河北省石家庄市长安区八年级下学期末数学试卷解析版

河北省石家庄市长安区八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）

1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）

A.选取一个班级的学生

B.选取50名男生

C.选取50名女生

D.在该校各年级中随机选取50名学生

2.若点尸（m,777+3）在第二象限，则根的值可能是（）

A.1B.0C.D.

3,下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是（）

4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成

一个矩形框架ABCZ）,又将一根橡皮筋拉直并连接在8,

。两点之间，然后保持BC不动，将在BC上方绕点C

顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的

B'

（）口

A.BD的长度增大

B.四边形A8CO的周长不变

C.四边形A8CD的面积不变

D.四边形ABC。由矩形变为平行四边形

5.在平面直角坐标系中，一次函数尸1-尤的图象是（）

6.如图，ABCD,BE平分ZABC交于点E,/gp

ZAEB=25°,则NC=()//7

B1

A.B.C.D.

7.将点B（5,-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1,1-b）,则（）

A.B.C.

8.如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计

图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的

吨位是（）

A.4吨

B.5吨

C.6吨

D.7吨

9.若一次函数产质+6,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的

值（）

A.减小2B.增加2C.减小4D.增加4

10.如图，在平面直角坐标系中，直线机L?,若x轴|依，

y轴II”,点A的标为（-4,2）,点8的坐标为（2,

・。1

-4）,则坐标原点可能为（）

A.

B.

C.

D.

11.用一根长48c机的细铁丝围成一个等腰三角形,设三角形底边长为ycm,腰长为xcm,

则y与x的函数关系式及x的取值范围是（）

A.B.

C.D.

12.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是

（）

A.距离学校1200米处

B.北偏东方向上的1200米处

C南偏西方向上的1200米处

D.南偏西方向上的1200米处

小明家

13.若函数（k于0的图象过（2,-3）,则关于此函数的叙述不正确的是（

A.y随x的增大而增大B.

C.函数图象经过原点D.函数图象过二、四象限

14.某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，

直线乙和分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，

则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势,

应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋

势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生

产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此

一直处于亏损状态.其中错误的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

15.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明:

已知：如图，四边形A8CD是菱形，对角线4C,8D交于点0.

求证：AC1BD

甲的证法：乙的证法：

,四边形ABCDjg菱形，.加二皿磔土口

又•.♦AO=AO,.-^AOBs-AOD.\AB=ADQB=OD,

.,.zAOB=zAOD,

.AO±OB;

•,zAOB*zAOD=180°,.'.zAOB=90e,.AC±BD.

.'.AC±BD.

则关于两人的证明过程，说法正确的是()

A.甲、乙两人都对B.甲对，乙不对

C.乙对，甲不对D.甲、乙两人都不对

16.如图，等边AABC中，A(1,0)B(2,0).将AABC在

x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，。点落在点

(3,0),则滚2018次后，AABC的顶点中与点(2018,

0)距离最近的是()

A.点AB.点BC.点C

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

17.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入％=.

18.如图，将一个“边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角

形，余下部分的角度和为：

^A,+ZA+ZA+-+ZA,+zA=2040°,若NP=60°,则n的值

123n-1«

为.

19.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下

表：

阅读时间2小时以下2-4小时4小时以上

人数/名1025a

百分比bC30%

则表中a的值是.

20.一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台

发布了如下的降温预报：

今日。时至次日5时气温将由3℃下降到-3C；从次日5时至次日8时，气温又将

由-3℃上升到5℃.

若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续

时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？(填“有”或“没有”)

三、解答题(本大题共6小题，共56.0分)

21.平面直角坐标系中，已知点A(-a,2a+3),B(1,a-2)

(1)若点A在第一象限的角平分线上时，则。=；

(2)若点B到无轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为；

(3)若线段ABIIx轴，求点A,2的坐标及线段AB的长.

22.如图1,在ABC。中，E,尸分别为BC,上的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形AEC歹是平行四边形；

(2)在(1)的基础上小明继续探究发现：如图2,连接8F,DE,分别交AE,

CP于点G,H,得到的新四边形EHFG也是平行四边形.

