2023-2024学年黑龙江省佳木斯地区中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年黑龙江省佳木斯地区中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.167tD.8

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（）

C.0D.1

5.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.a-2=—vC.373-2月=GD.(a+2)(a-2)=a2+4

a

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

次数

一二三四五六七八九十

（实线表示甲，定线表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.T

x+3-2

7.下列各数是不等式组，.。的解是（）

1-2%-：-3

9.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

10.将弧长为2?rcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.0cmB.20cmC.2yj3cmD.cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（l,0）,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，

ZABC=90°,点B在点A的右侧，点C在第一象限。将AABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.

y

12.若反比例函数y=3的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则机的取值范围是.

x

13.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A3上一点，将RtAABC沿CD折叠，使点8落在AC边上

的n处，则/aon等于

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

点F处，那么cos/EFC的值是.

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边」BC、AC±,PQ〃AB,把△PCQ绕点P

旋转得到APDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分NBAC,则CP的长为

16.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀，从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这

个袋中红球约有个.

17.两个反比例函数三和一三在第一象限内的图象如图所示，点P在二三的图象上，PCLx轴于点C,交一<

的图象于点A,PDJ_y轴于点D,交一二=的图象于点B,当点P在一二二的图象上运动时，以下结论：①AODB与

△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B

一定是PD的中点.其中一定正确的是—.

18.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出Bi点的坐标；

(2)画出△ABC绕原点O旋转180。后得到的图形AA2B2c2,并写出B2点的坐标；

(3)在x轴上求作一点P,使4PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

V.

19.(5分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为(-4,0),以点a为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两

点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交V轴于C点，以点。(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点。.

(1)求直线/的解析式;

(2)将以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与已外切时，求G平移的时间•

21.(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78根，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48。，测

得底部C处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度AB和。C(结果取整数).参考数据：tan48。。1.11,tan58°«1.6O.

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：产依2+公+。与x轴相交于A,B两点,顶点为O(0,4),

AB=4①，设点尸Cm,0)是K轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点尸旋转180。，得到新的抛物线。.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求，”的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线。上的对应点产，设M是

C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.

24.（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8小底面半径=8/2小

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

•*.底面半径=8n+2n=l.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

2、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为:

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

3、A

【解析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

4、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解:在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

,•.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

5、C

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则、负指数塞的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.

【详解】

A、a3*a2=a5,故A选项错误；

B、a'2=^-,故B选项错误；

a~

C、3G-2号出,故C选项正确；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除运算以及负指数骞的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

6,D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S[=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=——X13

10

=1.3；

和=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

7、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

x+3>2①

[1-2x<-3②’

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：；AB〃CD,

.•.ND=N1=34。，

VDE1CE,

:.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

9、B

【解析】

解方程f_i2x+35=0得：x=5或x=L

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

10、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2kI2；；；”解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则如=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为斤工=2后cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

依据旋转的性质，即可得到ZOAE=60°，再根据OA=1,ZEOA=90°，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到AB=BC=也.

【详解】

依题可知，ABAC=45°,ZC4E=75°,AC=AE,AZ6ME=6O°,在RtAAOE中，OA=1,ZEOA=9Q°,

ZOAE=60°,:.AE=2,:.AC=2.

.•.在RtAABC中，AB=BC=42-

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结

合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

12、m>l

【解析】

•.•反比例函数y=2匚的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

X

**•m-l>0,

解得：m>l,

故答案为m>L

13、40°.

【解析】

•・•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

/.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

:.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

:.ZADBr=180°-70°-70°=40°.

故答案为40°.

、一

14-

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

/.ZEFC+ZAFB=90o,VZB=90°,

343

.,.ZBAF+ZAFB=90°,AZEFC=ZBAF,cosZBAF=­=：,

3F5

.\cosZEFC=,故答案为：.

55

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

15、1

【解析】

连接AD,根据PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由点D在NBAC的平分线上,得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtACPQ中根据勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，进而得出结论.

【详解】

连接AD,

VPQ/7AB,

，NADQ=NDAB,

•.•点D在NBAC的平分线上,

AZDAQ=ZDAB,

/.ZADQ=ZDAQ,

AAQ=DQ,

在R3ABC中，VAB=5,BC=3,

AAC=4,

VPQ/7AB,

/.△CPQ^ACBA,

Z.CP：CQ=BC：AC=3：4,设PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

•*.DQ=lx,

VAQ=4-4X,

EE2

.\4-4x=lx,解得x=一，

3

•*.CP=3x=l；

故答案为：L

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

16、1

【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案.

【详解】

因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3,

所以估计这个口袋中黑球的数量为20x0.3=6（个），

则红球大约有20-6=1个，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

17、①②④.

