2024年江苏省盐城市滨海县等两地中考数学一模试卷

2024年江苏省盐城市滨海县等两地中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1.（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）

A

j----1-----1-----1——

-5-4-3-2-10123456

A.6B.-6c.AD.-X

66

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+5a=7£B.（-2a）3=&产

C.-8。24-2。=-4。D.3a2'a3—3a6

3.（3分）芯片是由很多晶体管组成的,而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小

的芯片和更低的电力功耗.目前，其晶体管栅极的宽度为0.000&成印;000&泌肥;007毫米,

将数据0.000&"6sp；000&〃6sp；007用科学记数法表示为（）

A.7X108B.7X10-9C.0.7X10-8D.0.7X10'9

4.（3分）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上

的纹饰，该图形既为中心对称图形，该图形对称轴有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

5.（3分）如图，直线Nl=34°,则N2的度数为（）

6.（3分）关于尤、y的方程组（3'-了=21<-4的解中则上的取值范围为（）

1x-3y=k

A.Z23B.kW3C.左28D.左29

7.（3分）如图，在△ABC中，NC=90°,NABC的平分线2。交AC于。，DE±AB

点E,则AC的长度为（）

8.（3分）如图，四边形A8CD内接于。。，是。0的直径，且/ADC=125°,贝UNBEC

的度数是（）

A.25°B.55°C.45°D.35°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填在答题卡相应位置上.）

9.（3分）若二次根式上；£有意义，则尤的取值范围为.

10.（3分）分解因式：mrr-m—.

11.（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果

如下：

月用水量〃1013141718

户数31321

则这10户家庭月用水量的中位数是__________.

12.（3分）关于x的方程2ox=（a+1）x+6的解是尤=1,现给出另一个关于x的方程2a（x

-2024）=（47+1）（x-2024）,则它的解是尤=.

13.（3分）已知在平面直角坐标系中，点A（m-3,1-/77）关于坐标原点对称的点位于第

一象限.

14.（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如

图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C。'，则四边形A'B'

15.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△?1'

B'C,点8的对应点夕在边AC上（不与点A、C重合）0.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，过A作

02交OC的延长线于。，OC=2CD.若反比例函数y=&（k〉0），C,且△AC。的面

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）计算：|-2|-4cos30°+（2024-Tt）°+^./12.

'x-1.2x-l

18.（6分）求不等式组《费3的非负整数解.

2+x<-x+6

19.（8分）先化简：（a+3+—舁）+上之，再从-2Wa<l的整数中选取一个你喜欢的。

a-32a-6

的值代入求值.

20.（8分）已知：如图，矩形ABCZX

（1）若点P为边上一点，且请在图中用尺规作图确定点P的位置;

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，已知线段。尸=1,求BC的长.

21.（8分）桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外

其余均相同，现将它们背面朝上

（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是；

（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张

卡片并记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和

为奇数的概率.

22.（10分）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随

机抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计

自行单车车方式方式

车

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图.

（2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人

次约为万；

（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议.

23.（10分）如图，已知四边形ABC。中，对角线AC,且。4=OC,OB=OD,分别交A£）,

BC于点E

（1）求证：LAOE义ACOF；

（2）如果NE2£）=NCB。，请判断并证明四边形8即尸的形状.

24.（10分）如图，AB^BC,以BC为直径作O。，过点E作EGLAB于点凡交CB的延

长线于点G.

(1)求证：EG是。。的切线;

求图中由弧EC与弦EC围成的阴影部分面积.

B两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品

总金额在200元及以内，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的部分打a折（元）

与商品总金额x（元）之间的函数关系如图所示

（1）当A店购买的商品总金额超过200元时，求出y与x之间的函数表达式;

（2）A店推出的促销活动中：a

（3）某公司计划购买某种型号的。盘，采购员发现A店的单价要比8店的单价贵1元,

如果购买相同数量的。盘，而在8店的实付总金额是1365元，请求出A店这种型号U

26.（12分）【感知】如图①，在正方形中，£为42边上一点，过点E作所_LOE

交BC于点F.易证：（不需要证明）

【探究】如图②，在矩形A2C。中，E为AB边上一点，过点E作跖，。E交8C于点?

(1)求证：AAEDs^BFE.

(2)若AB=10,AD=6,E为AB的中点

【应用】如图③，在AABC中，ZACB=90°,45=4.E为AB边上一点(点E不与点

A、B重合)，连结CE,8E的长为.

