湖北省襄阳市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖北省襄阳市枣阳实验中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直线与直线y=fcr+Z（交于点尸（3,5）,则关于x的不等式x+5>fcv+6的解集是（）

2.在矩形A3CD中，下列结论中正确的是（）

UUULUUIUI'III

A.AB=CDB.AC=BDC.|AC>|=|OD|D.BO=-OD

x-2m<0

3.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

4.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时

购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（）

A.75元，100元B.120元，160元

C.150元，200元D.180元，240元

5.已知：如图，折叠矩形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4,AB=3,则线段CE的长度是（）

BEC

255

A.—B.—C.3D.2.8

82

6.如图，边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且NADM=15。,NMDN=90。,

则点B到DN的距离为()

A.—B.d2C.73D.2

2

7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点民则这个一次函数的解析式是()

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y^-x-3

8.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x+2)(x—2)=—4B.x?+4x—2=x(x+4)—2

C.—4=(x+2)(x—2)D.x~—4+3x—(x+2)(%—2)+3x

9.自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵,

由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是

()

30303030_

yk,、—3jR__—____—S

'x(l+20%)x'x20%x—

3030U3030

C___________=5D7---------7--------=5

,20%xx-(l+20%)xx

10.如图，在R3A5C中，ZC=90°,BC=4,A8=6,点。是边3c上的动点，以A3为对角线的所有口AOBE中，

OE的最小值为()

A.2B.4C.6D.275

11.如图，在△ABC中，。是BC的中点，BC=6,ZADC^ZBAC,则AC的长为（）

A.2出B.4C.4A/2D.3亚

12.把（q—中根号外的（a-1）移入根号内，结果是（）

A.y/-a+lB.y[a'+lC.-\J-a+1D.-sja+l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一次函数丫=1«+1）的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为.

14.如图，过矩形A5CZ>的对角线30上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积Si

与矩形QCNK的面积S2的大小关系是SiS2；（填“>”或“〈”或“=”）

15.如图，已知：h〃12〃b，AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=_.

h

16.方程工-」=0的解为.

x+11-x

17.一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围______.

18.若将直线y=-2x向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在％中，AO=4,A5=8,E、F分别为边A5、CZ＞的中点，50是对角线，AG//DB

交CB的延长线于点G.

（1）求证：及40£：g2^（73歹；

（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AG5O的面积.

20.（8分）利用哥的运算性质计算：竹x曲+蚯

21.（8分）（已知：如图1,矩形。4cB的顶点A,8的坐标分别是（6,0）、（0,10）,点。是y轴上一点且坐标为（0,

2）,点尸从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC-C3方向运动，到达点3时运动停止.

（1）设点尸运动时间为f,的面积为S,求S与/之间的函数关系式；

（2）当点尸运动到线段C3上时（如图2）,将矩形。4c3沿OP折叠，顶点3恰好落在边AC上点H位置，求此时

点P坐标；

（3）在点尸运动过程中，是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

（1）求C点的坐标；

（2）如图1,在平面内是否存在一点"，使得以A、C、B、3为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出“

点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图1点M（1,-1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点八使得平M-尸C|的值最大？若存在，请

求出厂点坐标；若不存在，请说明理由

23.（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型

机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.

（1）每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每

小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A,B

两种型号的机器可以各安排多少台？

24.（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、3两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台5种

型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买8种型号电脑的数量相同.

（1）求A、8两种型号电脑每台价格各为多少万元？

（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？

25.（12分）综合与探究

问题情境：

在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1）,正方形ABC。的对角线交于点

O,点。又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OErG的边长足够长），将正方形OErG绕点。做旋转实验，OE与

5c交于点M,0G与0c交于点N.

®S/^OMC+SAONC=­S正方形4BCD；

4

②5Mi+CAfi=10Mi.

问题解决：

(1)请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性.

类比探究：

(1)解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组”提出的问题是：如

图(1),将正方形0EPG在图(1)的基础上旋转一定的角度，当0E与CB的延长线交于点M,0G与OC的延长线

交于点N,则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由.

26.如图，直线h：y=-2x与直线12：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P.

