2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）实数2,0,-2,&中，为负数的是（）

A.2B.0C.-2D.A/2

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.m2,m3=/rz6B.m64-m2=m3C.3m+2n=5mnD.（z;?3）2=m6

3.（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

4.（3分）如图，由四个相同的小正方形组成的立体图形.它的主视图为（）

C.D.CS

5.（3分）如图，出是的切线，点A为切点，OP交。。于点3,NP=10°,点C在

OO上，OC//AB.则/BAC等于（)

B

4、0）

A.20°B.25°C.30°D.50°

6.（3分）分式方程二_-1=0的解为（）

x-1

A.x=lB.x=2C.%=3D.x=4

7.（3分）如图，在AA5c中，ZBAC=108°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到4

AB'C.若点8恰好落在8。边上，且A8=C8,则NC的度数为（）

C.24°D.28°

8.（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球加个、白球几个、红球3个，除颜色外无其它差

别，任意摸出一个球是红球的概率是（）

A.2B.§C.m.D.也

m+nm+n+3m+n+33

9.（3分）如图，在△ABC中，DE//AB,且里=3,则生的值为（）

BD2CA

5352

10.（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路

返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km｝与慢车行驶时间/（单

位：h-）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

3253

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精

度达到了1700000年，误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表

示•

12.（3分）若代数式，2在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________.

V2x-6

13.（3分）已知点（2,-2）在反比例函数y=K的图象上，则左的值为.

X

14.（3分）计算扬-.

15.（3分）分解因式：am2-an2=.

16.（3分）抛物线y=3（x-1）2+8的顶点坐标为.

17.（3分）不等式组厂（：-2）＜x-4的解集是_____________.

l3x＞2x-l

18.（3分）若一个扇形的圆心角为60°,面积为工〃层，则这个扇形的弧长为

6

cm（结果保留it）.

19.（3分）在△ABC中，ZA=50°,ZB=30°,点。在A8边上，连接CD,若△ACD

为直角三角形，则NBC。的度数为度.

20.（3分）如图，正方形ABCQ的边长为4,对角线AC,80相交于点。，点E,尸分别在

BC,的延长线上，且CE=2,DF=1,G为斯的中点，连接OE,交C£＞于点X,

连接GH,则GH的长为

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）2

21.（7分）先化简，再求代数式（1」^）二2-6x+9.的值,其中x=tan60。+6sin30°.

22.（7分）如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段48,点4B均在小正方形的

顶点上.

（1）以A8为一边画Rt^ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的周长为3病+5；

（2）在（1）的条件下，以A8为一边作△4BD,（点。在小正方形的顶点上），使tan/

ABD=1,且△AB。的面积为2；连接CD,并直接写出NAOC的正切值.

3

23.（8分）某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯

品会、加京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭

必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果

整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问

图1图2

（1）本次调查共抽取了多少户家庭?

（2）求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图;

（3）若小区有1500户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？

24.（8分）如图1,平行四边形ABCD中，点E、点/分别是A。、上的点，连接CE、

AF,ZBAF=ZBCE,AF=CE.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）如图2,当点E是中点时，AF与CE交于点O,连接BE、BF,请直接写出图

2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AE。面积的3倍.

25.（10分）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大

的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,2两种型号的货车,

分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：

第一批第二批

A型货车的辆数（单位：辆）

8型货车的辆数（单位：辆）

累计运输物资的吨数（单位：吨）

备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A、8两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还

需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

26.（10分）已知：四边形ABC。内接于O。，2。是直径，上有一点E,AE=CD.连

接BE交AO于点G.

（1）如图1,求证：NAGB=NBDC；

（2）如图2,延长BE、CD交于点F,连接CE,若CE=BG,求证：EF=DG；

（3）如图3,在（2）的条件下，EC与BD交于点、N,AO=3,tan/AOB=1_,求线

段CN的长.

F

F

图2图3

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=f+/zx+c与x轴交于A（-1,0）、B

(2,0)两点.