27.(14分)在坐标系xOy中，正方形42CD的顶点A,B在x轴上，C(2,-3),£)(-1,

图1图2

(1)如图1,若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点尸的坐标；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CR平移线段CR使点C的对应点P落在直线

CE上，求点。的坐标；

(3)若抛物线丫=苏-2ax+c(a>0)与正方形48CD恰有两个交点，直接写出a的取

值范围.

2024年江苏省盐城市滨海县等两地中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1.（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）

A

-5-4-3-2-10123456

A.6B.-6C.AD._A

66

【解答】解：观察数轴得，A表示的数是6,

•・•数轴上点A所表示的数的相反数是-6,

故选：B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+5a=la2B.（-2a）3=8o3

C.-8/+2。=-4。D.3a2，/=3°6

【解答】解：2a+5a=2a,故A不正确；

（-2。）3=-8〃，故8不正确，不符合题意；

-8a6+2。=-4a,故C正确；

8a2,a3—6a5,故。不正确，不符合题意；

故选：C.

3.（3分）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小

的芯片和更低的电力功耗.目前,其晶体管栅极的宽度为0.000&版叩;000&泌s0;007毫米,

将数据0.000&"6sp；000&〃bsp；007用科学记数法表示为（）

A.7义10-8B.7X10"c.0.7X10-8D.0.7X10-9

【解答】解：0.0000009.

故选：B.

4.（3分）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上

的纹饰，该图形既为中心对称图形，该图形对称轴有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

该图形对称轴的条数为4.

故选：A.

5.（3分）如图，直线。〃4Zl=34°,则N2的度数为（)

D.60°

【解答】解：・.・N1=34°,ZA=28°

：.ZCBD=Z1+ZA=62°,

9：a//b,

：・45=/CBD=62°,

故选：B.

6.（3分）关于x、y的方程组［3x-V=2k-4的解中无一y、5,则左的取值范围为（

Ix-3y=k

A.女23B.ZW3C.女28D.女29

［解答］解：由13x_y=2k-8得：4x-6y=3^-4,

Ix-3y=k

•♦尤-y=^-k-1,

4

''x-yN6,

325,

4

解得后8；

故选：C.

7.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,NA8C的平分线8。交AC于£>,DE±AB

点E,则AC的长度为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【解答】解：的平分线2。交AC于D,OELAB,

DC—DE—2cm,

在Rt^ADE中，VZA=30°,

AD=IDE—5cm,

.•.AC=AZ)+Cr)=4+2=4(cm).

故选：C.

8.(3分)如图，四边形ABC。内接于OO,AB是。。的直径，且/ADC=125°,贝UN8EC

的度数是()

A.25°B.55°C.45°D.35°

【解答】解：如图，连接AC,

,/四边形ABCD内接于OO,

/.ZADC+ZABC^180°,

VZADC=125°,

ZABC=180°-125°=55°，

'.'AB是。。的直径，

AZACB=90°,

.*.ZCAB=90°-55°=35°,

由圆周角定理得：NBEC=/CAB=35

故选：D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填在答题卡相应位置上.)

9.(3分)若二次根式有意义，则x的取值范围为x>2.

【解答】解：由题可知，

尤-2>0,

解得x>5.

故答案为：尤>2.

10.(3分)分解因式：mir-m=m(〃+1)(〃-1).

【解答】解：〃"尸-m,

—m(”2-6),

—m(〃+1)(71-1).

IL(3分)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果

如下：

月用水量〃1013141718

户数31321

则这10户家庭月用水量的中位数是14吨

【解答】解：将表中数据为从小到大排列，处在第5位,

所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨.

故答案为：14吨.

12.(3分)关于x的方程2ox=(a+1)x+6的解是x=l,现给出另一个关于x的方程2a(x

-2024)=(a+1)(x-2024),则它的解是尤=2025.

【解答】解：：方程2℃=(a+1)尤+3的解是尤=1,

2。=4+3+6,

解得：cz—7,

方程4a(x-2024)=(a+1)(%-2024)+6变形为：14(%-2024)=2(x-2024)

+6,

解得：x=2025,

故答案为：2025.

13.(3分)已知在平面直角坐标系中，点A(w-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第

一象限1<咋<3.

【解答】解：：点A(M7-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限，

...点A在第三象限，由第三象限内点的坐标特点、纵坐标都为负数，

.(m-2<0

l-m<3

解得：1<相<3.

故答案为：4<m<3.

14.(3分)《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如

图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A，B'C。'，则四边形A'B'

C。'的外接圆半径为

【解答】解：如图，连接A'B',

正方形ABCD与四边形A8CD是位似图形,

四边形A8CD'是正方形，

AZAZB'C=90°,

;正方形ABC。的边长为4,A'B'：AB=2：5,

B'=8,

C={g*+82=8A/^,

四边形A'B'CD'的外接圆半径为4«,

故答案为：4M.