请补全小明的证明思路

由(1)知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE||C尸，要证明四边形EHPG为平

行四边形，只要再证

由已知，BE=DF,又由,所以四边形8即f为平行四边形，进而可证得四边

形EHFG为平行四边形.

23.为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交

的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间关系如图所示.

(1)若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元；

(2)当x>5(E寸，求y与x的函数关系式；

(3)政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一

定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少

元？

24.某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月

的月销售总额统计图(统计信息不全)，折线尊表示该商场家电部各月销售额占

商场当月销售额的百分比情况统计图.

(1)请根据以上信息，将图1补充完整；

(2)家电部5月份的销售额是_____万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部

5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；

(3)在该商场家电部下设A,B,C,D,E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，

家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则卖区销

售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______,根据各卖区的销售信

息，请你为商场的家电部提一条合理化建议.

25.请根据学习函数的经验，对函数y=W+l的图象与性质进行探究.

(1)在函数y=l无1+1中，自变量x的取值范围是.

(2)下表是x与y的对应值：

X・・・-3-2-10123・・・

Y=\x\=l・・・432123m・・・

®m=；

②若A(",10),B(9,10)为该函数图象上不同的两点，则“=；

(3)在如图的直角坐标系中：

①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象;

②根据函数图象可得，该函数的最小值为______；

③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；

(4)如图，若直线/：匕=2/1与函数y=kl+l的图象有交点，请求出交点坐标，并

26.如图1,在平面直角坐标系中，分另I」以△048的边08,为边向外作正方形ABCO

和正方形OBER作轴于点4,作尸尸1垂直于x轴于点尸1，

(1)若A(4,0)B(1,4),贝!j

①由△=A,得点F的坐标为；

②求。点的坐标.

(2)如图2,两正方形的中心分别是O1,%,连接。］。2及9，若A(4,0),B

(m,n),且机>0,n>0(8点不在ED上)，猜想O；。?与阳的关系，并给于

证明；-

(3)如图3,取线段即的中点/，若3(1,4),A(a,0),且满足2%战时，

点M所经过的路径的长

为.

图1

答案和解析

1•【答案】D

【解析】

解：鎏查某校周日的睡眠时间，最合适的是随储取该校50名学生.

故选：D.

根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案.

此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据周查应具有随机性是

解题关键.

2.【答案】C

【解析】

解：•.点PM,m+3）在第二象限,

可得：1m.30,

解得：-3<m<0,

所以m的值可能是-1.5

故选:C.

点在第二象限的条件是：横面是负数，纵坐标是正数.

此题考查点的坐标，解决箍的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象P池正，第三象□或I负，第四象限面I.

3.【答案】D

【解析】

解:A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，

故选：D.

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

应关系，据此即可确定函数的个数.

此题主要考查了函数的定义.函数的定Z：在一便化过程中，有两分变量x,

y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x

叫自变量.

4.【答案】C

【解析】

解:•••将CD在BC上方绕点C顺时针旋转,

••.BD的长度增大，CD的长度不变，

•••四边形ABCD的周长=2(BC+CD),且BC,CD的长度不变

••・四边形ABCD的周长不变

••・四边形ABCD的面积=।xBCx(点D至I]BC的距离)，且BC不变，点D至I]BC

*2

的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，

••・四边形ABCD的面积是变化的

••・旋转中，AB=CD,AD=BC

••・四边形ABCD是平行四边形

故选:C.

由旋转的性质和平行四边形的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是

本题的关键.

5.【答案】A

【解析】

解：一次函数y=-x+l,

其中k=-l,b=l,

故选:A.

观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即

可.

此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关

键.

6.【答案】D

【解析】

解：「BE平分ZABC,

.-.zABC=2zEBC,

••・四边形ABCD是平行四边形,

.-.ADIIBC,AB||CD,

.-.zCBE=zAEB=25°,zABC+zC=180°,

.-.zABC=2zCBE=50o,

.­.ZC=18O°-5O°=13O°;

故选:D.

