山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末九年级学情调研测试题

数学

注意事项：

L本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，

蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心

对称图形的是（）

3.如图，某小区有一块长16m,宽10m的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互

相平行的.若使剩余面积为126m之.求小路的入口宽度.若设小路的入口宽度为疝1,则根据题意所列方程正确

的是（）

A.(16+2x)(10+x)=126B.(16+x)(10+2x)=126

C.（16-2x）（10-x）=126D.（16-x）（10-2x）=126

4.如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

5.如图，PM、PN是.。的切线，B、C是切点，A、D是。上的点，若NP=44。,Z£>=98°,则

/MBA的度数为（）

A.38°B.28°C.30°D,40°

6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有“个，若随机

地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在

0.4附近，则”的值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为的中点，AE,3D相交于点E.若八43/的面积为6,则四边

形CDFE的面积是（）

A.9B.12C.15D.18

4

8.若函数丁=—的图象与一次函数,=履+2的图象有公共点，则上的取值范围是（）

X

A.女上一B.k2—，且左wOC.k工—,且k0D.左V—

4444

9.如图，ZAOB=9Q°,ZB=30°,以点。为圆心，Q4为半径作弧交于点C,交OB于点、D,若

OA=4,则阴影部分的面积为（）

C与.4百D.4百一。

10.如图，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树A3与地面成30。角，这时测得大树在地面的影长

为10m,则大树的长为（）

A.56mB.lO^mC.l5VD.20Gm

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分共15分）

11.如图，二次函数丁=奴2+6X+C的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：①

abc＞0；②a—b+c=O；③y的最大值为3；④方程a/+法+。+]=0有实数根；⑤4a+c＜0.其中

正确的结论为（填序号）.

12.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现

树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为L6米，落在地面上的影长为3.6

米，则树高为米.

1_%k

13.在反比例函数丁=---的图像上有两点4（%，％）、5（%2，%）•若石＜0＜马，％＜为则左的取值范围

X

是.

14.如图，在平行四边形A5C。中，NA5C的平分线交AC于点E,交AD于点尸，交的延长线于点

RF

G,若AF=2FD,则——的值为.

15.已知.平面直角坐标系x0y中，圆心在x轴上的「V与y轴交于点0(0,4)、点过"作：M的切线

交x轴于点4,若点Af(—3,0),贝UsinNHAO的值为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.计算：(每小题5分，共10分)

(1)2sin300+4cos30°-tan600-cos245°

(2)>/2sin450+6tan300-2cos30°.

17.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AA5C的顶点都在格点上,

建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为，点6的坐标为，点C的坐标为,

(2)以原点。为位似中心，将"3。放大，使变换后得到的△44G与"BC对应边的比为2:1,请在

网格内画出△4片。「

(3)求出△AB1G的面积.

18.(6分)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是

1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45。；小红的眼睛与地面的距离。D是1.5m,看旗杆顶部"的仰角为30°.

两人相距23m且位于旗杆两侧（点3,N,在同一条直线上）.请求出旗杆的高度.（参考数据：

、历土1.414,石土1.7,结果保留整数）

19.（9分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2022年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的

升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个

月增加10万元.设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图像如图所示，试解决下列问题：

Ay（万元）

（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？

（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

20.（7分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共

享服务、共享物品、共享知识，制成编号为4、B,C、。的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相

同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

4共享出行3共享服务C共享物品

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方

法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号4、5、

C、。表示）

21.（9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例

中项，切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系.

如图1,尸是。外一点，PT切:。于点T,PA交;。于点8（即K4是「。的割线），则

PT2=PAPB

AA

图1图2

下面是切割线定理的证明过程：

证明：如图2,连接力9并延长，交(0于点C,连接BC.

尸T切.。于点T,

.-.ZCTP=90°.

.-.Zl+Z2=90o=

CT是:。的直径，

(1)根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；

AT

(2)在图1中，已知AB=6,PB=5,则尸T=,—=

TB

22.(12分)综合与实践

在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,三角板EbG的直角顶点E在矩形ABC。的边AD上,

/EFG=30°,将△EFG绕点E旋转.

