浙江省湖州市2023年八年级上册数学期末统考模拟试题含解析

浙江省湖州市菱湖镇第一中学2023年八上数学期末统考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中，是有理数的是（）

A.aB.-78C.71-3D.0.1010010001

2.下列各式中，正确的是（）

A.y[4=±2B.+y/9-3c.J(-3)2=_3D.^27=-3

3.图中由“。”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

Ibb,

Q0产

/(pQ.

4.关于等腰三角形，以下说法正确的是（）

A.有一个角为40。的等腰三角形一定是锐角三角形

B.等腰三角形两边上的中线一定相等

C.两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

D.等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

5.如图，已知48=40,48=5,80=3,以A6两点为圆心，大于工A3的长为半径画圆，两弧相交于点

2

连接MN与AC相较于点。，则ABDC的周长为（）

B

A.8B.10C.11D.13

6.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.c2=b2-a2B.a:＞：c=3:4:5

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

7.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

8.如图，AABC中，AB=AC,BC=5,5MBe=15,于D,EF垂直平分AB,交AC于F,在EF上确定一

点P使PB+PD最小，则这个最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知如图，等腰AABC中，筋=4。,/区4。=120°,4。，5。于点。，点尸是5A延长线上一点，点。是线段

AD上一点,OP=OC下面的结论：①NAPO+ZDCO=30°；②AOPC是等边三角形；@AC=AO+AP；

@ZAPO=ZDCO.其中正确的是（）

C.①③④D.①②③④

10.下列各式计算正确的是（）

A.^4=-1B.我=±2C.6=±2D.±79=3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示克.

12.观察下列等式:

第1个等式：ai=-一=V2-1,

第2个等式：a2=^、!=6-J5,

1广

第3个等式：a3=百12=2-V3，

第4个等式：a4=—^-=A/5-2,

2+J5

按上述规律，回答以下问题：

⑴请写出第n个等式：an=.

(2)ai+a2+a3+,,•+an=

13.已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若［=5，则x应等于.

14.如图，矩形中，AB=8,BC=1.点E在边A5上，点厂在边CZ＞上，点G、H在对角线AC上，若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是。

15.已知等腰aABC中，底边BC=20,D为AB上一点，且CD=16,BD=12,则AABC的周长为.

3九—6

16.当x为____时，分式一―的值为1.

X+1

17.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于‘AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,

2

交BC于点D,连接AD.若ZkADC的周长为10,AB=8,则AABC的周长为.

18.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作

等边4BDE,F是DE的中点，连结AF,CF,则AF+CF的最小值是.

19.（10分）在平面直角坐标系中，B（2,2石），以OB为一边作等边AOAB（点A在x轴正半轴上）.

①如图1,当点D落在第二象限时，连接BD,求证：AB1BD；

②若AABD是等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2,若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2

中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值.

20.（6分）先化简，再求值：1加一，其中m=-2

\m）m+m5

21.（6分）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,

购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记

本电脑和台式电脑的单价各是多少？

22.（8分）已知：如图，0M是NA0B的平分线，C是0M上一点，且CD_L0A于D,CE_L0B于E,AD=EB.求证：AC=CB.

23.（8分）如图，已知两条射线OM〃CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且NC=NOAB=108°,

F在线段CB上，OB平分NAOF.

(1)请在图中找出与NAOC相等的角，并说明理由；

(2)判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；

(3)若平行移动AB,那么NOBC与NOFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律;

若不变，求出这个比值.

24.(8分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为4-2,2),5(-4,-3),C(-l-1).

(1)画出AABC关于了轴对称的A4,3iG；

(2)在y轴上画出点Q,使QA+QC最小.并直接写出点。的坐标.

25.(10分)计算:

⑴丁一…

(2)3A/40-j|-2

26.(10分)如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)

(1)求出格点△ABC(顶点均在格点上)的面积;

(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△ARiCi；

(3)在DE上画出点Q,使AQAB的周长最小.

E

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据有理数的定义即可得出答案.

【详解】翡、-次、»-3均为无理数，O.1O1OO1OOO1为有理数，故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.

2、D

【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据Ia|可判断C；根据立方根的定义可

判断D.

【详解】解：4=2,故A错误；

土@=±3,故B错误；

J（—30=1-3|=3,故C错误；

正方=-3,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键.

3、C

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.

【详解】解:观察可知沿h折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故h不是对称轴；

沿12折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故12不是对称轴；

沿b折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故b是对称轴，

所以该图形的对称轴是直线13,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

4、D

【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可.

【详解】解：A：如果40。的角是底角，则顶角等于100。，故三角形是钝角三角形，此选项错误；

3、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，

当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，

二等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；

C、如图，△ABC和AABD中，AB=AC=AD,CD〃AB,DG是△ABD的AB边高，CH是是△ABC的AB边高，

贝！JDG=CH,但aABC和△ABD不全等；故此选项错误；

。、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心.内心到三边的距离相等.故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键.

5、A

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到

ABDC的周长=AC+BC.

【详解】由作法得MN垂直平分AB,

,\DA=DB,

:.ABDCJi^:=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

6、D

【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90。或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可.

