湖南省湘西州2024年八年级下学期数学期末考试试卷附答案

八年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．以下各数是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（）A．，2， B．2，3，4C．6，7，8 D．1，，4．如图，在中，平分交于点E，若的周长为24，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定6．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A． B．C． D．7．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长是（）A．3 B． C． D．128．下表是某班25名学生右眼视力的检查结果：视力4.54.64.74.84.95.0人数324385则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（）．A．5.0，4.6 B．4.9，4.7 C．5.0，4.8 D．4.9，4.99．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论：①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有（）A．①②⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥二、填空题11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，，，则用海伦公式求得的面积为．13．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为．14．已知矩形，，，过对角线的中点作的垂直平分线，分别交，于点，，则的长为．15．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16．矩形的一条边长是，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是．17．如图，函数和的图象相交于点A，则关于x，y的方程组的解为．18．如图，矩形中，，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为．三、解答题19．（1）计算：；（2）计算：．20．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于M、N.

​​（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长.21．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．（1）求，间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．22．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）已知，是的平分线，若，求的长度．23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．24．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．25．端午节是中国四大传统节日之一，有龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原．端午节期间，某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格种种进货价（元/盒）2530销售价（元/盒）3240（1）若经销商用1500元购进两种粽子，其中种的数量是种数量的2倍少4盒，求两种粽子购进了多少盒；（2）若经销商计划购进种粽子的数量不少于种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？26．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】甲16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：；（2）解：.20．【答案】（1）证明；∵，∴.∵是对角线的垂直平分线，∴，.在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形.又∵，∴四边形为菱形.（2）解：∵四边形为菱形，，.∴，，.在中，.∴菱形的周长.21．【答案】（1）解：在中，由，，且为斜边，根据勾股定理可得．答：，间的距离为．（2）解：这辆小汽车没有超速，理由如下：，而，，所以这辆小汽车没有超速．22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；（2）解：在中，，∴，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴．23．【答案】（1）解：把点代入中，得，解得：，∴正比例函数的解析式为，把点，代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：∵点，，∴，则，即的面积为10；（3）点P的坐标为或或24．【答案】（1）；60（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人；补全频数分布直方图，如下图：（3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数小时；（4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．25．【答案】（1）解：设购进种粽子盒，则购进A种粽子盒，由题意得，，解得，∴，答：购进种粽子20盒，种粽子36盒．（2）解：设购进种“粽子”盒，销售利润为元，则购进种“粽子”盒，由题意得，解得，，∵，∴随的增大而增大，∴时，取最大值，最大值为(元)，∴（盒），答：购进种“粽子”40盒，购进种“粽子”20盒，获得最大利润，最大利润是480元．26．【答案】（1）解：∵直线经过定点，∴．∴．