图1图2

(1)如图1,当直角边跖经过点5,EG的延长线经过点C时.

①求证：AABEADEC.

②求AE的长.

(2)如图2,旋转△EFG,若点厂落在A3的延长线上，EG与CD交于点H,且〃为。。的中点,

EG的延长线与BC的延长线交于点“，连接旅，求NGE以的度数.

23.(13分)综合与探究

如图，已知抛物线y=V-2x-8与x轴相交于点A,B(点3在点A的右侧)，与y轴相交于点C,其顶

点为点。，连接AC,BC.

备用图

(1)求点A,B,。的坐标；

(2)设抛物线的对称轴交线段3C于点E,P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交

线段于点尸.若四边形。石EP为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)设点〃是线段上的一个动点，过点/作儿交AC于点N.点。从点5出发，以每秒1

个单位长度的速度沿线段84向点A运动，运动时间为f(/<6)秒，直接写出当/为何值时，AQMN为

等腰直角三角形.

2023—2024学年度上学期期末

九年级学情调研测试题

数学答案

l.B2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B

7123

11.②④⑤126113.k<—14.-15.一

335

（1）原式=2x^+4x鸟百―

解:

22

=1+6--

2

_13

一5,

⑵原式MX*6X*2X日

=\/3+1.

17.解；（1）A（-2,l）,B（-3,-2）,C（l,-2）；

（2）如图，为所作;

X

（3）△A^G的面积=；x8x6=24.

18解；如图：过点A作AELMN于E,过点。作于尸，则即=AB—CD=1.7—1.5

在RtAAEM中，ZAEM=90°,ZMAE=45°,则AE=ME=BN,设AE=ME=x,贝！）

MF=x+0.2,FC=BD-BN=23-x,在RtZXMFC中，ZMFC=90°,NMCE=30°,则

Jo

MF=CF-tanZMCF,则x+0.2=J（23—x）,解得九士8.2,故APV=8.2+1.7ulO米

答；旗杆高约为10米.

M

BND

19.解：(1)由题意得，设前5个月中y与x的函数关系式为y=£把x=l,y=100代入得，左=100,

X

.•.y与x之间的函数关系式为丁=酸

X

把x=5代入得丁=—=20,

由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,

把x=5,y=20代入得，20=10x5+3,

.".b=-30,

y与x之间的函数关系式为y=lOx-30；

(2)由题意得，把y=100代入y=10x—30得100=10%—30,解得:x=13,

.••到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元；

(3)对于y=,y=50时，x=2,

x

k=100>0,y随x的增大而减小，：.x>2时，y<50,

对于y=10x—30,当y=50时，x=8,

左=10>0,y随x的增大而增大，：.x<8时，y<50,

；.2〈无<8时，月利润少于50万元,

该工厂资金紧张期共有5个月.

20.解：⑴L

4

(2)画树状图如图：

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,

21

.♦・抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.

126

21.解：⑴.•.NCBT=90。，.•./!+"=90。，：.N2=NC.

ZA=ZC,.-.Z2=ZA,ZP=NP,

PRPT

:.BBTAPTA,—=——，:.PT2=PAPB.

PTPA

(2)底,平.

22.解；（1）①四边形ABC。为矩形，三角板EEG为直角三角形,

ZA=ZD=ZCEB=90°,

ZAEB+ZABE=ZAEB+ZCED=90°,

：.ZABE=ZCED,

,ZA=ZD,

AABEADEC；

②-四边形ABC。为矩形，.♦.CD=AB=2,

ARAP9

由①得.•.△ABEADEC,即把

CDDE24-AE

解得：AE-2；

(2)四边形ABC。为矩形，三角板EFG为直角三角形，

：.ZA=ZD=ZFEM=90°,

：.ZAEF+ZAFE=ZAEF+ZMED=90°

：.ZAFE=ZMED,

ZA=ZD,:.AAFEADEH,

由②得AE=OE=2,

X为。。的中点，二8=。//=1,.•.竺=至=立2,

EDDHHE

；.EF=2EH,