湖北省广水市2024届中考适应性考试数学试题含解析

湖北省广水市达标名校2024届中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,73）B.（若，0）C.（0,2）D.（2,0）

2.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

3.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A,0n°Fl，rfhD,n।一i

4.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和y（m/s）,起初甲车在乙车前a（m）处，两车同时出

发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设x（s）后两车相距y（m）,y与x的函数关系如图2所示.有以下结论：

①图1中。的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段E尸应表示为500+5]；

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

其中所有的正确结论是（）

-血1均

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

5.△ABC在网络中的位置如图所示,则cosZACB的值为（)

R3「V3

A.-B.-----L«-----D.上

2223

6.如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB于E,ZCDB=30°,OO的半径为若，则弦CD的长为（）

C.2^3cmD.9cm

7.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则N1的度数可能是（）

A.44B.45C.46D.47

8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=l.其中正确的是（）

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

9.下列运算正确的是()

A.a*a2—a2B.(ab)2—abC.3-,=-D.小+小=晒

3

10.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB=L,

2

则AB的长是.

12.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分别是边A。、5C的中点，设AD=a,AB=b,那

么EF等于（结果用以。的线性组合表示）.

2%+a>0

14.关于x的不等式组1,x-1的整数解有4个，那么a的取值范围()

%-1<------

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

15.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

16.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(-1,0),ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点O出发，沿AOBA的边按。一B-A—O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=6,

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，AB,AC分别是。。的直径和弦，于点O.过点A作。。的切线与。。的延长线交于点P,

PC、AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若NABC=60。，AB=10,求线段C尸的长.

18.(8分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直

线1分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

19.(8分)如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

(1)求证：四边形AGDH为菱形；

(2)若EF=y,求y关于x的函数关系式；

(3)连结OF,CG.

①若AAOF为等腰三角形，求。。的面积；

②若BC=3,则同CG+9=.(直接写出答案).

20.(8分)如图，四边形A3C。内接于对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接OB,DC,DF.求NCDE的度数；求证：OF是。。的切线；若AC=2小DE,求tanNAB。

的值.

rE

21.（8分）如图，已知：NC=/F=90，AB=DE,CE=BF,求证：AC=DF.

EB

7

22.(10分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

24.我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积7200平方

米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能

和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如图，李梅

在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点

C,镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的

标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了

29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米.已知ABJ_BM,EDJ_BM,

GF±BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的

长度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

直接根据AAOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=g或-白（负数舍去）,

故C点的坐标为（0,73）.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

2、A

【解析】

解：①由函数图象，得“=120+3=40,

故①正确，

②由题意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

(km)

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•••乙在甲出发2小时后匀速前往3地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

，乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设的解析式为EF的解析式为>2=心什历，由图象得,

’120=4左+4j240=5&+a

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得]CCC，11?,>

伪=-200[b2=640

.•.yi=80r-200,j2=-80/+640,

当J1=J2时，

80,-200=-80Z+640,

t=5.2.

・・・两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时,

故弄③正确，

④当f=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x（3-2）=80km,

二两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

3、C

【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4、A

【解析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据（75,125）可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；②由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的

'b—500{k=—5

解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：（二,,解得〈一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125[b=500

当y=0时，-5x+500=0,x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

5、B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示:

在R3ADC中，BD=AD,贝!)AB=0BD.

i

cosZACB=----=_4i

ABV2-2

故选B.

6、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

...NCOB=60。，

又；OC=6，CDLAB于点E,

V3_C£

Asin60°=T-73

一...3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

7、A

【解析】

连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.

【详解】

解：如图所示:

1•四边形为正方形,

VZKZ1.

.\Z1<45°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

8、A

【解析】

解：•.•乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

•••a秒后甲乙相遇，，a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

；100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,...b=500—408=92m.因此②正确.

•.•甲走到终点一共需耗时500/4=1255,,二。=125—2=15.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

9、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数塞的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=；,所以C选项正确；

D、原式=2逐，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

10、B

【解析】

试题分析：由题意知，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点：负数的意义

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、8

【解析】

oc

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——AC,求出AC即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接OC.

/.OC±AB,AC=BC,

在RtZkACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,OC

tanZOAB=-----,

AC

12

•*•__一—__，

2AC

/.AC=4,

.\AB=2AC=8,

故答案为8

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

,1•

12-.bH—a.

2

【解析】

作尸交5c于H,首先证明四边形EPHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可.

【详解】

作AH//EF交BC于H.

,JAE//FH,二四边形EPHA是平行四边形，：.AE=HF,AH=EF.

'：AE^ED=HF,：.HF=-a.

2

'：BC^2AD,:.BC=?a.

；BF=FC,BF=a，BH=^a.

,:EF=AH=AB+BH=b+-a.

故答案为：b+—a.

2

【点睛】

本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

13、-

3

【解析】

a_2

厂

14、C

【解析】

2x+a>0

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组，x-1

Ix-l3<-----

的整数解有4个，求出实数”的取值范围.

2x+a>0①

详解:x——②，

I3

解不等式①，得x>--；

2

解不等式②，得尤<1;

原不等式组的解集为-@<x<1.

2

•.•只有4个整数解，

•••整数解为:-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定。的

取值范围.