(1)直接写出不等式-2x>kx+b的解集；

(2)设直线L与x轴交于点A,ZiOAP的面积为12,求b的表达式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

利用函数图象，写出直线丫=*+11在直线y=kx+l上方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

根据图象得当x>3时，x+b>kx+l.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

2、C

【解题分析】

根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可.

【题目详解】

相等向量：长度相等且方向相同的两个向量.

A.AB=-CD>故该选项错误；

B.|AC|=|BD|,但方向不同，故该选项错误；

C.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以=故该选项正确；

D.BO=0D，故该选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键.

3、C

【解题分析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：

【题目详解】

x-2m<0x<2m

x+m>2x>2-m

•.•不等式组有解，.・.2m>2-m.

4、C

【解题分析】

设打折前A商品价格为x元，5商品为y元，根据题意列出关于X与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【题目详解】

设打折前A商品价格为X元，5商品为y元，

40%=30y

根据题意得：

40xx0.8+600=30yx0.9

%=150

解得：

y=200

则打折前A商品价格为150元，3商品为200元.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.

5、B

【解题分析】

由于AE是折痕，可得到A8=AF,BE=EF,设出未知数.在RtAE尸C中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答

案.

【题目详解】

设BE=x,

为折痕，J.AB^AF,BE=EF=x,ZAFE=ZB=90°,

RtAABC^,AC=y/AB2+BC2=732+42=5'，RtZ\E尸C中，FC=5-3=2,EC=4-x,:.(4-x)2=x2+22,

3

解得：x=—.

2

35

所以CE=4-?=L

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.

6、B

【解题分析】

连接BD,作BELDN于E,利用菱形的性质和已知条件证得4ABD和4BCD是等边三角形,从而证得BD=AB=AD=2,

ZADB=ZCDB=60°,进而证得aBDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得点B到DN的距离.

【题目详解】

解：连接BD,作BELDN于E,

•边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,

二AABD和ABCD是等边三角形，

；.BD=AB=AD=2,ZADB=ZCDB=60°

；NA=60°,

/.ZADC=180°-60°=120°,

VZADM=15°,ZMDN=90°,

.\ZCDN=120°-15°-90°=15°,

AZEDB=60°-15°=45°,

ABE=_BD=—x2=V2,

22

...点B到DN的距离为近，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，

构建等腰直角三角形是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求

出.

【题目详解】

解：YB点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,

/.y=2xl=2,

AB(1,2),

设一次函数解析式为：y=kx+b,

•.•一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),

b=3{b=3

...可得出方程组，,c，解得，，，

k+b=2［左=一1

则这个一次函数的解析式为y=-x+3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数,

即可写出解析式.

8、C

【解题分析】

根据因式分解的意义，可得答案.

【题目详解】

A.是整式的乘法，故A错误；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

9、A

【解题分析】

根据题意给出的等量关系即可列出方程.

【题目详解】

30

解：设原计划每天植树x万棵，需要一天完成,

x

30

二实际每天植树。+。&)万棵,需要一顺天完成,

•.•提前5天完成任务,

,_3_0________3_0____=5「

*'x(1+20%)x-'

故选：A.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型.

10、D

【解题分析】

由条件可知则可知当OE,3c时，OE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案.

【题目详解】

•••四边形ADBE为平行四边形，

：.AE//BC,

.•.当时，OE有最小值，如图，

■:ZACB=90°,

二四边形ACDE为矩形，

:.DE=AC,

在RtAABC中,由勾股定理可求得AC=JABZ-BC?=2后,

.♦.OE的最小值为26，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出OE取最小值时的位置是解题的关键.

11、D

【解题分析】

根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论.

【题目详解】

解：VZADC=ZBAC,ZC=ZC,

/.△BAC^AADC,

ACCD

~BC^~AC

YD是BC的中点，BC=6,

；.CD=3,

.".AC2=6X3=18,

AC=3-\/2>

故选：D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

12、C

【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a-l<0,再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案.

