、6

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE,设CE=x,表示出ED的长度，然后在

RtACDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可.

【题目详解】

•四边形ABCD是矩形，

,\CD=AB=4,AD=BC=8,

YEO是AC的垂直平分线，

；.AE=CE,

设CE=x,贝!JED=AD-AE=8-x,

在RtACDE中,CE2=CD2+ED2,

即X2=42+(8-X)2,

解得：x=5,

即CE的长为5,

DE=8—5=3,

所以ADCE的面积=lx3x4=6,

2

故答案为：6.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.

三、解答题(共66分)

4

19、(1)详情见解析；(2)①15°,②]

【解题分析】

(1)通过证明△ABDm^ACE进一步求证即可；

(2)①连接AF、AG,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=，BD=BF,AG=-CE=GC,由此进一

22

步证明4AFG为等边三角形，最后利用△ABFW/XACG进一步求解即可；②连接BC,再连接EF、DG并延长分别交

BC于点M、N,首先根据题意求得BM=DE=NC,然后利用aABC〜4AED进一步求解即可.

【题目详解】

(1)在4ABD与4ACE中，

VAB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

二△ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE；

(2)①连接AF、AG,

；AF、AG分另ij为RtZkABD、RtZkACE的斜边中线,

11

；.AF=-BD=BF,AG=-CE=GC,

22

XVBD=CE,FG=-BD,

2

；.AF=AG=FG,

/.△AFG为等边三角形，

易证4ABFmZ\ACG(SSS),

:.ZBAF=ZB=ZC=ZCAG,

.*.ZC=15°；

②连接BC、DE,再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N,

VAABC与4AED都是等腰直角三角形，

，DE〃BC,

•••F、G分别是BD、CE的中点，

二易证△DEFmaBMF,ADEG^ANCG(ASA),

/.BM=DE=NC,

若四边形DEFG为矩形，则DE=FG=MN,

•DE

••—―,

BC3

VDE/7BC,

/.△ABC-AAED,

•AD_DE_1

••——,

ACBC3

VAC=4,

,4

:.AD=一,

3

4

.•.当AD的长为一时，四边形DEFG为矩形.

3

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握

相关概念是解题关键.

20、2.

【解题分析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可.

【题目详解】

4炉,-9xy3

=xy(4x1-9y1)

=xy(lx+3j)(lx-3y),

当x=-1,y=l时，

原式=(-l)xlx[lx(-l)+3xl]x[lx(-1)-3xl]=-1x4x(-8)=2.

【题目点拨】

本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)CH=EF-EG,证明见解析

【解题分析】

(1)过E作EN工CH于点N,根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质进行推导即可得证结论；

(2)先猜想结论为8=跖-EG,过C作。/尸于点根据矩形的判定和性质、角平分线的性质进行推导

即可得证猜想.

【题目详解】

解：证明：(1)过E作ENLCH于/N,如图：

VEF±BD,CHLBD

二四边形是矩形

:.EF=NH,FH//EN

:.ZDBC=ZNEC

•.•四边形ABC。是矩形

：.AC=BD,且互相平分

:,NDBC=ZACB

：.ZACB=ZNEC

,：EGVAC,EN±CH

：.ZEGC=ZCNE=90°

•:EC=CE

：._EGCm一CNE(AAS)

：.EG=CN

：.CH=CN+NH=EG+EF,即CF/=M+EG.

⑵结论：CH=EF-EG

证明：过C作。尸于点”，如图：

同理可证MF=CH,ZMCE=ZGCE

'：MEVCM,EG±CG

：.EG=ME

:.CH=MF=EF—ME=EF—EG,即CH=EF—EG.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段.的和差等知识点，适当添加辅助

线是解决问题的关键.

22、(1)EG=CG,EG±CG；(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论仍然成立，理由见解析，点F

在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立；(3)SACEG==苧.

8

【解题分析】

51

(1)过E作EMJ_AD交AD的延长线于M,证明aAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=、—AE=一AB,证出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,证明△GEMgZXCGD(SAS),得出EG=CG,ZEGM=ZGCD,证出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH,CE,证明4EFGgZ\HDG(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

证明△CBE^CDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=/BCD=90°,证明△ECH是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG1CG；延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,同理可证CG」EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的

长，即可求出面积.

【题目详解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

过E作EM_LAD交AD的延长线于M,如图1所示:

则NM=90°,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

/.ZBAM=90°,

VABEF是等腰直角三角形，

5

；.NBAE=45°,AE=—AB,

2

/.ZMAE=45°,

/.AAME是等腰直角三角形，

y/21

AM=EM=—AE=-AB,

22

；G是DF的中点，

1

:.DG=AG=-AD=AM=EM,

2

.\GM=CD,

在△GEM和4CGD中，

EM=DG

<ZM=ZD=90,

GM=CD

.,.△GEM^ACGD(SAS),

AEG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°,

.•.ZEGM+ZDGC=90°,

.\ZCGE=180°-90°=90°,

/.EG±CG；

(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中的结论仍然成立，理由如下:

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：

是DF的中点，

/.FG=DG,

EG=HG

在aFFG和aIIDG中，<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

/.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ABEF是等腰直角三角形，

.\EF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

；.BE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

.,.ZAFD=ZCDG,

.\ZAFE=ZCDH=135°,

VZCBE=90°+45°=135°,

.\ZCBE=ZCDH,

在和△CDH中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

.,.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

.•.ZECH=ZBCD=90°,

...AECH是等腰直角三角形，

VEG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG±CG；

2

E

图2

点F在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图3所示：

；G是DF的中点，

•\FG=DG,

在4EFG和△HDG中，

EG=HG

<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

.,.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ABEF是等腰直角三角形，

；.EF=BE,ZBEF=90°,

.\BE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

；.NBNF=NCDG,

■:ZEFG+ZBNF+ZBEF+ZABE=ZHDG+ZCDG+ZCDH=360°,

:.ZBEF+ZABE=ZCDH,

ZABC+ZABE=ZCDH,即NCBE=NCDH,

在ACBE和△CDH中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

/.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

/.ZECH=ZBCD=90°,

AECH是等腰直角三角形,

VEG=HG,

1

,\CG=-EH=EG,EG1CG；

2

图3

(3)如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M,

•.•△BEF为等腰直角三角形，BF=3,

3J2

,BE=^—,ZABE=45°,

2

VEM1BM,AB±CM,

.\ZEBM=45°,

•••AEMB为等腰直角三角形,

.3

/.EM=BM=—,

2

VBC=4,

由(2)知，△GEC为等腰直角三角形,

，CG=EG=^i^,

2

.aV65V65165

••^ACEG-----x----x———•

2228

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练

掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型.

23、(1)y=；x-4.(2)(-4,0).

【解题分析】

(1)把点(2,-3)代入解析式即可求出k；

(2)先得出函数图像向上平