期中试卷（第21~24章）2023-2024学年人教版数学九年级上册

精品试卷·第九年级上学期期中试卷范围：人教版九年级上册第21~24章一元二次方程、二次函数、旋转、圆一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（）A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝03．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±24．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（

）

A．50° B．60° C．80° D．90°5．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定6．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（

）

A． B． C． D．8．如图，弓形ADB中，AB＝24，弓形所在圆的半径是13，则弓高CD的长是（）A．5 B．14 C．11 D．189．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠ADB B．∠ACD＝∠EAD C．∠EAC＝α D．∠EDC＝180°﹣α10．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（）①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．A．①③④ B．②③ C．② D．②③④二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）与点关于原点O对称．12．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是．13．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为.14．扇形的圆心角为，半径为，它的弧长为．15．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．16．已知x2﹣5x﹣5+y＝0，则y﹣x的最大值为．17．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为．18．如图，将等腰绕点逆时针旋转后得到．若，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．用适当方法解下列方程：（1）4x2﹣1＝0；（2）4y2﹣4y+1＝0；（3）x2﹣6x﹣3＝0；（4）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．20．如图，AB是⊙O的直径，CD∥FG，FG⊥AB，CD，FG分别与AB相交于点E，H，连接AC，AD．求证：AC＝AD．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，当y＜3时，直接写出x的取值范围．23．近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元时，日销售量为（20+2x）件；（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？24．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．25．如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx+48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（12，0）；（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．①求点D的坐标（用含t的式子表示）；②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；（3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx+48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．答案1．D．2．C．3．A．4．A.5．C．6．D．7．B.8．D．9．B．10．B．11．（﹣2，1）．12．m＜0．13．y＝（x+2）2﹣5．14．．15．﹣2．16．9．17．6或．18．．19．（1）；（2）y1＝y2＝；（3）；（4）．20．AC＝AD．21．如图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．22．（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，二次函数的顶点坐标（1，4）．（2）x＜0或x＞2．23．（1）（20+2x）；（2）