2024年高三数学押题预测模拟卷1 （原卷版）

高三数学押题预测卷01

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知样本数据为占、了2、鼻、乙、X5、/、X”去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据

相比，下列数字特征一定不变的是（）

A.极差B.平均数C.中位数D.方差

2.已知根=（3,6）,九=（一3,2）,若加+","=120°,贝1]%=（）

A.B.-273C.-3D.-6

3.已知等差数列｛4｝的前"项和为S”.若%+%OK>=1，贝”23=（）

A.1012B.1013C.2024D.2025

4.设a,夕为不同的平面，a,b,c为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）

A.若a_L分，aua,ac，=c,a±c,则尸

B.若alip,aua,bu0,则allb

C.若a//a,bua,则。与A异面

D.若tz_L，，aua,bu/?,则a与人相交

5.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的

能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同

的飞行方式有（）

A.22B.28C.26D.24

6.在△ABC中，已知=3BC=2AB,fiDlAC,。为垂足，CD=2函,则()

A.3A/6B.6A/6C.2A/10D.4M

7.E^Dcos2a—cos2〃=—g,sin(a—〃)=；,贝!Jcos(2a+2/?)=()

7722

A.一—B.-C.——D.-

9999

2

8.已知点尸(%,%)在双曲线炉-2=1伊>0)上,过点尸作双曲线的渐近线的垂线,垂足分别为48,若%>1,

b

21

PAPB=—,则〃=()

32

A.粗B.2C.币D.2.72

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/（%）=35皿@;+0）3>0,闸<兀）的部分图象如图所示，贝!|（）

A.a）=3B.（P--

4

C.的图象关于点［1,01寸称D.〃尤）在-雪，-：上单调递增

10.已知复数z,w,则下列说法正确的是（）

A.若2=卬，则2=卬

B.若z=3+i,w=-2i,则z+w在复平面内对应的点在第二象限

C.若z?=l，贝（Jz=z

D.若|z-2|=l,复数z在复平面内对应的点为z,则直线0Z(。为原点)斜率的取值范围为一卓与

11.已知定义在R上的函数/'(x),g(x),其导函数分别为

1(x),g〈x),〃l—x)=6—g〈l-x),〃l-x)—g，(l+x)=6,且g(x)+g(—x)=4,贝I」()

A.g'(x)的图象关于点(0,1)中心对称B.g〈x+4)=g，(x)

C.r⑹=r(2)D./⑴+/(3)=12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4=卜1=G+Ji-4,B=\yy=1——,那么、(Ac3)=

13.1/+>+：+1］展开式中的常数项为.

14.已知点M在抛物线r：/=4y上运动，过点M的两直线44与圆C:/+(,-3)2=4相切，切点分别为

A,B,当取最小值时，直线A3的方程为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知函数〃司=炉+ox—lnx,aeR.

(1)若函数y=/(x)-2f在(0,2］上单调递减，求a的取值范围：

(2)若直线y=”与的图象相切，求。的值.

16.(15分)

如图，已知ABCD为等腰梯形，点E为以2C为直径的半圆弧上一点，平面MCD工平面BCE,M为CE的

中点,BE=AB=AD=DC=2,BC=4.

(1)求证：DM//平面ABE；

(2)求平面ABE与平面DCE1所成角的余弦值.

17.(15分)

在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机

因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时,接收为。和I的概率分别为a(O<G<l),

1-«；发送信号1时，接收为1和。的概率分别为尸(0<尸<1),1-£.假设每次信号的传输相互独立.

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为了(«),求的最

小值；

(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为占,马，三，七，记其中连续出现

2

相同数字的次数的最大值为随机变量x(4马，三，七中任意相邻的数字均不相同时，令x=i),若£="

求x的分布列和数学期望.

18.(17分)

已知椭圆C:5+r=l(a>b>0)的离心率为孝，直线/过C的上顶点与右顶点且与圆。：/+产=［相切.

(1)求C的方程.

(2)过C上一点4(%%)作圆。的两条切线j4(均不与坐标轴垂直)，4,4与C的另一个交点分别为

M(士,yJ,N(x2,y2).证明:

①直线AM,AN的斜率之积为定值;