先根据角平分线的定义得到，zABC=2zEBC,再根据平行四边形的性质得出

AD||BC,AB||CD,即可得出NCBE=ZAEB=25。，ZABC+ZC=180°,得出

zABC=2zCBE=50°,即可得出zC的度数.

此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟

练掌握平行四边形的性质是关键.

7.【答案】B

【解析】

解:由题意：｛-l+3=l-i，

解得］/,,1，

故选:B.

根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的

规律，属于中考常考题型.

8.【答案】B

【解析】

解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90。，7吨对应的圆心角度数为60。,

则5吨对应的圆心角度数为360。-（90。+90。+60。）=120。，

故选:B.

根据四个部分对应的圆心角度数和为360。求出5吨所对应的圆心角度数，从

而得出答案.

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形

的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示

出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的

扇形面积表示各部分占总数的百分数.

9.【答案】D

【解析】

解:•••当X的值减小1,y的值就减小2,

.­.y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,即y=kx-k+b+2.

Xvy=kx+b,

.-.-k+b+2=b,艮［l-k+2=0,

；.k=2.

当x的值增加2时，

.-.y=(x+2)k+b=kx+b+2k=kx+b+4,

・•・当x的值增加2时，y的值增加4.

故选:D.

先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论.

本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键.

10.【答案】A

【解析】

解:设过A、B的直线解析式为y=kx+b,

•・,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),

./-U*k=2

-12k*bI'

解得：｛ON，

二直线AB为y=-x-2,

・・・直线AB经过第二、三、四象限，

如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置,

故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可

到达原点位置，则原点为点01

故选:A.

先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内

的位置，最后得出原点的位置.

本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一

次函数图象与系数的关系.在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决

定了直线与y轴的交点位置.

1L【答案】B

【解析】

解：•.•三角形底边长为ycm,腰长为xcm,周长为48cm,

・・.2x+y=48即y=48-2x

由三角形三边关系可得：12<x<24

故选:B.

由三角形周长及三角形三边关系可求得.

本题考察三角形三边的关系，为基础题型.

12.【答案】C

【解析】

解：由图形知，小明家在学校的南偏西65。方向上的1200米处，

故选:C.

根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物

体所处的方向进行描述即可.

此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法.

13.【答案】A

【解析】

解：把点(2,-3)代入y=kx(后0)得:

2k=-3,

解得:k=，：，

函数的解析式为：y=-：x,

A,k=-：<0,y随着x的增大而减小，即A项不正确，

B.k=-：,即B项正确，

C.该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，

D.函数图象过二、四象限，即D项正确，

故选:A.

把点(2,-3)代入y=kx(k/))得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函

数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代

入法和正比例函数的性质是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】

解：由图象可得，

该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该

压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，

该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，

由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，

故选:B.

根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而

可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

15.【答案】A

【解析】

解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，

甲是利用全等三角形的性质证明ZAOB=ZAOD=90°的.

乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC1BD的.

故选:A.

甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证

明NAOB=zAOD=90。的.乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明

AC1BD的.

本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】C

【解析】

解:••・滚动第1次，落在x轴上的点C(3.0),即:C(l+2,0),

滚动第2次，落在x轴上的点A(4.0),即:A(2+2,0),

滚动第3次，落在x轴上的点B(5.0),即:B(3+2,0),

滚动第4次，落在x轴上的点C(6.0),即:C(4+2,0),

滚动第5次，落在x轴上的点A(7.0),即:A(5+2,0),

・•・滚动n次，落在x轴上的点，(n+2,0),

.••(2018-2)+3=672,

・•.经过(2018,0)的点是等边三角形ABC顶点中的C,

故选:C.

先找出点A,B,C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进

行计算.

此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐

标对应点是解本题的关键.

17.【答案】0.5

【解析】

解:y=5.5时，x+5=5.5,

解得x=0.5,

-x+5=5.5,

解得x=-0.5（舍去）.

故答案为：05

分别把y=5.5代入代数式，计算即可.

本题考查的是求函数值.当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的

值.

