新人教版高中物理必修第二册学案：8.1　功与功率

新人教版高中物理必修第二册PAGEPAGE11功与功率[学习目标]1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的适用范围，会用功的公式进行计算.2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.3.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝eq\f(W,t)及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算.一、功1.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功.(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功.(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功.三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W与完成这些功所用时间t之比.3.定义式：P＝eq\f(W,t).单位：瓦特，简称瓦，符号W.4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度.5.功率是标(填“标”或“矢”)量.1.判断下列说法的正误.(1)公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程.(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量.(×)(4)由公式P＝eq\f(W,t)知，做功越多，功率越大.(×)(5)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(6)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.如图1所示，质量为1kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2s，则在这2s内，拉力F所做的功是J，功率是W.图1答案5025解析Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°联立解得W＝50J，eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝25W.一、对功的理解导学探究1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？图3答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcosα，所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.知识深化对公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为FlcosθD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案C解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正确，D错误.二、正、负功的理解功的计算导学探究某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案eq\f(\r(3),2)Fl－eq\f(\r(3),2)Fl知识深化1.正、负功的理解和判断条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜eq\f(π,2)时，cosα＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝eq\f(π,2)时，cosα＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当eq\f(π,2)＜α≤π时，cosα＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图6所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是()图6A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确.2.总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).(2019·嘉兴七校高一下学期期中)如图7所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)图7答案7.6J解析物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.针对训练如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求作用在物体上的各力的合力对物体所做的总功.(物体可视为质点)图8答案FL－mgLsinα－μmgLcosα解析以物体为研究对象，其受力分析如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.支持力FN对物体所做的功为：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.三、功率导学探究1.建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重力匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)两台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)两台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多.(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.2.在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：(1)在t时间内力F的功率；(2)在t时刻力F的功率.答案(1)物体在t时间内的位移l＝eq\f(vt,2)W＝Fl＝eq\f(1,2)Fvt在t时间内力F的功率为平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)Fv(2)t时刻的功率为瞬时功率P＝Fv.知识深化1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.区分平均功率和瞬时功率(1)平均功率：与一段时间相对应①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)为平均速度.(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度.3.P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1＝P2答案B解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，选项B正确.如图9所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块求：图9(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率.答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s内木块的位移x＝eq\f(1,2)at2联立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s内做的功为W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s内的平均功率为eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率为P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，则是指平均功率，此时可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解.(2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180km/h，提速后匀速运动速度为240km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案C解析匀速运动时，F＝Ff＝kv2P＝Fv，则P＝kv3故提速前与提速后机车发动机的功率之比为P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.1.(正、负功的判断)(2018·山东夏季学业水平考试)某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是()A.一直做正功 B.先做正功，再做负功C.一直做负功 D.先做负功，再做正功答案B解析该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.2.(功的计算)(2018·岷县一中高一下学期期末)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A.W1>W2 B.W1<W2C.W1＝W2 D.无法判断答案C解析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcosα，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.3.(总功的计算)如图10所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)图10(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功为：WG＝mgsin37°·eq\f(h,sin37°)＝1.5×104J(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.4.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()A.由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案D解析公式P＝e