江苏省镇江市实验2024届中考五模数学试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省镇江市实验2024届中考五模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或172.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.3.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为()A.6 B.8 C.14 D.164.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.5.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(

)A.5 B.7 C.9 D.116.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A.和 B.谐 C.凉 D.山7.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为()A. B. C. D.9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.12.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.13.27的立方根为.14.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)15.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)16.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是__________.17.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=___度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.19.(5分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.20.(8分)小明有两双不同的运动鞋放在一起,上学时间到了,他准备穿鞋上学.他随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为;他随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.21.(10分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,点P是边OB上的点.(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN;(2)设OM=x,ON=x+4,①若x=0时,使P、M、N构成等腰三角形的点P有个;②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是____________.22.(10分)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.23.(12分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.24.(14分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08请根据所给信息,解答以下问题:表中a=______,b=______;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想2、A【解析】

设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.3、C【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,

∴x1+x2=2,x1•x2=-5,

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.

故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.4、B【解析】

根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.5、B【解析】试题解析:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四边形DBEF为平行四边形,∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故选B.6、D【解析】分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.故选:D.点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.7、D【解析】A选项,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是对应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;B选项,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是对应角,因此,所以B选项不成立;C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.故选D.8、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【详解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.9、D【解析】由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,对称轴为x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而抛物线与x轴有两个交点,∴−4ac>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=1时,a+b+c=2.∵>2,∴4ac−<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a−b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a−c<−4,4a−2c<−8,上面两个相加得到6a<−6,∴a<−1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数中,a的符号由抛物线的开口方向决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;b的符号由对称轴位置与a的符号决定;抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号,注意二次函数图象上特殊点的特点.10、C【解析】试题分析:大于0而小于1的数用科学计数法表示,10的指数是负整数,其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.考点:用科学计数法计数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题解析:根据题意得:故答案为12、4【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.13、1【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案为1.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算14、AA的平均成绩高于B平均成绩【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.15、100(1+)【解析】分析:如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.详解:如图,∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B两点间的距离为100(1+)米.故答案为100(1+).点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.16、【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【详解】设AP,EF交于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=ACBD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=.17、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.【详解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案为:70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质,求出∠DEF的度数是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)b=;(2)详见解析.【解析】

(1)分别设两段函数图象的解析式,代入图象上点的坐标求解即可;(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用,再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用,两者之和即为总费用,可以求出总费用关于x的解析式是一次函数,根据m的取值范围不同分两类讨论,可得出结论.【详解】(1)有图象可得,函数图象分为两部分,设第一段函数图象为y=k1x,代入点(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,设第二段函数图象为y=k2x+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组,解得:k2=5,c=-8,所以函数解析式为:b=;(2)农场从A公司购买铵肥的费用为750x元,因为B公司有铵肥7吨,1≤x≤3,故农场从B公司购买铵肥的重量(8-x)肯定大于5吨,农场从B公司购买铵肥的费用为700(8-x)元,所以购买铵肥的总费用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元,且满足1≤x≤3,农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5(8-x)-8]×2m元,所以购买铵肥的总运输费用为3xm+[5(8-x)-8]×2m=-7mx+64m元,因此农场购买铵肥的总费用y=50x+5600-7mx+64m=(50-7m)x+5600+64m(1≤x≤3),分一下两种情况进行讨论;①当50-7m≥0即m≤时,y随x的增加而增加,则x=1使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买1吨,从B公司购买7吨,②当50-7m<0即m>时,y随x的增加而减少,则x=3使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买3吨,从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解,解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.19、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2),证明见解析.【解析】

(1)①利用矩形的性质,结合已知条件可证△PMN≌△PDF,则可证得结论;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,则可证得结论;(2)过点P作PM1⊥PD,PM1交AD边于点M1,则可证得△PM1N≌△PDF,则可证得M1N=DF,同(1)②的方法可证得结论.【详解】解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:过点P作PM1⊥PD,PM1交AD边于点M1,如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【点睛】本题为四边形的综合应用,涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在每个问题中,构造全等三角形是解题的关键,注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多,综合性较强,难度适中.20、(1)12;(2)1【解析】

(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只,即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率;(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,进而得出恰好为一双的概率.【详解】解:(1)∵四只鞋子中右脚鞋有2只,∴随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为24=1故答案为:12(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,∴拿出两只,恰好为一双的概率为412=1【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)见解析;(2)①1;②:x=0或x=4﹣4或4<x<4;【解析】

(1)分别以M、N为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧相交与两点,过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可;②如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;如图4,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)①如图所示:故答案为1.②如图1,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴当M与D重合时,即时,同理可知:点P恰好有三个;如图4,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆.则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或或故答案为x=0或或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,有难度,本题通过数形结合的思想解决问题,解题的关键是熟练掌握已知一边,作等腰三角形的画法.22、1【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.

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