江苏省盐城市联谊学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

江苏省盐城市联谊学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

a-1（

1.计算---小。一一的正确结果是（）

aIa

11

A.-------B.1C.--------

a+1a—1

2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

222222

A.-a-bB.a-2ab-bC.m+n

3.下列计算错误的是（）

A.V12=26B.J（—3户=3C.718^72=3

4.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（

A.3,2B.2,3C.2,2

5.要使分式也有意义，贝卜的取值应满足（）

X-1

A.x=-1B.x=1C.x1

6.已知一次函数y=kx-l,若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

7.下列计算正确的是（)

2

A.V3+V6=3B.73-72=1C.显义亚=4D.(-V3)=-3

8.计算6x（-9）的结果等于（）

A.-15B.15C.54D.-54

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,/BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为

边DC的中点，DG1AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为（）

E

AR

A.273B.4百C.4D.8

10.如图，四边形A3。中，A5=C。，对角线AC,5。交于点。，下列条件中不能说明四边形A3C。是平行四边形

C.AB//CDD.NBAC=NDCA

11.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2,4）、B（4,0）,且P为AB的中点.若将线段AB向右平

移3个单位后，与点P对应的点为Q,则点Q的坐标是（）

12.如图所示，413。的对角线AC,30相交于点。，AE=EB,OE=3,AB=5,的周长（）

A.11B.13C.16D.22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当*=时，分式一^的值为零.

x+5

14.若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是.

15.已知点尸（a+3,7+“）位于二、四象限的角平分线上，则点尸的坐标为.

16.一次函数y=mx-4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是-

17.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hem,则

h的取值范围是.

18.若不等式组°无解，则。的取值范围是.

3-x>a

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，DE是平行四边形ABCD中的NADC的平分线，EF〃AD,交DC于F.

(1)求证：四边形AEFD是菱形；

(2)如果NA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面积.

20.(8分)如图，已知直线yi经过点A(-1,0)与点B(2.3),另一条直线以经过点3,且与x轴交于点尸(m.0).

(1)求直线力的解析式；

(2)若三角形A5尸的面积为3,求机的值.

21.(8分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.

根据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是，乙的中位数是;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

22.(10分)已知：如图，点B,C,D在同一直线上，AABC和4CDE都是等边三角形，BE交AC于点F,AD交

CE于点H,

(1)求证：ABCE^AACD；

（2）求证：CF=CH；

（3）判断△CFH的形状并说明理由.

23.（10分）如图，平面直角坐标系中，点A（-66，0）,点B（0,18）,NBAO=60°,射线AC平分NBAO交y轴正半轴于

点C.

⑴求点C的坐标；

（2）点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动，过点N作x轴的垂线，分别交线段AB于点M,交线段

AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在⑵的条件下，将AABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E,线段BE交射线AC于点D,点Q为线段

OB上的动点，当AAMN与aOCJD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.

24.（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、

乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按

每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

（1）当x>l时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？

25.（12分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可

售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；

（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

26.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规

则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩(分)7687758787

话功M丙制流辰纬统计出

(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:

三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

a—11,a—1ci~—1a—1ci1

aaaaa«2-1«+l

2、D

【解题分析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：一(n+m)(n-m),

故选D.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案.

详解：A、V12=26，正确；B、J(-31=3,正确；C、尿，地=3,正确；D、=#，错误；故

选D.

点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型.明确计算法则是解决这个问题的关键.

4、B

【解题分析】

根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可.

【题目详解】

解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出现次数最多的数是2,故众数是2；

处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,

故选：B.

【题目点拨】

考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数.

5、C

【解题分析】

根据分式的分母不为0即可求解.

【题目详解】

依题意得x-l#O,

工xW1

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.

6、D

【解题分析】

先根据一次函数丫=1^-1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经

过的象限，进而可得出结论.

【题目详解】

解：；一次函数丫=1<*-1中，y随x的增大而减小，

.\k<0,

,此函数图象必过二、四象限；

；b=-1<0,

,此函数图象与y轴相交于负半轴，

,此函数图象经过二、三、四象限.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。

【题目详解】

解：A、、后与、同不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B、6与、历不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C、"y/§'X=4正确；

D、（-退）2=3,故故本选项错误。

故选:C

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质和运算，掌握运算法则是关键。

8、D

【解题分析】

利用乘法法则计算即可求出值

【题目详解】

解:原式=-54,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等

得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点，AB=CD,求出AD与DF的长，得出三角

形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理

求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF,即可求出AE的长.

