2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（重庆卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（重庆卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一3的相反数是（）

11

A.-3B.3C,--D.-

【答案】B

【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

【解析】一3的相反数是3,故选：B.

2.下列图形中是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【解析】A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形

沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.下列运算结果正确的是（）

A.x3-x3—x9B.2久3+3%3=5%6

C.（2/尸=6”D.（2+3x）（2-3%）=4-9x2

【答案】D

【分析】根据同底数嘉的乘法，合并同类项，积的乘方、塞的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求

解.

【解析】A.%3.%3=%6,故该选项不正确，不符合题意；

B.2/+3炉=5/,故该选项不正确，不符合题意；

C.(2/尸=8”，故该选项不正确，不符合题意；

D.(2+3x)(2-3%)=4—9x2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项，积的乘方、塞的乘方，平方差公式，熟练掌握以上

运算法则以及乘法公式是解题的关键.

4.如图，已知AABC与ADEF位似，位似中心为点。，且。C:OF=3:2,则△ABC的周长与△DEF周长之比

为()

【答案】A

【分析】本题考查了相似的性质，位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交

于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似图形必须是

相似图形；通过相似的性质即可求解.

【解析】•・•△4BC与ADEF位似，位似中心为点0,

ABCDEF,

0C:OF=3:2,

:.AABC与ADEF相似比为3:2,

故4ABC的周长与小DEF周长之比为3:2.

故选：A.

5.估计/x旧一遍的值应在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】B

【分析】利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可.

【解析】V2xV24-V3

=V2x2V6—V3

=4>/3—V3»

=3V3

V25<27<36,

A5<V27<6,即5<38<6,

.\V2xV24-g的值应在5和6之间,

故选：B

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出旧的范围是解此题的关键.

6.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为尤，则

下列方程正确的是()

A.60(1+x)2=48.6B.48.6(1+%)2=60

C.60(1-%)2=48.6D.48.6(1-%)2=60

【答案】C

【分析】根据降价后的价格=原价x(1—降价率)，列出方程;

【解析】第一次降价后价格为：60x(1—x),

第二次降价后价格为：60x(1-x)(1-x)=48.6,

即60(1—％)2=48.6,

故选：C；

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，根据降价计算方式

列出等量关系.

7.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是()

□□□□□

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

第I个图第2个图第3个图第4个图

A.71B.78C.85D.89

【答案】D

【分析】先得出前几个图形中小正方形个数，总结出变化规律，即可解答.

【解析】根据题意可得：

第1个图形中小正方形的个数：22+1=5（个），

第2个图形中小正方形的个数：32+2=11（个）,

第3个图形中小正方形的个数：42+3=19（个）,

第w个图形中小正方形的个数：5+1）2+几（个），

.•.第8个图形中小正方形的个数：9?+8=89（个），

故选：D.

【点睛】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是根据图形，总结出变化规律.

8.如图，。。的半径为8,△ABC内接于O。，CDLAB于点。，/为弦BC的中点，连接OF,若。尸=3,

贝kin/ACD的值为（）

【答案】C

【分析】本题考查圆周角定理，求角的正弦值.连接。B,OC,推出=等角的余角相等，得到

乙OBF=ZACD,得至6肛人⑺=jzOBF=芸，即可得出结果.

olllosilnl0B

【解析】连接OB,OC,贝!）：乙BOC=2乙A,OB=0C=8,

・"为弦的中点,

JOF1BC^BOF=-^BOC=

工乙OBF+乙BOF=90°,

9：CDLAB,

：.Z.ACD+Z,A=90°,

：.^OBF=乙ACD,

OF3

'1-sin^=sin^=-^-:

故选C.

9.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE,使CE=CB,再连接2E,将力E绕点4逆时针旋转90。

得到4F,连接DF,若乙DCE=a,贝UNADF的度数为（）

A.aD.45。*

【答案】D

【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，连接BE由等腰三角形的性质

可得乙4BE,由旋转的性质可证明ADaF三ABAE,即可求解.