【解析】

①AODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为二.

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB

的面积不会发生变化.

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此时点B也一定是PD

的中点.

故一定正确的是①②④

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网

格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A关于x轴的对称点

N,连接A，B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并

根据图象写出点P的坐标即可.

试题解析：⑴、AAiBiCi如图所示;Bi点的坐标（-4,2）

（2）、AAzB2c2如图所示;B2点的坐标：（-4,-2）

（3）、APAB如图所示，P（2,0）.

考点：（1）,作图-旋转变换；（2）、轴对称-最短路线问题；（3）、作图-平移变换.

19、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

8x-3=y,[%=7,

L)-解得c

7x+4=y,[y=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

20、(1)直线/的解析式为：y=-y/3x-12^/3.(2)2平移的时间为5秒.

【解析】

(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

(2)设。02平移t秒后到。03处与。O1第一次外切于点P,与X轴相切于D1点，连接0103,O3D1.

在直角AOiChDi中，根据勾股定理，就可以求出Odh,进而求出DiD的长，得到平移的时间.

【详解】

(1)由题意得OA=T+|8|=12,

；.A点坐标为(—12,0).

•.•在RtAAOC中，ZOAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12义tan60°=1273，

；.C点的坐标为仅-12@.

设直线1的解析式为y=kx+b,

由1过A、C两点,

得I

b=-12^3

解得

k=—^3

二直线1的解析式为：丫=-瓜-12瓜

(2)如图,

Q

设。2平移t秒后到。3处与。1第一次外切于点P，

。3与X轴相切于D1点，连接。。3，。3».

则OQ3=OF+PO3=8+5=13,

・・・C）3D1，X轴，・・・。3口1=5,

2225

在RtAOiC^D］中，OR=A/OIO3-O3D1=A/13-5=12.

•••Op=0^+00=4+13=17,

.\D1D=O1D-O1D1=17-12=5,

.•.t=；=5（秒），

二O2平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.

21、甲建筑物的高度约为125根，乙建筑物的高度。C约为38

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求

出答案.

详解：如图，过点。作。A3,垂足为E.

贝!|NAED=NBED=9O°.

由题意可知，BC=78,ZADE=4S°,ZACB=5S°,ZABC=9Q°,Z£>CB=90°.

可得四边形BCDE为矩形.

:.ED=BC=18,DC=EB.

AB

在Rt_ABC中，tan/ACB=---,

BC

，AB=BC-tan58°。78x1.60a125.

AE

在RtAED中，tanZADE=——,

ED

AE=ED-tan48°.

:.EB=AB-AE=BCtan5S°«78x1.60-78x1.11®38.

DC-EB~38.

答:甲建筑物的高度A3约为125加，乙建筑物的高度。C约为38nl.

点睛：本题考查解直角三角形的应用“仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题,

难度一般.

22、(1)y=-1x2+4；(2)2<m<272；(D机=6或机=g-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2及，0),设抛物线的解析式为>=以2+4,把A(2&，0)代入可得

a=--,由此即可解决问题；

2

y=——1x2+4,

1

92

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m，-4),设抛物线。的解析式为y=5(x-2»i)-4,由<

y二—(x-2根『-4

消去y得到f_2〃zr+2历-8=0,由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>0,解不等式组即可解决问题；

2m2-8>0

(1)情形1,四边形PMP'N能成为正方形.作尸轴于E,轴于H.由题意易知尸(2,2),当APFM是

等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，推出尸尸=引弘ZPFM=90°,易证尸△尸”77,可得PE=F77=2,

EF=HM=2-m,可得M(,〃+2,-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同

法可得M(m-2,2-机)，利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

（1）由题意抛物线的顶点c（0,4）,A（2亚,0）,设抛物线的解析式为>=62+4,把A（2血，0）代入可得

1

a=----,

2

...抛物线c的函数表达式为y=-；无2+4.

19

（2）由题意抛物线O的顶点坐标为（2而，-4）,设抛物线。的解析式为y=5（x-2m）-4,

y=——1x2+4,

2

由,

y--(x-2m)2-4

消去y得到/一2g+2〉-8=0，

（-2m）2-4（2m2-8）>0

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有2m>0

2m2-8>0

解得2Vw<2行,

,满足条件的m的取值范围为2<m<2行.

（1）结论：四边形PMPW能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PELx轴于E,轴于77.

由题意易知尸（2,2）,当△尸尸M是等腰直角三角形时，四边形PMP"是正方形，...PFuFM,ZPFM=90°,易证

△PFE^/XFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.MCm+2,m-2）,,点M在了二一：/+4上，

[2

.•.m