15、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为X。，由题意得:

x+5x=180,

解得：x=30,

360°-r30°=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

16、4

【解析】

首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ';④点P从A-O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中,VZABO=30°,AO=1,

***AB=2>BO=,2。_D=

①当点P从O-B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为百，

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QCLAB,则NACQ=90。

:.ZBAO=60°

:.NOQD=90°-60°=30°

/.AQ=2AC,

XVCQ=V3,

,*.AQ=2

/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C-A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-G,

④当点P从ATO时，点Q运动的路程为AO=1,

二点Q运动的总路程为：A/3+1+2-y/3+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析(2)173

【解析】

(1)连接OC,可以证得4OAP^/XOCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

即OC±PC,即可证得；

(2)先证A08C是等边三角形得/。。3=60。，再由(1)中所证切线可得NOCF=90。，结合半径OC=1可得答案.

【详解】

(1)连接。C.

p

'：ODLAC,。。经过圆心O,：.AD=CD,：.PA=PC.

OA=OC

在小OAP和△OCP中，\PA=PC,二△OAP^△OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

；物是半。。的切线，：.ZOAP=90°,：.ZOCP=9Q°,即。C_LPC,...PC是。。的切线.

(2)VOB^OC,ZOBC=6Q°,；.△03C是等边三角形，/.ZCOB^60°.

VAB=10,：.OC=1.

由(1)知NOC尸=90°,/.CF=OC*tanZCOB=l73.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据

切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

18、⑴一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=±(2)0(2,。).

X

【解析】

(1)根据A(-1,0)代入尸fcr+2,即可得到人的值；

(2)把C(1,〃)代入户2/2,可得C(1,4),代入反比例函数y=一得到机的值；

x

444

(3)先根据D(a,0)>PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2又一，进

aaa

而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-fc+2=0,解得k=2,

一次函数解析式为产2x+2；

把C(1,〃)代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入尸一得加=1x4=4,

x

4

・・・反比例函数解析式为尸一；

x

(2)・・・PD〃y轴，

而D(a,0),

4

**.P(a,2a+2),Q(a,—),

a

VPQ=2QD,

44

2a+2-—=2*—9

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

19、(1)证明见解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3兀或8兀或(2717+2)it；②4万.

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要证明△AEFs/\ACB,可得一=—解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明△CFGsaHFA,可得——=——,求出相应的线段即可解决问题；

AFAH

【详解】

(1)证明：•••GH垂直平分线段AD,

；.HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，AB1GH,

；.EG=EH,

；.DG=DH,

；.AG=DG=DH=AH,

二四边形AGDH是菱形.

(2)解：；AB是直径，

.\ZACB=90°,

；AE_LEF,

.\ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

.".△AEF-^AACB,

.AE_EF

••一,

ACBC

1

.一x

-2_y，

4x

/.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

图1

VGH垂直平分线段AD,

；.FA=FD,

二当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形,此时AB=2BC,ZCAB=30°,

•AR—^

3

**•OO的面积为7K.

3

如图2中，当AF=AO时，

©

图2

•・•AB=7AC2+BC2=A/16+X2，

；.OA=J16+x-,

2

解得x=4(负根已经舍弃),

，AB=472，

AQO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4?»

,/△ACE^AABC,

/.AC2=AE«AB,

；.16=x・J]6+4%2,

解得X2=2，I7-2(负根已经舍弃)，

:.AB2=16+4x2=8V17+8,

二。0的面积=7t'・AB2=(1717+2)7T

4

综上所述，满足条件的。。的面积为gk或8兀或(2717+2)Tt；

②如图3中，连接CG.

H

图3

；AC=4,BC=3,NACB=90。,

/.AB=5,

5

.,.OH=OA=-,

2

…回9,--------15；~；------7s/3Q

..FG=——-AF=7AE2+EF2=—>AH=>JAE2+EH2=——

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

.•.△CFG^AHFA,

.GF_CG

••一,

AFAH

V219

.三一8CG

一回

8、

.”2屈3a

510

A730CG+9=4V21.

故答案为4万.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

20、(1)90°；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切线；(3)根据已知条件易证△CDEsaADC,

利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tanNABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：I•对角线AC为。。的直径，

:.NADC=90。，

/.ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点，

/.DF=FC,

ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

AZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

...DF是。。的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

••一,

ADDC

，DCi=AD・DE

VACM75DE,

.,.设DE=x,贝1]AC=1石x,

贝！IAC1-AD1=AD・DE,

期(1^/5x)i-AD1=AD・x,

整理得：AD】+AD・x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去),

贝！IDC=J(2瓜J—(4以=2%，

,,,AD4xc

故tanZABD=tanZACD=-----=—=2.

DC2x

21、证明见解析；

【解析】

根据HL定理证明RtAABC^RtADEF,根据全等三角形的性质证明即可.

【详解】

CE=BF,BE为公共线段，

；.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又/。=//=90，AB=DE

在RJABC与Rt_DEF中,

AB=DE

CB=EF

：.RtABC^RtDEF(HL)

.\AC=DF.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

27257

22、（1）抛物线解析式为丁=不（％-彳）2—二，顶点为；（2）S=-4（X--）2+25,1<%<1；（3）①四边形OE”

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为AOAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AAOE的面积与x的函数关系式进而

可得出S与x的函数关系式.

(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE,OA的长；如果平行四边形OEAF

是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为(3,-3)将其代入抛物

线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.

【详解】

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(1)由抛物线的对称轴是x=Q,可设解析式为y=a(x-