【解析】连接BE如图：

•••48CQ是正方形，

・•.AD=AB=BC=CD,

CE=CB,Z-DCE=a,

•••乙CEB=Z.CBE,乙BCE=90°—a,

「CL1800—4BCE180°-90°+a90°+a

•••乙CBE=---------=--------------=-------,

222

90°—aa

A.ABE=90°-乙CBE==45°-

22

由ZE绕点/逆时针旋转90。得到”，

得NE/F=90°,AE=AF,

•・•Z-DAB=/-DAE+Z-BAE=90°,Z.EAF=Z.DAF+/-DAE=90°,

・•・Z.BAE=Z.DAF,

AD=AB,

・•.△DAF=△BAE,

•••乙4DF=乙ABE=45°-

2

故选：D.

10.学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算.已知实数a、b,若a+6、a—b、ab、

?是四个数中有三个数相同，则称a为6的“关联数”.下列说法：

①若a为b的关联数，贝帕一定为-1；

②若a为b的关联数，则a一定为-|；

③若a为b的关联数，则a+6为b的关联数

④若a为6的关联数，则ab为b的关联数.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据整式的加减的运算法进行判断即可.

【解析】假设a+b=a-b得b=0,

由巴可知b40,可得：a+bRa—6；

b

假设Q+b=三=ab,

b

a=-b=—1,a—b=-=ab,

2fb

.*.a+&=-|,ab=-K故①正确，②错误；

验证a+b+b=-弓，(a+b)-b=5—^―=(,(a+b)•5=(,

••・。+5是6的关联数，故③正确；

验证④：abb=ab—b=-,ab-b=-,—

J222b2

・・・ab是b的关联数，故④正确；

・••正确的有34个，

故选：C.

【点睛】此题考查了整式的加减，正确进行计算是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.计算：（皆—］）°+Gy?=

【答案】10

【分析】本题考查零次幕、负整数次幕，根据任何非。数的零次幕等于1,进行计算即可.

【解析】（百_l）°+G）-2

=1+9

=10,

故答案为：10.

12.方程％2=3%的解为.

【答案】％=0,%2=3

【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一

元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键.

【解析】%2=3%

x2-3x=0

%（%—3）=0

・・-0,%2=3,

故答案为：%I=0,%2=3.

13.现有四张正面分别标有数字-2,-1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝

上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两

次抽取的数字之和为正数的概率为.

【答案】1/0.625

8

【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意可以画出相应的树状图，即可求得数字之和为正数的

概率.

【解析】列树状图可得:

开始

-2-123-2-123-2-123-2—123

由树状图可得共有16种等可能结果,其中两次数字之和为正数的有10种，故概率为：

168

故答案为：|.

O

14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丫=：伏〉0,万〉0)的图象上有力、B两点，它们的横坐标分别

为2和4,AAB。的面积为6,贝必的值为.

【答案】8

【分析】过点A作AC'x轴于点C,过点2作BO'x轴于点。，根据反比函数的性质可得29,匀,8(4,匀,

S4Aoe=S3BOD=5，从而得到SA40B=S梯形ACDB=6，即可求解.

【解析】如图，过点A作ACJ_x轴于点C,过点8作80，元轴于点。,

:A、B两点的横坐标分别为2和4,

•^LAOB=S&AOC+S梯形ACOB—S^BOD9

:.S^AOB=S梯形4CQB=6，

6(*)x(4-2)=6,

解得：k=8.

故答案为：8

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键.

15.如图，矩形力BCD中，AB=2/B4D的平分线交8c于点。，以。为圆心，。4为半径画弧，这条弧恰好经

过点D,则图中阴影部分的面积为

【答案】271-4

【分析】由矩形的性质及角平分线的定义推出AAB。的等腰直角三角形，进而求出04AA0B=

45°,OB=1,证得RtAABO且RtADCO,求得进而求得乙4。。=90。，根据阴影部分的面积=S扇形04°-

SAOAD即可求出结论•

【解析】：四边形4BCD是矩形，

J.AD//BC,48="=90°,AB=CD,

Z.DAO=乙BOA,

・・・。4是NBZD的平分线，

Z.BAO=Z.DAO,

Z.BAO=乙BOA,

：.AB=OB=2,

在Rt△48。中，OA=7AB2+OB2=V22+22=2鱼,

在Rt△/8。和Rt△DCO中,

(AO=DO

\AB=DC'

ARt△ABO^Rt△DCO(HL),

，乙DOC=Z.AOB=45°,OC=OB=2,

：.BC=AD=4,

・••乙400=180°-45°-45°=90°,

・・・△。40的面积为“OMB=4,

则阴影部分的面积为：S扇形。〃_SA°M=9。：看1_4=2兀_4,

故答案为：2兀—4.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行

线的性质，角平分线的定义，熟记扇形的面积公式是解决问题的关键.