【题目详解】

•.•要是根式J--1—有意义,必须-‘发，

Va-1a-1

.\a-l<0,

•*.(a-1)---=-J-----—>(a-1)2=-yjl-a»

Va-1va-1

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当mK)时，m&=血22a,当mWO时，m4a—y[rr^a-

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x<l

【解题分析】

解：,.,y=fcc+Z>,kx+b<0,由图象可知：x<l.故答案为xVL

14、=

【解题分析】

利用矩形的性质可得△A3。的面积=的面积，的面积=的面积，的面积=的面

积，进而求出答案.

【题目详解】

解：•••四边形A5CD是矩形，四边形M50K是矩形，四边形PKN。是矩形，

.,.△A3。的面积=的面积，△拉5K的面积=的面积，的面积=4N0K的面积,

：./\ABD的面积-aMBK的面积-APKD的面积=4CZ>3的面积-AQKB的面积=^^£水的面积,

，S1=S1.

故答案为：.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

15、15

【解题分析】

h//h//l3,

ABDE

AB+BC~EF+DE，

16、0

【解题分析】

先去分母转化为一次方程即可解答.

【题目详解】

解：原式去分母得l-x-(x+l)=O,

得x=0.

【题目点拨】

本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.

17、m<l

【解题分析】

一次函数丫=1»^^(后2)的kV2时，y的值随x的增大而减小，据此可解答.

【题目详解】

•••一次函数y=(m-1)x+5,y随着自变量x的增大而减小，

解得:mVl,

故答案是：m<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系.一次函数丫=1«+1!图象与y轴的正半轴相交ob>2,一次函数y=kx+b图象与

y轴的负半轴相交ob<2,一次函数y=kx+b图象过原点ob=2.函数值y随x的增大而减小0k<2；函数值y随x的

增大而增大ok＞2.

18、y=-2x+l.

【解题分析】

利用直线的平移规律：(1)"不变；(2)“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

\•将直线产-2x向上平移1个单位，

；・y=~2x+l,

即直线的AB的解析式是产-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)1673

【解题分析】

(1)根据SAS证明AADEgACBF即可.

(2)证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形A5C。是平行四边形，

：.DA=BC,NZME=NC,CD^AB,

•：E、尸分别为边45、CZ＞的中点，

11

：.AE=-AB,CF=-CD,

22

J.AE^CF,

...△AOEdCB尸(SAS).

(2)解：•.•四边形A8CZ＞是平行四边形，

：.AD//BG,

'.,BD//AG,

•••四边形AO8G是平行四边形，

•.•四边形BED尸是菱形，

：.DE=BE,

：.AE=EB,

：.DE=AE=EBf

：.ZADE=ZEAD,ZEDB=ZEBDf

ZEAD+ZEDA+ZEDB+ZEBD=1SO°9

：.ZEDA+ZEDB=9Q°f

:.ZADB=9Q°,

J四边形ADbG是矩形，

■:BD=AB2-AD2=4A/3，

:・S矩形A。3G=AD>DB=16y/3.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型.

20、4

【解题分析】

运用塞的运算法则进行运算即可

【题目详解】

______432432

62

行义册三痒5(22)2X万+6/2=26X22-26=2^=2=4

【题目点拨】

本题考查塞的运算，熟练掌握幕的运算规则是集体关键

24(0<t„6)门0、l厂

21、⑴S="，/、(2)—，10⑶存在，(6,6)或(6,10—24)，(6,277+2)

-4?+64(6<?<16)<3)

【解题分析】

(1)当P在AC段时，4BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表

示出高，即可列出S与t的关系式；

(2)当点B的对应点B，恰好落在AC边上时，设P(m,10),则PB=PB，=m,由勾股定理得m2=22+(6-m)2,

即可求出此时P坐标；

(3)存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.