15.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到

B'C,点8的对应点8,在边AC上（不与点A、C重合）25°.

【解答】解：：将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△48C,

J.AC^A'C,/BAC=/CAB,

/.△ACT是等腰直角三角形，

；.NCAA=45°,

,：ZBAC=20°,

.\ZCA'B'=20°,

/.ZAA'B'=15°.

故答案为：25.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在x轴正半轴上，过A作

08交OC的延长线于。，OC=2CD.若反比例函数y支（k>0>C,且△AC。的面

积为1.25,贝！H的值是6

【解答】解：如图，作AEJ_x轴，C尸Lt轴，

'JAD//OB,

：.AACD^ABCO,

：OC=2C。，

,••-A--C----1-,

BC6

SAACD1

•.---------=—,

,△BCO4

:SAACD=5.25,

•\SABCO=4X1.25=2,

:反比例函数y=R(k>0)的图象经过点A，C,

X

・••设A(a,—),贝！］OE=QK,

aa

U：AE//CF,

:•△BCFsABAE,

・

••BF~CF=：—BC,

BEAEAB

.CF_2

,'F至'

a

,\CF=2k,

3a

・「(6a2k\

22a

EF=OP-OE=包=2,,

2a2

•BF=2

•,BF+EF可

BF=a,

OB=OF+FB=至+,

22

..1

-yXQBXCF=SA0BC'

•18ay2k-s

•X--X———

228a

三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(6分)计算：|-2|-4cos30°+(2024-TT)Q+-/12.

【解答】解：|-2|-4cos30°+(2024-n)

=2-4X返+1+2愿

2

=2-773+1+873

=3.

'x-142x-l

18.(6分)求不等式组亍-3的非负整数解.

2+x<-x+6

'亘①

【解答】解：2、3

、4+x<-x+6②

由①得：3(x-5)W2(2x-4),

3x-3W7x-2,

3x-2xW-2+3,

-xW3,

x2-1,

由②得：x+x<6-8,

2x<4,

x<8,

・•・不等式组的解集为：-1WXV2,

・・・不等式组的非负整数解为：3,1.

19.(8分)先化简：(a+3+-§—)+刍*~，再从-2Wa<l的整数中选取一个你喜欢的a

a-32a-6

的值代入求值.

【解答】解：原式=0+3)0-3)+2+a+2

a-32(a-3)

=a2-7-a+2

a-33(a-3)

=(a+2)(a-7)乂2(a-7)

^3a+2

'='2a-2,

：-2Wa<l的范围内的整数为-5,-1,0,

又,当。=8或-2时，分式无意义，

可以取。或-3,

当。=0时，原式=-4；

或当。=-2时，原式=-6.

20.(8分)已知：如图，矩形ABCD

(1)若点尸为边AD上一点，S.ZBPC^ZDPC,请在图中用尺规作图确定点尸的位置；

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，已知线段DP=1,求BC的长.

【解答】解：(1)如图，以点8为圆心，交AD于点P,

贝l|NBPC=NBCP,

:四边形ABC。为矩形，

：.ZBCP=ZDPC,

：.NBPC=NDPC,

则点尸即为所求.

(2):四边形ABC。是矩形,

:,AD〃BC,CD=AB=5,ZA=90°,

；・/BCP=/DPC,

由（1）可知，/BPC=/DPC,

：.ZBPC=ZBCP,

：.BP=BC.

设BC=x,

贝！JAD=BP=x,

VDP=1,

：.AP=AD-DP=x-7,

在RtZXABP中，由勾股定理得2+A32=5尸8,

即（x-1）2+82=^,

解得％=13,

：.BC的长为13.

21.（8分）桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外

其余均相同，现将它们背面朝上

（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是s；

—4—

（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张

卡片并记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和

为奇数的概率.

【解答】解：（1）•••一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，

随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是工，

4

故答案为：3；

3

（2）画树状图如下：

和8121381415121419131519

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为奇数的结果数

有6种，

/.翻到的两个数字之和为奇数的概率为互用.

122

22.（10分）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随

机抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计

所抽取的市民出行方式扇形统计图

共享

单车

电动

自行车

自行单车车方式方式

车

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计

（2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人

次约为99万;

（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议.

【解答】解：（1）此次调查的市民总人数：（50+20+10+40+20）4-（1-30%）=200（人），

200-（50+20+10+40+20）=60（人），补全的条形统计图如下：

答：此次调查的市民总人数有200人.