16.如图，在RtAABC中，^ACB=90°-是中线，过点4作4E1CD,垂足为点尸，与BC相交于点E,若

AC=3,BC=4,贝！JCE的长是.

【答案】；

4

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质，根据直角三角形斜边

上中线的性质得出CD=BD=4D则=再由4EJ.CD,可证明NB=NC4P,进而

求得==即然后证得△4CEBC4,根据相似三角形的性质即可得

出CE的长.

【解析】•••/.ACB=90°,CD是斜边4B上的中线,

1

・•・CD=BD=AD=-AB,

2

・・・CD=BD,

••Z-B=(BCD,

•・,AE1CD,

Z.CAF+Z-ACF=90°,

又乙ACB=90°,

・•・Z.BCD+Z.ACF=90°,

•••Z.CAF=(BCD=乙B,

又乙ACE=乙BCA=90°,

△ACEs、BCA,

.CE_AC

,•=,

ACBC

・・.CcEl=4——c2,

BC

•,・AC=3,BC=4,

9

•••CE=一，

4

故答案为：：.

4

(1%+9

+1

17.若关于尤的一元一次不等式组久--的解集为X>3,且关于y的分式方程£+七=-1有正整

13%>a+1

数解，则所有满足条件的整数a的值之和是—.

【答案】10

【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，首先根据不等式组的已知解

集求出a的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出a的取值范围，最后结合两个条件得出答案.

【解析】不等式组”+123解得“3，

13%>a+1丁

(r+9

•••关于X的一元一次不等式组X+1--1的解集x>3,

13%>a+1

.-.—<3,

3

:.a<8,

•••分式方程白+白=-1,

y-22-y

a+2

7=丁

此方程有正整数解，

・・•a+2>0,

但是y=与^W2,

・・•aH2

CL>一2,

・・•—2<a<8,

・•.a的整数解且使y有正整数解有a=0或4或6,

・•.所有满足条件的整数a的值之和是10.

故答案为：10.

18.一个两位正整数n,如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0,则将n的两个数位上的数字对调得

到一个新数〃，把方放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一

个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为F(/i),例如：几=13时，〃=31/(13)=

=-18.对于两位正整数s与力，其中s=10a+b,t=10x+y(l<b<a<9,1<x,y<9,

且a,b,%,y为整数).若F(s)能被5整除，则a—力的值为,在此条件下，若F(s)+9ky=kF(t),

其中/c为整数，则此s与t乘积的最大值为.

【答案】59118

【分析】本题考查了整式的乘法运算，二元一次方程的整数解，理解整除的意义是解题的关键.根据

题意列式表示，并根据整除的意义求解.

【解析】•*,s=10a+b,

、(1000a+100d+10d+a)-(1000d+100a+10a+&)八,？、

・•・F(s)=-----------------------------------------------=9(a-b),

F(s)能被5整除，1<&<a<9,

・•・a—b=5；

t=lOx+y,

,同理可得:F(t)=9(x-y),

F(s)+9fcy=kF(t),

・•・9(a—b)+9ky=k-[9(%—y)],

va—h=5,

・•・9x5+9ky=k-[9(%—y)],

.5

k=------,

x-2y

・・・/C为整数，

・•.x-2y=±1或±5,

x-2y是奇数,2y是偶数,

...x是奇数，

又•・,14久，y<9,要使s与t乘积的最大值，s与l都要取最大值，t=10%+y

・・・x的最大值是9,

将％=9代入％-2y=±1或±5中得：9一2y=±1或±5,

解得：y=4或5或2或7,

X=9,y=7时，当Cmax=10%+y=97,

•••a—b=5,1</?<a<9,

•••S的值为:94或83或72或61,

•••st的最大值为：94x97=9118,

故答案为：5,9118.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(8分)(1)(a—3b)(a+b)—2a(2a—b)；

m2-4m+4

(2)

(1-舟m2-4

［解析］(1)原式=a2+ab—3ab—3b2—4a2+2ab

=_3。2_3b2；

(2)原式=(空上巴)(m-2)2

\m+2)(m+2)(7n-2)

2m+2

=----------X-----------

m+2m—2

2

771-2,

20.（10分）如图，在EL4BC。中，CE18C分别交AD,BD于点、E,F.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作的垂线，分别交8。，2C于点G,H,连接ARCG-,（保

留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程.