【详解】解：A、原式可化为°2+4=〃，由勾股定理的逆定理可得AABC是直角三角形；

B.•：a;b:c=3:4;5,设。=3左，b=4k,c=5k,则有（3左『+（4女了=（5无,，即储+廿=02,由勾股定理的

逆定理可得AABC是直角三角形；

C、原式可化为NC+NB=NA,由/。+々+/4=180。可得44=90°,则AABC是直角三角形；

D、由ZA:ZB:ZC=3:4:5,NC+NB+N4=18O。可得：ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,AABC不是直

角三角形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90。，两边

的平方和等于第三边的平方.

7、A

【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；

【详解】由题意P（-5,4）,向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（-1,2）,

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型.

8、D

【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6,由EF垂直平分AB,得到点A,B关于执行EF对称，于是得到AD的

长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.

【详解】.,•AD=6,

VEF垂直平分AB,

...点A,B关于直线EF对称，

AAD的长度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值为6,

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握

线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.

9、A

【分析】①连接BO,根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC,从而得出BO=CO,又OP=OC,得到BO=OP,再

根据等腰三角形的性质可得出结果；

②证明NPOC=60°,结合OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；

③在AC上截取AE=PA,连接PE,先证明△OPAgZ\CPE,贝！|AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；

④根据NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是NABD的角平分线，可作

判断.

【详解】解：①如图1,连接OB,

VAB=AC,AD_LBC,

；.BD=CD,ZBAD=-ZBAC=-X120°=60°,

22

.,.OB=OC,ZABC=90°-NBAD=30°,

VOP=OC,

.\OB=OC=OP,

.\ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°,故①正确；

图1

@'：ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

.\ZAPC+ZDCP=150°,

VZAPO+ZDCO=30°,

.•.ZOPC+ZOCP=120°,

AZPOC=180°-(ZOPC+ZOCP)=60°,

VOP=OC,

...△€＞「（：是等边三角形，故②正确；

③如图2,在AC上截取AE=PA,连接PE,

VZPAE=180°-NBAC=60°,

/.△APE是等边三角形，

.".ZPEA=ZAPE=60°,PE=PA,

.,.ZAPO+ZOPE=60",

'：ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

；.NAPO=NCPE,

PA=PE

,:OP=CP,在aopA和ACPE中，＜ZAPO=ZCPE,

OP=CP

/.△OPA^ACPE(SAS),

/.AO=CE,

:点O是线段AD上一点，

；.NABO与NDBO不一定相等，则NAPO与NDCO不一定相等，故④不正确；

故①②③正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决

问题的关键.

10、A

【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可.

【详解】解：-1，双＞=2,a=2,±囱=±3,

故只有A计算正确;

故选:A.

【点睛】

本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、7.6X101.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“XIOZ与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000076=7.6xlO-8.

故答案为：7.6xl（y8.

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键.

12、厂:——"+1一6y/n+1-1

yjn+y/n+l

【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；

（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案.

1匚一

【详解】解：・・•第1个等式：ai=]+0=

第2个等式：^2=-f=---7==百-0,

V2+V3

第3个等式：

第4个等式：4-2,

.•.第n个等式：-F=~-j^==4n+i-4n；

7Tl+5+1

1

故答案为：rI——-=4n+i-4n.

7rl+5+1

(2)〃]+〃2+/+~-1)+(A/3—,\/2)+(2—>\/3)++1—

=A/Z-1+y/3-A/Z+2-5/3+++1-yfn

=y/n+1-1；

故答案为：y/n+1-1-

【点睛】

本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题

13、5

【分析】根据平均数公式求解即可.

1+7+10+8+X+6+0+3

【详解】由题意，得嗜==5

8

x=5

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.

【解析】首先连接EF交AC于O,由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得ACFOgaAOE(AAS),即可

得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AAOEsaABC,利用相似三角形的对应边成

比例，即可求得答案.

【详解】连接EF交AC于O,

/.EF1AC,OE=OF,

.四边形ABCD是矩形,

.*.ZB=ZD=90°,AB//CD,

.\ZACD=ZCAB,

在ACFO与ZkAOE中,

ZFCO=ZOAB

<NFOC=NAOE,

OF=OE

.,.△CFO^AAOE(AAS),

/.AO=CO,

22

•••AC=A/AB+BC=10.

1

/.AO=-AC=5,

2

VZCAB=ZCAB,NAOE=NB=90°,

/.△AOE^AABC,

.AOAE

'•耘一耘

5AE

810

,25

・・AE=—.

4

故答案为：425

4

【点睛】

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线

是解此题的关键.

160

15、——

3

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,计算得出BD?+DC2=BC2,根据勾股定理的逆定理即可证明CD1AB,设AD=x,

则AC=x+12,在R3ACD中，利用勾股定理求出x,得出AC,继而可得出AABC的周长.

【详解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

...△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

.\CD±AB,

设AD=x,贝!|AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

.,.x2+162=(x+12)2,

解得：x=g.

.1△ABC的周长为：(丑+12)x2+20=—.

33

故答案为：—

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度.

16、2.

【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得.