（1）求抛物线解析式;

（2）点P是抛物线上第一象限内一点，连接AP交y轴于点连接AC,设点P的横

坐标为t,△AOC的面积为S,求S与f之间的函数关系式（不要求写自变量f的取值范

围）;

（3）在（2）的条件下，过点P作轴于点E,点K在线段OC上，CK=DE,连

接尸K,取线段尸。的中点连接EM,并延长交PK于点N,过点。作。HLPK

于求S的

值.备用图1备用图2

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）实数2,0,-2,加中，为负数的是（）

A.2B.0C.-2D.V2

【解答】解：实数2,0,-2,我中，为负数的是-2,

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.rrr'rr^—m6B.C.3m+2n—5mnD.（〃尸）2=/

【解答】解：•••加2•冽3=毋+3="户，故A错误.

m6-^m2=m62=m4,故B错误.

：3相和2”不是同类项，不能合并，故C错误.

（"/）2=机2*3=机6,故。正确.

故选：D.

3.（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)

【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;

故选：D.

4.（3分）如图，由四个相同的小正方形组成的立体图形.它的主视图为（）

主视方向

A.BZIB.于C.RSD.CE

【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，

故选：A.

5.（3分）如图，出是。。的切线，点A为切点，0P交于点、B,ZP=10°点C在

OO上，OC//AB.则N84C等于（）

【解答】解：连接。4,

・・・必是。。的切线，

：.OA.LAP,

・・・NB4O=90°,

ZAOP=90°-ZP=80°,

"：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=50°,

OC//AB,

：.ZBOC=ZOBA=50°,

由圆周角定理得，ZBAC=1ZBOC=25

故选：B.

A\o）

6.（3分）分式方程二1=0的解为（）

X-1

A.x~~1B.x=2C.x=3D.x=4

【解答】解：分式方程1=0,

X-1

去分母得：3-（x-1）=0,

去括号得：3-x+1=0?

解得：冗=4,

经检验，x=4是分式方程的解.

故选：D.

7.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到4

AB'C.若点8恰好落在边上，且A8=（二B,,则/C的度数为（）

B

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：,.・A8=C8,

：.ZC=ZCAB\

，ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

•.,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,

AZC=ZC,AB=AB\

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

・・・3NC=180°-108°,

.\ZC=24°,

・・・NC=NC=24°,

故选：C.

8.（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球机个、白球〃个、红球3个，除颜色外无其它差

另U,任意摸出•个球是红球的概率是（）

A.B.§c.mFD.皿

m+nm+n+3m+n+33

【解答】解：・・•袋子中一共有（机+"+3）个小球，其中红球有3个，

...任意摸出一个球是红球的概率是」―，

m+n+3

故选：B.

9.（3分）如图，在△ABC中，DE//AB,且里=3,则生的值为（）

BD2CA

5352

【解答】解：•.•里=3,

BD2

•CD=3.,

"CBT

'.,DE//AB,

•••CE_C，D_-,3

CACB5

故选：A.

10.（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路

返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间/（单

位：/I）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

}/km

A.^-hB.3〃C.1.hD.&

3253

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为包km/h

6

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4

因此单程所花时间为2元故其速度为卷Wh.

所以对于慢车，y与f的函数表达式为了=2七（O4t<6）①.

6

对于快车，y与，的函数表达式为y=<,

%（56）（4<t（6）③

联立①②，可解得交点横坐标为f=3,

联立①③，可解得交点横坐标为f=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精

度达到了1700000年，误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示L7X1（）6.

【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000=1.7X106,

故答案为：1.7X106.

12.（3分）若代数式，2在实数范围内有意义,则无的取值范围是x>3.

V2x-6

【解答】解：由题意得：2x-6>0,

解得：尤>3,

故答案为：x>3.

13.（3分）已知点（2,-2）在反比例函数y=K的图象上，则左的值为-4.

X

【解答】解：：点（2,-2）在反比例函数y=区的图象上,

-2=区，

2

解得k=-4,

故答案为：-4.

14.（3分）计算&7

【解答】解：原式=3«-1=&■«.

33

故答案为：旦愿.

3

15.（3分）分解因式：am2-a#=a（m+w）（〃?-"）.