证明：

•；四边形ABCD是平行四边形.

：.AB=CD,①，

：./.ABG=4CDF.

,：AH1BC,CE1BC,

.,.乙AHB=乙ECB=②度,

J.AG//CF,

：.^BGA=乙EFB.

：.^BGA=Z.DFC,

在和△CO厂中，

Z.ABG=乙CDE

乙BGA=乙DFC,

、AB=CB

：.\ABG=LCDF{AAS}.

又,.,AG〃。乩

・••四边形AGCF是平行四边形.

【解析】(1)：如图所示

(2)证明：

四边形ABCD是平行四边形.

：.AB=CD,AB//CD,

JZABG=ZCDF.

VAH±BC,CELBC,

：./AHB=/ECB=90度,

：.AG//CF,

：.ZBGA=ZEFB.

又,/NEFB二NDFC,

・•・ZBGA=ZDFC9

在和△CO/中，

Z.ABG=Z.CDE

乙BGA=乙DFC，

.AB=CB

.\AABG^ACDF(AAS).

AAG//CF,

又,.,AG〃CR

，四边形AGCF是平行四边形.

故答案为：AB//CD,90,乙EFB=4DFC,AG=CF.

21.(10分)某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，

并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x(单位：分，尤

为整数)表示，其分成490<x<100；B,80<x<90；C：70<x<80；D；60W%<70四个

等级，并规定成绩不低于90分为优秀.部分信息如下：

八年级抽取的教师初赛成绩统计图

七年级20名教师的初赛成绩如下：

70,70,70,75,75,75,80,80,80,85,85,90,90,90,90,95,95,95,100,100.

八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80,80,85,85,85.

通过分析数据，列表如下：

年级平均数众数中位数方差优秀率

七年级84.5a8594.7545%

八年级84.585b95.25C%

⑴填空：a=,b=,c=.

(2)学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由.

(3)若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的

成绩为优秀的共有多少人.

【答案】(1)90,85,30

(2)应选择七年级的教师，理由见解析

(3)45人

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b,根据优秀率等于优秀的人数除以对应的总人数

即可求出c；

（2）根据两个年级平均数和中位数相同，但是七年级众数高，方差小，优秀率高进行求解即可；

（3）用教师总人数乘以样本中两个年级的优秀人数占比即可得到答案.

【解析】（1）解：：七年级中得分为90分的人数有4人，人数最多，

...七年级的众数为90分，即a=90；

将八年级老师的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为85分，85分，

八年级的中位数为等=85分，即b=85；

V八年级得分不低于90分的人数有6人，

，八年级的优秀率为100%=30%,即c=30,

故答案为：90,85,30；

（2）解：应选择七年级的教师，理由如下：

从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八

年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，

.•.应选择七年级的教师；

⑶解：60X2X募^=45人,

估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有45人.

【点睛】本题主要考查了中位数，众数，方差，用样本估计总体和平均数等等，灵活运用所学知识是

解题的关键.

22.（10分）随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销.去年5月某儿童用品超市购进A,2两款儿

童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元.

（1）梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个8款玩具一共花费275元，则去年5月A,B

两款玩具销售单价分别是多少元？

（2）已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买4款玩具，1440元购买8款玩

具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3,去年5月购进B款玩具多少套？

【解析】（1）设去年5月4款玩具销售单价为万元，B款玩具销售单价为y元，

由题意得：仔-娱,

（3x+5y=275

解得：｛；=40

答：去年5月4款玩具销售单价为25元，B款玩具销售单价为40元;

(2)设一个4款玩具的成本为2a元，则一个B款玩具的成本为3a元，

由题意得：照+上竺=180,

2a3a

解得：a=8,

经检验，a=8是原方程的解，且符合题意,

14401440/叁、

---=----=60（套），

3a3X8'

答：去年5月购进B款玩具60套.

23.(10分)如图，△ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4.动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出

发向点B运动.到达点8后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C.点E回到点C时停止运动.连

接力E,设运动时间为r秒，A4CE的面积为y.

⑴请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，写出AACE的面积为3时f的值.