3%—6

【详解】解：•.•分式—-的值为1

X+1

.J3x-6=O

•,卜+徐。

x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键.

17、1

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,则DA=DB,利用等线段代换得到BC+AC=10,然后计算AABC的周

长.

【详解】由作法得MN垂直平分AB,

，DA=DB,

VAADC的周长为10,

.\DA+CD+AC=10,

.\DB+CD+AC=10,即BC+AC=10,

AAABC的周长=BC+AC+AB=10+8=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质.

18、2币.

【分析】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,作GH_LAC交AC的延长线于H,根据等边三角形的性质

得到DC=EG,根据全等三角形的性质得到FC=FG,于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FG>AG,

当F点移动到AG上时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=人6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,

作GH1AC交AC的延长线于H,

B

,/ABDE和ABCG是等边三角形，

，DC=EG,

.,.ZFDC=ZFEG=120°,

VDF=EF,

/.△DFC^AEFG(SAS),

/.FC=FG,

在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...当F点移动到AG上时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=人6,

VBC=CG=-AB=2,AC=2J3,

2

在RtACGH中，ZGCH=30°,CG=2,

.\GH=1,CH=G，

AG=-JGH2+AH2=J1+(2括+6产=2币,

AAF+CF的最小值是2J7.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)①见解析；②点C的坐标为(0,-4)或(0,4)；(2)2G

【分析】(1)①证明AABDgaAOC(SAS),得出/ABD=NAOC=90。即可；

②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BMLOA于M,由等边三角形的性质得出AO=2OM=4,同①得

△ABD^AAOC(SAS),得出BD=OC,ZABD=ZOAC=90°,若AABD是等腰三角形，贝！JBD=AB,得出OC=

AB=OA=4,则C(0,-4)；

当点D落在第一象限时，作BMLOA于M,由等边三角形的性质得出AO=2OM=4,同①得AABD之△AOC(SAS),

得出BD=OC,NABD=NOAC=90。，若AABD是等腰三角形，贝!]BD=AB,得出OC=AB=OA=4,则C(0,4)；

(2)作ON，J_AB于N，，作MN_LOB于N,此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON=2，^

即可.

【详解】解：(1)①证明：•••△OAB和AACD是等边三角形，

.,.BO=AO=AB,AC=AD,NOAB=NCAD=60°,

/.ZBAD=ZOAC,

AB=AO

在AABD和AAOC中，＜/BAD=ZOAC,

AD=AC

/.△ABD^AAOC(SAS),

:.ZABD=ZAOC=90°,

/.AB±BD；

②解：存在两种情况：

当点D落在第二象限时，如图1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,2若)，

.\OM=2,BM=2B

VAOAB是等边三角形，

/.AO=2OM=4,

同①得：AABDg^AOC(SAS),

；.BD=OC,NABD=NOAC=90。，

若AABD是等腰三角形，则BD=AB,

/.OC=AB=OA=4,

AC(0,-4)；

当点D落在第一象限时，如图1-1所示：

作BM_LOA于M,

VB(2,273)，

,\OM=2,BM=2y/3,

VAOAB是等边三角形，

；.AO=2OM=4,

同①得：AABD^AAOC(SAS),

，BD=OC,NABD=NOAC=90°,

若△ABD是等腰三角形，则BD=AB,

，OC=AB=OA=4,

AC(0,4)；

综上所述，若^ABD是等腰三角形，点C的坐标为(0,-4)或(0,4)；

(2)解：作ON，_LAB于NT作MN_LOB于N,如图2所示：

•..△OAB是等边三角形，ON'LAB,FB是OA边上的中线，

.*.AN'=-AB=2,BF1OA,BF平分NABO,

2

VON'IAB,MN±OB,

，MN=MN',

.*.N，和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，

/.OM+MN=OM+MN'=ON,

ON=ylAO2-AN2=A/42-22=26，

AOM+MN=273;

即OM+NM的最小值为2G.

图1

图2

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问

题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

4

20、m+1,一

5

【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可.

【详解】

Jm+m

1+m2—2m(m—l)2

：

一2

mm+m

m(m-1)2

=m+1

将m=-g代入原式中

原式=_(+l=..

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键.

21、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元.

【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为L5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120

台，列出方程求解即可.

详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元,

根据题意得=120,

1.5%x

解得x=2400,

经检验x=2400是原方程的解,

当x=2400时，1.5x=l.

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

22、详见解析.

【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE,再由SAS证明AADCgZ\BEC,得出对应边相等即可.

【详解】证明：TOM是NAOB的平分线，C是OM上一点，

且CD_LOA于D,CE_LOB于E,

；.CD=CE,ZADC=ZBEC=90°,

在AACD和ABCE中，

AD=EB

<ZADC=ZBEC

DC=CE

.,.△ADC^ABEC(SAS),

.\AC=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.

23、(1)与NAOC相等的角是(2)AB//OC,证明详见解析；⑶NOBC与的度数比不

随着AB位置的变化而变化，ZOBC.ZOFC=-

2

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补可得NAOC、ZABC,再根据邻补角的定义求出Nfi4M即可得解；

(2)根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明A3//OC；

(3)根据两直线平行，内错角相等可得=