江苏省泰州市2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

江苏省泰州市民兴实验中学2024年中考数学考试模拟冲刺卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知一次函数丁=区-3且V随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

C.D.

3.下列各式正确的是（)

A.(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018-2018

4.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）

/丝”/

5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃回Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

6.如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地,

C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=无；

2

@ZACB=50°.其中错误的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

8.如图，菱形ABCD的边长为2,ZB=30°.动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

9.如图，A3是。。的直径，AB=8,弦C£）垂直平分QB,E是弧AO上的动点，A尸，CE于点F,点E在弧AO上

从A运动到。的过程中，线段CF扫过的面积为（)

43厂4r

A.4TT+3B.4TT+—s/3C.—TTH—13D.—兀+3,3

343

10.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n

（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

（1）(2)(3)

12.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD

边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为

13.一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上

前进了米.

DE

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,则——的值为

BC

~\E

R

15.一个正〃边形的中心角等于18。，那么n=.

16.化简一----的结果等于.

o-26r-4

17.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y='的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,

连结BC,则△ABC的面积等于

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

(2)如图②，在4ADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4e,若BDLCD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

19.(5分)如图，AB是。。的直径，D、D为。。上两点，CFLAB于点F,CE_LAD交AD的延长线于点E,且

CE=CF.

(1)求证：CE是。O的切线；

(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.

20.（8分）已知，抛物线丁=以2+%+。的顶点为“（一1,一2）,它与x轴交于点3,C（点3在点。左侧）.

（1）求点3、点C的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿％轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

21.（10分）计算：|-2|+,-+（2017-n）0-4cos45°

22.（10分）如图，已知点4、。在直线/上，且AO=6,于。点，且0。=6,以。。为直径在0。的左

侧作半圆E,人6,4。于4,且NC4O=60°.

若半圆E上有一点尸，则AF的最大值

为；向右沿直线/平移NB4C得到NB'4。；

①如图，若A'。截半圆E的G”的长为力，求NA'GO的度数;

②当半圆E与NB'A'C'的边相切时，求平移距离.

23.（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=L25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

到0.1m）

24.（14分）如图，ZkABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺规作图作A5边上的中垂线OE,交AC于点。，交A5于点

E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接50,求证：50平分NC3A.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小，进行解答即可.

【详解】

解：,一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

•••它的图象经过一、三、四象限，

不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

2、B

【解析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

a

故选B.

3、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数暴的计算法则及负整数指数塞的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-(-2018)=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,2018°=1,故选项C错误；

选项D,2018-1=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数塞的计算法则及负整数指数塞的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数塞及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.

4、A

【解析】

函数一一次函数的图像及性质

5、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

A

1

DC

,/△ABC是等腰直角三角形，

.\ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Z1+ZBAC=300+90°=120°,

Va/7b,

ZACD=180°-120°=60°,

:.Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

6、B

【解析】

先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】

如图所示，

由题意可知，Zl=60°,Z4=50°,

.\Z5=Z4=50o,即B在C处的北偏西50。，故①正确；

；/2=60°,

Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在5处的北偏西120°,故②错误；

•/Zl=Z2=60°,

ZBAC=30°,

cosZBAC=1,故③正确；

2

；N6=90。-N5=40。，即公路AC和5c的夹角是40。，故④错误.

故选B.

本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结

合平行线的性质求解.

7、A

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

，两次都摸到黄球的概率为-，

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

8、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B-C-D向终点D匀速运动时，当0VxW2和2<x"时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0VxW2,y=Jx,

当2VxW4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

9、A

【解析】

连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形的面积的面积，从而证明/4"耳=120°即可解决问题.

【详解】

如下图，连AC,OC,BC,设CZ＞交A3于H,

•.•C。垂直平分线段08,

：.C0=CB,

'：OC=OB,

；.OC=OB=BC,

ZABC=60°,

,：AB是直径，

ZACB=90°,

:.ZCAB=30°,

；ZAFC^ZAHC=90°,

.•.点F在以AC为直径的。“上运动，当E从A运动到。时，点F从4运动到77,连接M77,

：.ZMAH^ZMH^30°

...ZAMW=120°，

•/AC=4y/3,

2

•••CF扫过的面积为—7TX(273)+—x(26)2=4"+3代，

3604

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

10、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3n+l

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有

4+3(n-l)=3n+l个

考点：规律型

12、1：1

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC,AD〃BC,ND=90。，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是^CDxDH=Ls

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【详解】

连接HF,

•.•四边形ABCD为矩形,

.\AD=BC,AD〃BC,ZD=90°

•.•H、F分别为AD、BC边的中点，

，DH=CF,DH〃CF,

；ND=90°,

四边形HFCD是矩形，

/.AHFG的面积是-CDxDH=-S矩形HFCD>

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHEF=SABEF+SAAEH,

.•.图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1,

故答案为1:1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力.

13、1.

【解析】

直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.

【详解】

如图所示：

:坡度i=l：0.75,

：.AC；BC=1：0.75=4：3,

.,.设AC=4x,贝!|BC=3x,

22

AAB=A/（3X）+（4X）=5X,

VAB=20m,

/.5x=20,

解得：x=4,

故3x=l,

故这个物体在水平方向上前进了lm.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度力和水平宽/的比，我们把斜坡面与水平面

h

的夹角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是i=7=tana.