【解答】解：原式=。（m2-n2）=a（m+n）（m-n）,

故答案为:a（m+n）（m-n）

16.（3分）抛物线y=3（x-1）2+8的顶点坐标为（1,8）

【解答】解：•••抛物线y=3（x-1）2+8是顶点式，

，顶点坐标是（1,8）.

故答案为：（1,8）.

3(x-2)<x-4

17.（3分）不等式组.的解集是-1<XW1

3x〉2x-l

3(x-2)<x-4O

【解答】解:

3x>2x-l②

解不等式①得，尤W1,

解不等式②得，尤＞-1,

不等式组的解集为-

故答案为：

18.（3分）若一个扇形的圆心角为60。，面积为三0层，则这个扇形的弧长为2Lcm

6—3―

（结果保留IT）.

【解答】解：设扇形的半径为R,弧长为/,

O

根据扇形面积公式得；§0兀.R-=2L,

3606

解得：R=l,

,扇形的面积=工东=1,

26

解得：

3

故答案为：2L.

3

19.（3分）在△ABC中，ZA=50°,ZB=30°,点。在48边上，连接C。，若△AC。

为直角三角形，则NBC。的度数为60或10度.

【解答】解：分两种情况：

①如图1,当NAZ）C=90°时，

VZB=30°,

.\ZBC£>=90°-30°=60°；

②如图2,当NACD=90°时，

VZA=50°,N8=30°,

/.ZACB=180°-30°-50°=100°,

.\ZBC£>=100°-90°=10°,

综上，则/BC。的度数为60°或10°；

故答案为：60或10；

20.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC,8。相交于点。点E,尸分别在

BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1,G为E尸的中点，连接OE,交CD于点H,

连接GH,则GH的长为逗

【解答】解：以。为原点，垂直A3的直线为无轴，建立直角坐标系，如图:

：.E(4,-2),F(2,3),

为跖的中点，

：.G(3,A),

2

设直线OE解析式为＞=依，将E(4,-2)代入得：

-2=4k,解得k=-

2

直线OE解析式为＞=-lx,

2

令1=2得＞=-1,

：.H(2,-1),

•1•GH=J(3-2j+(-l蒋)2=隼

方法二：如图，连接OR过点。作。MLCZ)交CD于

,/0为正方形对角线AC和BD的交点，

：.0M=CM=DM=CE=2,易证△OHMmAEHC,

点H、点G分别为OE、FE的中点，

；.GH为△OEE的中位线,

：.GH^^OF,

2

在RtZ\OME中，由勾股定理可得。/=后再不萩=五3^=后，

.•.GH=AOF=2/H_,

22

故答案为：运.

2

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）2

2

21.（7分）先化简，再求代数式（i」_4-———6及+9的值,其中冗=tan600+6sin30°.

x-22x-4

2

【解答】解：（1二^）+义-6X+9

'x-2'2x-4

=（x-2_1）.（x-3）2

x-2x-22（x-2）

=x-3x2（x-2）

x-2（x-3）2

=2

x-3

Vx=tan60°+6sin30°,

x=V3+6Xy=V3+3;

；・原式二7出一=3=蓊.

V3+3-3V33

22.（7分）如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段点A、8均在小正方形的

顶点上.

（1）以A8为一边画Rt^ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的周长为3/5+5；

（2）在（1）的条件下，以42为一边作△ABZ）,（点D在小正方形的顶点上），使tan/

ABD^X,且△A3。的面积为2；连接。，并直接写出NAOC的正切值.

3

B

【解答】解：（1）如图所示，Rt^ABC即为所求;

（2）如图所示，△ABD即为所求；

.’3

1,tan/ADC=^・

23.（8分）某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯

品会、加京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭

必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果

整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问

题：

（1）本次调查共抽取了多少户家庭？

（2）求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图;

（3）若小区有1500户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？

【解答】解：（1）本次调查共抽取了」2=60户家庭；

20%

（2）在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量为60-12-9-6-24=9,

补全条形统计图如图所示,

（3）1500X-^-=225（户），

60

答：估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有225户.

24.（8分）如图1,平行四边形4BC。中，点E、点F分别是AD、上的点，连接CE、

AF,ZBAF=ZBCE,AF=CE.