(2)180X(504-200+30%)=99(万人),

故答案为：99.

(3)希望市民出行少开车，多选择地铁，合理即可).

23.(10分)如图，已知四边形ABC。中，对角线AC,且。4=OC,OB=OD,分别交

BC于点E

(1)求证：AAO£^AC(9F；

(2)如果请判断并证明四边形8EOF的形状.

【解答】（1）证明：；OA=OC,OB=OD,

.••四边形ABCD是平行四边形，

C.AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AOE和△COP中，

，ZEA0=ZFC0

,OA=OC，

ZA0E=ZC0F

AAOE^ACOF（ASA）；

（2）解：四边形甲是菱形，

证明：VAAOE^ACOF,

：.OE=OF,

'：OB=OD,

四边形BFDE是平行四边形，

又,：ADIIBC,

：.NEDB=ZDBC,

'：ZEBD=ZDBC,

：.ZEDB=ZEBD,

；.BE=ED,

，平行四边形BEDE是菱形.

24.（10分）如图，AB=BC,以BC为直径作。。，过点E作EG_LA8于点R交CB的延

长线于点G.

（1）求证：EG是。。的切线；

（2）若GF=2愿，GB=4,求图中由弧EC与弦EC围成的阴影部分面积.

八

【解答】（1）证明：如图，连接OE,

*：AB=BC,

：.NA=NC,

•；OE=OC,

：.ZOEC=ZC,

：.ZA=ZOECf

：.OE//AB,

：.AB±GE,

：.OE±EGf

TOE是半径，

二•EG是。。的切线；

（2）解：•:BFLGE,

：.ZBFG=90°,

•：GF=2M，G8=8,

.*.BF=^BG2_FG2=4,

,・，sinNG=此”，

BG2

AZG=30°,ZEOC=ZG^-ZGEO=120°,

9：BF//0E,

:•△BGFs^OGE,

•BF=BG

"OEOG)

即2=4

OE4OE

解得OE=8,

即。。的半径为4,

S阴影=S扇形EOC-SAEOC

25.(10分)购物节期间，A、B两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品

总金额在200元及以内，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的部分打a折(元)

与商品总金额尤(元)之间的函数关系如图所示

(1)当A店购买的商品总金额超过200元时，求出y与x之间的函数表达式；

(2)A店推出的促销活动中：a=6；

(3)某公司计划购买某种型号的U盘，采购员发现A店的单价要比8店的单价贵1元，

如果购买相同数量的。盘，而在8店的实付总金额是1365元，请求出A店这种型号U

【解答】解：(1)根据图象设当x>0时，y与x之间的函数解析式为(20),

把(200,200),440)代入解析式得：［200k+b=200,

l600k+b=440

fk=l

解得/5,

b=80

.•.当x>200时，y与x之间的函数解析式为y=,；

（2）根据题意得：200+（600-200）X0.1a=440,

解得〃=7,

故答案为：6；

（3）在A店购买：当>=800时，当+80=800,

2

解得x=1200,

商品总金额为1200元；

在8店购买商品总金额为：包&_=1170（元），

0.7

两个商店商品总金额的差为1200-1170=30（元）,

VA店的单价要比B店的单价贵4元，购买优盘的数量相同，

店的单价为【"JU=40（元）.

30

26.（12分）【感知】如图①，在正方形ABC。中，E为AB边上一点，过点E作所_LOE

交BC于点、F.易证：AAEDs^BFE.（不需要证明）

【探究】如图②，在矩形ABC。中，E为AB边上一点，过点E作EPLDE交BC于点足

（1）求证：LAEDs^BFE.

（2）若AB=10,A£>=6,E为A3的中点

【应用】如图③，在△ABC中，ZACB=90°,AB=4.E为A8边上一点（点E不与点

A、B重合），连结CE,BE的长为2亚或2.

【解答】【探究】（1）证明：•..四边形ABC。是矩形,

/.ZA=ZB=90°,

ZADE+ZAED=90°,

'：DE±EF,

：.ZDEF=90°,

ZBEF+ZAED^90°,

ZADE=NBEF,

又：ZA=ZB,

/XAEDsABFE；

(2)解：:E为AB的中点,

，AE=8E=5,

由(1)知AAEDsABFE,

•ADAE

,•西言

即旦工，

4BF

.•.8/=鉴

6

【应用】解：如果CE=C尸，则/CEF=/CFE=45°,则点E与点A重合，不符合题

忌,

②如果CE=EF,则/ECF=/EFC=。*。:45_=67.5。，

3

・・•ZEFC为A