1

14、-

3

【解析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an——=-

BC3

15、20

【解析】

由正n边形的中心角为18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【详解】

•••正n边形的中心角为18。，

/.18n=360,

n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

1

16、------,

〃+2

【解析】

先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.

【详解】

_a+22a

解：原式-(a+2)(十一2)-(〃+2)(十一2)

2-。

(a+2)(a—2)

二一(q-2)

(a+2)(〃—2)

1

a+2

故答案为:------.

<7+2

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

17、1.

【解析】

根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SABOC=SAAOC,再利用反比例函数k的几何意义得到

SAAOC=3,则易得SAABC=L

【详解】

1,双曲线y=，与正比例函数y=kx的图象交于A,B两点，

.•.点A与点B关于原点对称，.•.SABOC=SAAOC,

•SAAOC=.xl=3,«•SAABC=2SAAOC=1•

故答案为I.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2夜+2&.

【解析】

(1)作辅助线，首先证明△ABE丝^ADG,再证明△AEF丝AAEG,进而得到EF=FG问题即可解决；

(2)将AABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

可得DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；

(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFLBC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形，

贝！|DE=AC,根据在等边三角形BCE中，EF±BC,可求出BF,EF,以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接

DF,可求出DF,贝!|AC=DEWDF+EF,代入数值即可解决问题.

【详解】

⑴如图①，延长CD至G,使得DG=BE,

•.•正方形ABCD中，AB=AD,NB=NAFG=90。，

/.△ABE^AADG,

,\AE=AG,ZBAE=ZDAG,

VZEAF=45°,ZBAD=90°,

.,.ZBAE+ZDAF=45°,

/.ZDAG+ZDAF=45°,即NGAF=NEAF,

又,；AF=AF,

/.△AEF^AAEG,

:.EF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案为：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等边三角形ABC中，AB=BC,NABC=60。，

如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60。，得到ABCE,连接DE.

由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

/.△DBE是等边三角形，

；.DE=BD,

.•.在ZkDCE中，DE<DC+CE=4+2=6,

.•.当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6,

ABD的最大值为6；

⑶存在.

如图③，以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFLBC于点F,连接DE,

VAB=BD,ZABC=ZDBE,BC=BE,

/.△ABC^ADBE,

/.DE=AC,

,在等边三角形BCE中，EF1BC,

.•.BF=%C=2&,

**,EF=^/3BF=A/3X2V2=2V6»

以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接DF,

DF="1-BC=4X4e=2A/^，

，AC=DEWDF+EF=2亚+2%，即AC的最大值为2亚+2灰.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的

性质.

19、(1)证明见解析；(2).

【解析】

(1)连接OC,AC,可先证明AC平分NBAE,结合圆的性质可证明OC〃AE,可得NOCB=90。，可证得结论；

(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可

求得答案.

【详解】

(1)证明：连接OC,AC.

VCF1AB,CE±AD,且CE=CF.

.,.ZCAE=ZCAB.

VOC=OA,

AZCAB=ZOCA.

.\ZCAE=ZOCA.

/.OC#AE.

ZOCE+ZAEC=180°,

VZAEC=90°,

；.NOCE=90唧OC_LCE,

是。O的半径，点c为半径外端，

.•.CE是。O的切线.

(2)解：；AD=CD,

NDAC=NDCA=NCAB,

ADC#AB,

VZCAE=ZOCA,

AOC/ZAD,

・・・四边形AOCD是平行四边形，

AOC=AD=a,AB=2a,

VZCAE=ZCAB,

ACD=CB=a,

.\CB=OC=OB,

AAOCB是等边三角形，

在RtACFB中，CF=.，

(二二;一二二;=尸?

；.S四边形ABCD=(DC+AB)»CF=—

/pj

【点睛】

本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没

有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径.

2

20、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②]WK6.

【解析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2.

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得f=§;最后一个交点是8(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

-</<6.

3

【详解】

———=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(—1,-2),所以对称轴为》=-1,可得：\2a,解得：a=—,c=—-,所

22

a-l+c=-2j

13

以抛物线解析式为7=5“2+”一5，令y=o,解得R=1或x=-3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式为y=一万炉一工+e，与直线y=—4x+6联立可得：—x2—3x+—=0,解得：XI=X2=3,

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点;

②一</<6.

3

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

21、1.

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+2.=+1-4x-

=2+2-+1-2-

=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)6岳(2)①75。；②3后

【解析】

(1)由图可知当点歹与点。重合时，4斤最大，根据勾股定理即可求出此时A尸的长；

(2)①连接EG、EH.根据G"的长为万可求得NGEH=60。，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//A，。，求得NGEO=90。，得出△GE。是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

据平角的定义即可求出NA'G。的度数；

②分。4与半圆相切和£4与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答

即可得出答案.

【详解】

解：

(1)当点F与点。重合时，A尸最大，

A尸最大=AD=+OD2=6近，

故答案为：6&;

(2)①连接EG、EH.

ZGEH