【题目详解】

；AE为NDAB的平分线，

ZDAE=ZBAE,

VDC/7AB,

/.ZBAE=ZDFA,

/.ZDAE=ZDFA,

.\AD=FD,又F为DC的中点，

/.DF=CF,

11

AD=DF=-DC=-AB=2,

22

在RtAADG中，根据勾股定理得：AG=g,贝!JAF=2AG=26,

二•平行四边形ABCD,

；.AD〃BC,

AZDAF=ZE,ZADF=ZECF,

一ZDAF=ZE

在小ADF和4ECF中，<ZADF=NECF,

DF=CF

.,.△ADF^AECF(AAS),

；.AF=EF,

贝！IAE=2AF=4g".

故选B.

考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理.

10、B

【解题分析】

解：A.'：AB^CD,AZ>=3C,.•.四边形A3C0是平行四边形，故该选项不符合题意；

B.'：AB=CD,AC=5Z>,...不能说明四边形ABC。是平行四边形，故该选项符合题意；

C.'：AB^CD,A3〃C。，.,.四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

D."：AB=CD,ZBAC=ZDCA,AC=CA,：./\ABC^/\CDA,：.AD=BC,二四边形ABC。是平行四边形，故该选项

不符合题意.

故选B.

11>B

【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【题目详解】

根据中点坐标的求法可知点P坐标为（3,2）,因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横

坐标加3,所以点。的坐标是（6,2）.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考

的常考点.

12、D

【解题分析】

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.

【题目详解】

因为口A5C。的对角线AC,30相交于点O,AE=EB,

所以OE是三角形ABD的中位线，

所以AD=2OE=6

所以口ABC。的周长=2（AB+AD）=22

故选D

【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

【解题分析】

根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,即可得答案.

【题目详解】

•.•分式x一—^3的值为零，

x+5

:.x-3=0,x+5#0,

解得：x=3,

故答案为：3

【题目点拨】

本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0,则分子为0,分母不为0;熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.

14、直角三角形

【解题分析】

熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.即可得出.

【题目详解】

52+122=132

•••^ABC是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.

15、(-2,2)

【解题分析】

根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0,然后解方程求出”的值，代入即可得出结论.

【题目详解】

根据题意得：a+3+7+a=0,解得：a--5,.,.a+3=-2,7+a-2,'.P(-2,2).

故答案为：(-2,2).

【题目点拨】

本题考查了点的坐标.掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键.

16、m<l

【解题分析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m<l即可.

【题目详解】

,一次函数y=mx-4中，y随x的增大而减小，

故答案是：m<l.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题的关键是注意理解：k>l时，直线必经过一、三象限，y随x的

增大而增大；kVl时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小.

17>2cm<h<3cm

【解题分析】

解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm,最短为12cm,

则筷子露在外面部分的取值范围为：2WhW3.

故答案为：2cm<h<3cm

【题目点拨】

本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们

一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图

形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.

18、a>l

【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可.

【题目详解】

X-2>0①

3-尤>。②

由①得，x>2,

由②得，x<3-a,

•.•不等式组的无解，

.\3-a<2,

故答案为:aNL

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【解题分析】

⑴证明：VDF/7AE,EF/7AD,

二四边形AEFD是平行四边形，N2=NAED,

又「DE平分NADC,.,.Z1=Z2,

/.ZAED=Z1.

；.AD=AE.

二四边形AEFD是菱形.

⑵在菱形AEFD中，,:NDAB=60。，

/.△AED为等边三角形.

ADE=2.连接AF,与DE相交于O,则E0=』.

2

:.OA=NAE?一EO?=|73.

，AF=56.

•*,S菱形AEFD=gAFDE=1-X5A/3X5=.

20、(1)yi=x+l；(2)m=l或m=-2.

【解题分析】

(1)设直线yi的解析式为产区+方，由题意列出方程组求解；

(2)分两种情形，即点尸在A的左侧和右侧分别求出尸点坐标，即可得到结论.