18.【答案】14

【解析】

解：（2040。+180。-60。）=（11-2）义180。

所以n=14,

故答案为14.

减去一个三角形，去掉180。，zP=60°,所以原多边形内角和是

2040。+120。=2160。，再根据内角和求解.

本题考查了多边形的内角和定理，关键是确定n边形的内角和.

19.【答案】15

【解析】

解:•.•b+c=l-30%=70%,

・•・被调查的总人数为（10+25）+70%=50（人），

则a=50x30%=15（人）,

故答案为：15.

先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百

分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案.

本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1,并根据小

组人数及其对应百分比求得总人数.

20.【答案】-有

【解析】

解:•••()时至次日5时气温变化速度为：=."℃/h,

.•.o℃下降到所需时间为:(0-3)-6="h,

52

•・•次日5时至次日8时气温变化速度为*=卜。C/h,

8-53

.•・气温又将由-3。(2上升到0。(2所需要的时间为：。(-3)]+'=3

58

.•・0。(2以下的气温条件将持续时间为：'+6=：%〉3.5,

28K

故需要对大棚蔬菜采取防冻措施.

故答案为：?，有.

根据题意列算式即可求出答案.

本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及根据

题意列出算式，本题属于中等题题型

21.【答案】-1(1,2)

【解析】

解：(1”•点A在第一象限的角平分线上，

•\-a=2a+3,

解得:a=-l,

故答案为：-1；

⑵•・•点B至I]x轴的距离是至I]y轴的距离的2倍，

.-.a-2=2,

解得:a=4,

二点B的坐标为(1,2),

故答案为：(1,2);

(3”•线段AB||x轴,

;.2a+3=a-2,

解得：a=-5,

•••点A⑸-7),B(l,-7),

则AC=5-1=4.

(1)根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可

得；

(2)根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可

得；

⑶由AB||x轴知纵坐标相等求出a的直从而得出a的直再得出点A,B的

坐标，从而求得AB的长度.

本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标

之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解.

22.【答案】四边形BED歹为平行四边形BEWDF

【解析】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形；

.-.AD=BC,AD||BC,

.-.AF||CE,•.•BE=DF,

.-.AF=CE,

四边形AECF是平行四边形；

(2)解：由(1)知：四边形AFCE是平行四边形,可得AEHCF,

•1,BE=DF,BE||DF,

四边形BEDF为平行四边形，

.,.BF||DE,

四边形EHFG为平行四边形.

故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BEHDF.

(1)由平行四边形的性质得出AD=BC,AD||BC,AF||CE,求出AF=CE,即可

得出结论；

(2)由(1)知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE||CF,再证出四边形BEDF

为平行四边形，得出BFHDE,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质;熟记一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形是解题关键.

23.【答案】160

【解析】

解：(1)由图可知,

当x<50时，每吨的价格为:200—50=4元/吨，

则2月份用水量为40吨，则该月应交水费:40x4=160(元)，

故答案为：160;

⑵当x>50时，设y与x的函数关系式y=kx+b,

-

JRM-右ZB|A-6

\(illA--b2611-|b1(MI，

即当xN50时，y与x的函数关系式是y=6x-100;

(3)将x=150代入y=6x-100,得

y=6xl50-100=800,

答:每月用于水费的支出最多为800元.

(1)根据函数图象中的数据可以求得烂50时，每吨水的价格，从而可以求得2

月份用水量为40吨应交的水费；

(2)根据函数图象中的数据可以求得当x>50时，y与x的函数关系式；

(3)根据题意和(2)中的函数解析式可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

24.【答案】36B8.4%

【解析】

解：(1)5月份的销售额=600-180-90-115-95=120(万元)，

(2)5月份家电销售额120x30%=36(万元),

四月份家电的销售额=95x32%=30.4(万元),

家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法.

故答案为36.

(3)B卖区销售额最高，"'4；=8.4%.

1211

D卖区销售额最差，应该加强管理.

故答案为:B,8.4%.

⑴根据总体等于个体之和即可解决问题.

(2)分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断.

(3)利用扇形图3,即可判断.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图