数学（选修23）课件823事件的独立性

第8章统计与概率8.2概率8.2.3事件的独立性阅读教材：P55～P59的有关内容，完成下列问题．1．事件A，B独立用Ω1表示第一个试验的全集，用Ω2表示第二个试验的全集．如果这两个试验是独立的，就称全集Ω1和Ω2_________．当事件的全集Ω1和Ω2独立时，对于A⊆Ω1和B⊆Ω2，有P(A∩B)＝_________．独立P(A)P(B)2．事件A1，A2，A3，…，An相互独立对于j＝1,2，…，n，用Ωj表示第j个试验的全集．如果这n个试验是相互独立的，就称这些试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是_________的．如果试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互独立的，则对A1⊆Ω1，A2⊆Ω2，…，An⊆Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝__________________________．相互独立P(A1)P(A2)·…·P(An)两事件相互独立是否说明这两个事件没有任何关系？提示：两事件A，B相互独立是指事件A是否发生与事件B是否发生没有关系，并不是事件A，B间没有关系．相反，若事件A，B相互独立，则常有事件A∩B≠∅，即事件A，B不互斥．3．相互独立事件概率的求法与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式如下表所示：两个气象台同时作天气预报，如果他们预报准确的概率分别为0.8和0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报准确的概率为________．解析：由题意知，两气象台预报不准确的概率分别为0.2和0.1，且相互独立，所以都不准确的概率为0.2×0.1＝0.02.答案：0.02独立事件的判断

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的．令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．【点评】

(1)利用相互独立事件的定义(即P(A∩B)＝P(A)·P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握．(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件．1．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩余的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？相互独立事件的概率计算

甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.求：(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人至少有一人射中的概率．解：(1)两人都射中的概率为P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.[互动探究]

本例条件不变，试求两人至多有一人射中的概率．【点评】

(1)要注意区分相互独立事件、对立事件、互斥事件．(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考虑这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程较为繁琐，但“至少……”或“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率．相互独立事件的综合应用(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个一等品的概率．【点评】求解概率综合应用问题的思路(1)“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥或相互独立的事件．(2)运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足彼此独立，只有彼此独立才能运用乘法公式．(3)正难则反，间接处理．在求事件的概率时，有时遇到求“至少…”或“至多…”等概率问题，如果从正面考虑这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但对立事件却往往很简单，其概率也易求出．此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率和为1来求原来事件的概率．3．李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率．解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.