（1）求证：四边形ABC。是菱形.

（2）如图2,当点E是4。中点时，AF与CE交于点O,连接BE、请直接写出图

2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于AAE。面积的3倍.

（图1）（图2）

【解答】（1）证明：如图1,在平行四边形ABCZ）中，ZDAB=ZDCB,

又•：NBAF=NBCE,

：.ZDAF^ZDCE,

在/和中，

，ZDAF=ZDCE

'ZADF=ZCDE-

AF=CE

AADF^ACDE（AAS）,

：.AD=CD,

四边形ABC。是菱形;

（2）如图2,符合条件的三角形有：AADF,AC£>£,AAEB,ACBF,理由如下:

（图2）

•.•点E是AD中点，

:.AE^ED=1AD,

2

'：4ADF”ACDE,

DF=DE=AAD=Aco,

22

：.DF=CF,

又■:AE=DE,

J.EF//AC,AC=2EF,

/\EOF^/\COA,

.EFEO1

••而FT

EC=3EO,

S^ACE=3S^AEO=—S/\ADC=—SaABCD,

24

■:DF=CF,AE=DE,

S/\ABE=SADEC=S/\ADF=S/\BFC=­SAABCDJ

4

SAABE=S/\DEC=S/\ADF=S/^BFC=3s△AEO.

25.（10分）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大

的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,2两种型号的货车,

分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：

第一批第二批

A型货车的辆数（单位：辆）12

8型货车的辆数（单位：辆）35

累计运输物资的吨数（单位：吨）2850

备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆4种型号货车.试问至少还

需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，8种型号货车每辆满载

能运y吨生活物资，

依题意，得：卜+3y=28,

[2x+5y=50

解得：产1°.

\y=6

答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，8种型号货车每辆满载能运6吨生活物

资.

（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，

依题意，得：10X3+6相262.4,

解得：%N5.4,

又•.•根为正整数，

...机的最小值为6.

答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

26.（10分）已知：四边形内接于O。，是直径，上有一点E,.蓝=而，连

接8E交于点G.

（1）如图1,求证：NAGB=NBDC；

（2）如图2,延长BE、CD交于点F,连接CE,若CE=BG,求证：EF=DG；

（3）如图3,在（2）的条件下，EC与BD交于点、N,A£>=3,tan/AO2=Yl_,求线

3

段CN的长.

F

图3

【解答】(1)证明：YE)是直径，

：.ZBAD=ZBCD=90°,

;金=&,

/ABE=NCBD,

：.ZAGB=ZBDC；

(2)证明：连接AC与BG交于7/点,

VDC=

：.ZCBD=ZCAD,

VZAGB=ZBDCfZBCD=90°,

AZAGB+ZCAD^90°,

：.ACLBE,

VAE=AE)

ZABG=NACE

•・・CE=BG,

•••△CEHdSGA(A4S),

：.HE=AGfCH=AB,

,•,AE=CD)

AD=CE>

/ABD=ZHCF,

,：ZCHF=ZBAD=90°,

.△CHF当ABAD(ASA),

:・FH=AD,

：.FH-EH=AD-AG,

：.EF=DG；

(3)解：连接ED设AC与8。相交于点尸，过尸点作尸交于点Q,

VZBAD^90°，AD=3,tanZADB=2^1,

_3

；.AB=3X近■飞,BD=VAB2+AD2=，

o

由(2)知，ACHF咨LBAD,

:.CH=AB=4^>,CP=BD=VHAD=FH=3,

VAE=CD)

.•.CE=AD=3,

在RtZXCHE中，(3-EF)2+(75)2=9,

解得EF=1,

：.EF=DG=\,

：.EH^AG=AD-DG=2,

,:△CHF名ABAD,

：.ZF=ZADB,

tanF=^-^-,

3_

在RtZ\8CF中，BC=m乂在二f而,

33

在Rt/XBCZ)中，CD=7BD2-BC2=-

3

"：S^ABG=^'BG"AH=^'AB-AG,

22

3_

：.AC=AH+CH=^f^,

3

'：ZCAD^ZCBD,NA。尸=NBCr)=90°,

/