【题目详解】

(1)设直线处的解析式为严丘+瓦

—k-|~/?——0k—1

•.•直线yi经过点A(-1,0)与点3(2,2),.•.、，，°,解得：＜«.

2k+b=3伍=1

所以直线yi的解析式为y=x+L

(2)当点尸在点A的右侧时，AP-m-(-1)=/M+1,有SAAPB='X(/n+1)X2=2,解得：m-1.

2

此时点尸的坐标为(1,0).

当点P在点A的左侧时，AP=-1-m,有m-1)X2=2,解得：机=-2,此时，点尸的坐标为(-2,

2

0).

综上所述：机的值为1或-2.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积.

21、(1)8；7.5(2)乙运动员射击更稳定

【解题分析】

(1)根据平均数和中位数的定义解答即可；

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定解答.

【题目详解】

6+10+8+9+8+7+8+10+7+7

解：(1)甲的平均数=--------------------------------=8.

10

乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,中位数是7.5；

故答案为8；7.5；

22222

(2)S¥=^[(6-8)+2(10-8)+(9-8)+3(7-8)]=1.6;

1

Xz.=—(7+7+7+7+7+8+94-9+9+10)=8,

S乙2=\[5(7-8-3(9—8)气(10—8)2]=1.2；

S乙2<s甲2

...乙运动员的射击成绩更稳定.

【题目点拨】

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CFH是等边三角形，理由见解析.

【解题分析】

(1)利用等边三角形的性质得出条件，可证明：^BCE丝4ACD；

(2)利用4BCE丝Z\ACD得出NCBF=NCAH,再运用平角定义得出NBCF=NACH进而得出△BCF^^ACH因此

CF=CH.

(3)由CF=CH和NACH=60。根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形.

【题目详解】

解：(1)VZBCA=ZDCE=60°,

.\ZBCE=ZACD.

又BC=AC、CE=CD,

.".△BCE^AACD.

(2),/△BCE^AACD,

.,.ZCBF=ZCAH.

；NACB=NDCE=60。，

，NACH=60。.

/.ZBCF=ZACH.

又BC=AC,

/.△BCF^AACH.

.\CF=CH.

(3)VCF=CH,ZACH=60°,

/.△CFH是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA,SAS、

SSS.同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键.

23、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t<6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此时Q(0,6)；t=36,此时Q(0,18)

【解题分析】

(1)首先证明NBAO=60。，在RtZkACO中，求出OC的长即可解决问题；

(2)理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；

(3)由(1)可知，NNAM=NNMA=30。，推出ZkAMN是等腰三角形，由当AAMN与AOQD全等，ZDOC=30°,①

当NQDO=30。时，AAMN与ZkOQD全等，

此时点Q2与c重合，当AN=OC时，AANM^AOQ2C,②当NOQ]D=30。，AAMN与AOQD全等，此时点Q1与

B重合，OD=AN=6若，分别求出t的值即可；

【题目详解】

⑴在RtAAOB中,；OA=6G，OB=18,

OB

tanZBAO=-----=Jr3,

OA7

：.ZBAO=60°,

VAC平分NBAO,

1

/.ZCAO=-NBAO=30°,

2

AOC=OAtan30°=673-=6,

/.C(0,6).

(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b,

直线AB的解析式为y=Gx+18,

；AN=2t,

/.AM=V3t,

-,.OM=6V3-A/3t,

.*.M(V3t-673,0)，

.•.点P的纵坐标为y=B(g\-6看)+18=3t,

.*.P(A/3t-673,3t),

d=3t(0<t<6).

(3)如图2中，

图2

由(1)可知,NNAM=NNMA=30。，

/.△AMN是等腰三角形，

■:当AAMN与AOQD全等,NDOC=30。，

①当NQDO=30。时，AAMN与AOQD全等，

此时点Q2与C重合，当AN=OC时,AANM之△OQ2C,

:.2t=6,

t=3,此时Q(0,6).

②当NOQiD=30°,AAMN与AOQD全等,此时点Qi与B重合QD=AN=6G，

2t=6-^3>

；.t=3G，此时Q(0,18).

【题目点拨】