【解析】(1)解：当0W1W4时，E未到达B点,

此时CE=t,

2t

•••y=7t；

当4<t46时，E到达B点，开始返回C点,

此时CE=4-2(t-4)=12-2t,

2（12-2t）“Q,

:，y=------=12—2t,

/2

综上所述，可得"I"%?4tsl6）

（2）解：函数解析式，如图所示：

函数的性质：函数有最大值，最大值为4.

(3)解：当0WtW4,y=3时,

3=3即t=3；

当4<t<6,y=3时,

3=12-2t,解得t

24.（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、2在同一水平线上）.小明在A

点处测得山顶点C的仰角为30。,他从点A出发,沿北爬山到达山顶C.小红从点B出发,先爬长为400次

米的山坡80到达点的坡度为百：1，然后沿水平观景步道DE走了900米到达点E,此时山顶C

正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小

明、小红的身高忽略不计）.（参考数据：V2~1.414,V3~1.732）

⑴求山顶C到

的距离（结果保留整数）；

⑵若小明和小红分别从点4、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/

分（小红在山坡

BD、山坡

EC段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由.

【解析】（1）解：过点。作DH14B于点H,过点C作CM14B于点M,交DE延长线于点K.

由题意得，DH=KM,CK1EK,

的坡度为百:1,

."B=60°,

在RtADBH中，sinB=^=f,BD=400百米，

：.DH=BD-sinS=400V3X日=600米，

在RtAECK中，^CEK=45°,EC=1800米，

，CK=sin/CEK-EC=^-EC=900a米，

ACM=KM+CK=DH+CK=600+900V2«1873（米）

答：山顶C至IMB的距离约为1873米.

（2）解：小红先到达山顶C处，理由如下：

由题意得，在Rt^ACM中，NC4M=30。，

：.AC=2CM=1200+1800鱼米，

小明到达山顶所需时间为：12°°；：°°近X538（分），小红到达山顶所需时间为：4°℃18。。+黑一51.5

（分），

V53.5>51.5,

...小红先到达山顶C处.

25.（10分）如下图，抛物线y=a/+b%+c与x轴分别交于4（—1,0）,B两点（点4在点B的左侧），与y轴交

于点C,且。B=OC=30A.

（1）求该抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点M,使得SAMBC=^SA4BC?若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不

存在，说明理由.

(3)如图，点。是该抛物线的顶点，点P(>n,n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP,

当NPB4=NCBD时，求机的值.

「V,

【解析】⑴解：・.T(—1,O),

・•・0A=1,

・・•OB=0C=30A,

・•・BO=OC=3,

・•・8(3,0),C(0,—3),

将点做一1,0),3(3,0),。(0,-3)代入丫=。％2+8％+4

c=-3

•，•Ici—b+c=0,

9a+3b+c=0

ci=1

解得b=-2,

、c=—3

.•・y=%2—2%—3；

(2)存在一点M,使得理由如下：

连接ZC,

・・・/(-1,0),。(0,-3),

・•・24c的中点为(一1,—},

设直线的解析式为y=kx+b,

cb=-3

••13/c+b=0'

k=1

b=-3

/.y=%—3,

.,.过AC的中点与BC平行的直线解析式为y=久-1,

联立方程组,丫;久;12，

3+V17(3-V17

X=-------IX=-------

2厂或《2

1+V171-V17

(y==U==

...M(手,手)或(卓手〉

又•・,直线y=x-1关于直线BC对称的直线为y=x-5,

联立方程组,y;x;5

(y=x—2%—3

解得y二或C二，

・,.M(l,-4)或(2,-3)；

综上所述：M点坐标为(1,-4)或(2,-3)或(廿^^,1+^^)或(上

(3)y=%2—2x—3=(x—I)2—4,

・•・0(1,-4),

v>1(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

・•・BC=3BD=2瓜CD=V2,

・•.△BCD是直角三角形,

・••乙BDC=90°,

.-.tanACBD=^==l，

过点P作PQ轴交于Q,

y

c\//

\D

图2

乙PBA=Z.CBD,

.PQ_P

••AB~39

•・•点P(zn,几)在第二象限内，

:.3(m2—2m—3)=3—m,

解得m=3(舍)或zu=-$

26.(10分)如图，在中，ABAC=90°,AB=AC,D,E分别为上两动点，BD=CE.

(1)如图1,若EH1AD于