陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷

商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（）A. B. C.1 D.03.一组数据：，则这组数据的方差为（）A.5.2 B.26 C.5 D.4.24.设向量，的夹角的余弦值为，，，则（）A. B.1 C. D.55.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.70 B.112 C.168 D.2406.设是等差数列前项和，且，则（）A34 B.30 C.26 D.227.已知偶函数在上单调递增，若，则（）A. B.C. D.8已知，则（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（）A. B. C. D.10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A.175 B.176 C.177 D.17811.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的体积为（）A. B. C. D.12.已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，设函数，则的单调递减区间是__________．14.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.15.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则______.16.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个棱长为1的正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积增加了__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：未获得区前三名及以上名次获得区前三名及以上名次中学116中学349（1）试判断是否有的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？（2）用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.附：，其中.0.100050.0250.0102.7063.8415.0246.63518.在中，内角的对边分别为，且.（1）证明：是钝角三角形；（2）平分，且交于点，若，求的周长.19.如图，在多面体中，平面平面，四边形是矩形，四边形是边长为2的菱形，是侧棱上的一点，且.（1）证明：；（2）若为棱的中点，求点到平面的距离.20.设，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.21.已知函数的导函数为.（1）证明：函数有且只有一个极值点；（2）若恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