【题目详解】

解:(1)VA,B的坐标分别是(6,0)、(0,10),

.\OA=6,OB=10,

当点P在线段AC上时，OD=2,BD=OB-OD=10-2=8,高为6,

1

,\S=-x8x6=24；

2

当点P在线段BC上时，BD=8,高为6+10-t=16-t,

：.S=-X8X(16-t)=-4t+64；

2

24(0<t<6)

.••S与t之间的函数关系式为：S=

-4t+64(6<t<16)；

(2)设P(m,10),则PB=PB'=m,如图1,

VOBZ=OB=10,OA=6,

.•.AB，=7OB2-OA2=8,

,*.B,C=10-8=2,

VPC=6-m,

m2=22+(6-m)2,

解得m=g

则此时点P的坐标是(g,10);

(3)存在，理由为：

若AliDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2,

在RSBCPi中，BPi=8,BC=6,

根据勾股定理得：CPI=782-62=277-

.*.API=10-2A/7,

即Pi(6,10-2A/7),

②当BP2=DP2时，此时P2(6,6)；

③当DB=DP3=8时，

在RtaDEP3中，DE=6,

22

根据勾股定理得：P3E=78-6=277»

APi=AE+EP3=2币+2,

即P3(6,25/7+2),

综上，满足题意的P坐标为(6,6)或(6,10-2币),(6,2近+2).

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思

想和方程思想的运用.

22、(1)(-6,-2);(2)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)证明△MAC^^OBA(AAS),根据三角形全等时对应边相等可得C的坐标；

(2)根据平移规律可得三个H点的坐标；

(3)如图3,作点M(1,-1)关于y轴的对点(-1,-1),连接CFi、MFi,由于|FM-FC|WCM,当C、F三

点共线时取等号，连接CM，，与y轴交于点F即为所求，根据直线解析式，令x=0可得与y轴的交点F的坐标.

【题目详解】

解：(1)如图1,过C作CMLx轴于M点，

VZMAC+ZOAB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,

则NMAC=NOBA,

在△MAC和aOBA中，

ZCMA=ZAOB=90°

<ZMC=ZOBA,

AC^AB

AAMAC^AOBA(AAS),

；.CM=OA=2,MA=OB=4,

OM=OA+AM=2+4=6,

...点C的坐标为(-6,-2)

(2)答：如图2,存在三个H点，

VA(-2,0),B(0,-4),C(-6,-2),

根据B到A的平移规律可得C到Hi的平移规律，则Hi(-8,2),

同理得H2(-4,-6)、H3(4,-2)

4

(3)答：存在，F(0,--),

如图3,作点M(l,-1)关于y轴的对点(-1,-1),

设y轴上存在一点Fi,连接CFi、M'Fi,由于|FM-FC|WCM，,

当C、M\F三点共线时取等号，

连接CM，，与y轴交于点F即为所求,

设CM，的解析式为：y=kx+b,

-6k+b=-2

把C(-6,-2)、M'(-1,-1)代入得,

-k+b=-l

k=-

5

解得：

5

14

—X—

»1

图1

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定等知识，

第3问有难度，确定点F的位置是关键，学会用平移的规律确定点的坐标，属于中考压轴题.

23、(1)每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)共有三种安排方案，方案一：

A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，

B型机器安排2台.

【解题分析】

⑴设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量+工作

效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出结论；

⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量+6xB型机

器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出

m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.

【题目详解】

⑴设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,

x+2=8.

答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件;

⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台,

8^+6（10-m）..72

依题意，得:

8m+6（10-m）„76

解得：6麴in8,

m为正整数,

m=6、7、8,

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排

3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

24、(1)A,B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；(2)最多可购买A种型号电脑12台.

【解题分析】

(1)设求A种型号电脑每台价格为上万元，则5种型号电脑每台价格(x-0.1)万元.根据“用10万元购买A种型

号电脑的数量与用8万购买5种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；(2)设购买A种型号电脑y台，

则购买5种型号电脑(20-了)台.根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即

可求解.

【题目详解】

(1)设求4种型号电脑每台价格为x万元，则3种型号电脑每台价格(x-0.1)万元.

1no

根据题意得：—=——,

xx-0.1

解得：x=0.1.

经检验：x=0.1是原方程的解，x-0.1=0.4

答：A、5两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元.

(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台.

根据题意得：O.lj+O.4(20-y)W9.2.

解得：yW12,

A最多可购买A种型号电脑12台.

答：最多可购买A种型号电脑12台.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

25、(1)详见解析；(1)结论①不成立，结论②成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)①利用正方形的性质判断出△BOMgZXCON,利用面积和差即可得出结论；

②先得出OM=ON,BM=CN