2024届辽宁省盘锦市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届辽宁省盘锦市双台子区一中学八年级数学第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若a+c=b,那么方程ax?+bx+c=0（a/0）必有一根是（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.如图，正方形的边长为8,M在OC上，且Z）M=2,N是AC上一动点，则ZW+MN的最小值为（）

B.8C.12D.10

3.下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）

A.正三角形B.正六边形C.正四边形D.正五边形

4.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中不F碘的是（）.

B.当AC=5Z＞时，它是正方形

C.当NA5c=90。时，它是矩形

D.当时，它是菱形

5.如图，小明在作线段A5的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和5为圆心，大于的长为半径画弧,

2

两弧相交于c、。两点，直线即为所求.根据他的作图方法可知四边形ABC。一定是（)

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定

6.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.下列说法：（1）我的立方根是2,（2）^425的立方根是±5,（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两

个，它们互为相反数.其中错误的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.若式子叵有意义，则x的取值范围为（）.

x-2

A.x>2B.x^2C.x<2D.x<2

9.下列说法中错误的是（）

A.“买一张彩票中奖”发生的概率是0

B.“软木塞沉入水底”发生的概率是0

C.“太阳东升西落”发生的概率是1

D.“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

10.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

y=k.x+b.

11.如图，一次函数y=kix+bi的图象h与y=k2x+b2的图象12相交于点P,则方程组｛,，的解是（）

y=k2x+b2

12.下列命题是真命题的是()

A.若贝!11—。＞1—〃

B.若ac2＞》c2,则

C.若必+依+25是一个完全平方公式,则左的值等于10

D.将点4(-2,3)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(1,3)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图,在菱形ABCD中，NA=70。,E,尸分别是边A5和5c的中点,EPl.CD于P,则/厂PC的度数为

14.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将aABC先向右平移4个单位长度，再向

下平移1个单位长度，得到△AiBiG,那么点A的对应点Ai的坐标为.

15.如图，已知反比例函数y=：(尤＞0)的图象经过点4(4,5),若在该图象上有一点p,使得NAOP=45。，则点P

的坐标是.

o\X

2Y3—TYI

16.关于x的方程一；+；；—=3有增根，则m的值为___________.

x-22-x

17.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为__

18.如图，将两个大小、形状完全相同的aABC和拼在一起,其中点A，与点A重合，点C，落在AB上，连

接BC,若NACB=NACB，=90。，AC=BC=3,则B，C的长为____.

Bf

三、解答题(共78分)

19.(8分)解方程：

2

(1)-X2=14

7

(2)x(—x-1)=(x-2)2

2

=-1%+6分别与x轴、y轴交于点8、C,且与直线L,：y=^x

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线右：y二

22

交于点4・

(1)分别求出点A、B、C的坐标；

(2)直接写出关于r的不等式-gx+6＞的解集;

(3)若。是线段。4上的点，且COD的面积为12,求直线。的函数表达式.

y.

2

21.(8分)解方程：(1)-=V2+1；

x

、x+14

(2)-1=——.

x-1x2-l

22.(10分)计算

(1)+V5)

⑵龙2一4%—5=0；

23.（10分）（1）如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展开；再一次折叠纸片，使点

A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想NMBN的度数是多少，并

证明你的结论;

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2,折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明.

24.（10分）计算或化简:

(1)计算:-22+-|-A/9|-(^-2019)°

⑵先化简，再求值：———」「2关+1,其中％=—2.

X+1x~—1x+1

25.（12分）已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD

⑴若存在四边形ADEF,判断它的形状，并说明理由.

⑵存在四边形ADEF的条件下，请你给AABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由.

（3）当4ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.

E

26.某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频

数分布直方图，如图：

次数频数

60<x<80

80<x<1004

100<x<12018

120<x<14013

140<x<1608

160180

180<x<2001

⑴补全频数分布表和频数分布直方图；

⑵表中组距是次,组数是组；

(3)跳绳次数在1004尤＜140范围的学生有人，全班共有人;

(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】解：根据题意：当x=-1时，方程左边=。-b+c,而a+c=b,HPa-b+c=O,所以当x=-1时，方程ax2+bx+c=0

成立.故x=-l是方程的一个根.故选B.

2、D

【解题分析】

要求ZW+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ZW,MN的值，从而找出其最小值求解.

【题目详解】

V点5和点O关于直线AC对称，

：.NB=ND,

则5M就是DN+MN的最小值，

二•正方形A5C。的边长是8,DM=2,

；.CM=6,

.•.3M=V62+82=1，

：.DN+MN的最小值是1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用

轴对称的方法.然后熟练运用勾股定理.

3、D

【解题分析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

【题目详解】

A、正三角形的每一个内角都是60°,放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；

B、正六边形每个内角是120°,能整除360°,故能镶嵌平面；

C、正四边形的每个内角都是90°,放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；

D、正五边形每个内角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,不能镶嵌平面，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌（密铺），用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案.因为三

角形内角和为180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360。，用4个同一种四边形

就可以在同一顶点处镶嵌.用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平

面图案.

4、B

【解题分析】

分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形

的判定方法判断.

详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；

B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形,

故B项错误；

C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；

D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

故选B.

点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.

【题目详解】

根据作图方法可得：AC=AD=BD=BC,

因此四边形ABCD一定是菱形.

故选：B

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.

6、C

【解题分析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

7、B

【解题分析】

①根据立方根的性质即可判定；

②根据立方根的性质即可判定；

③根据平方根的定义即可判定；

④根据平方根的定义即可判定

【题目详解】

(1)我的立方根是2,2的立方根是3,故①错误；

(2)^425=-5,-5的立方根是-狗，故②错误；

(3)负数没有平方根，原来的说法正确；

(4)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误.

错误的有3个.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质

8、D

【解题分析】

根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可.

【题目详解】

解：•.•式子《巨有意义

x-2

#f2-x>0

**x-2w0

：.x<2

故选：D

【题目点拨】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整

式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为

非负数.

9、A

【解题分析】

直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案.

【题目详解】

A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0,错误，符合题意；

B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0,正确，不合题意；

C、“太阳东升西落”发生的概率是1,正确，不合题意；

D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义.

10、D

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.

故选D.

11、A

【解题分析】

根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：

•.•由图象可知：一次函数丫二女或+析的图象h与y=k2x+b2的图象L的交点P的坐标是（-2,3）,

y=k,x+b,x=-2

方程组｛,「的解是｛。.故选A.

y=k2x+b2y=3

12、B

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

A若a>b,贝!Jl—。<1—是假命题；

B、若ac2>be1，则。。，是真命题;

C、若必+依+25是一个完全平方公式，则左的值等于±10,是假命题;

D、将点4（-2,3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2,6）,是假命题.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握

相关定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、35°

【解题分析】

根据菱形的邻角互补求出NB,再求出BE=BF,然后根据等腰三角形两底角相等求出NBEF,再求出NFEP,AD

的中点G,连接FG交EP于O,然后判断出FG垂直平分EP,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可

得EF=FP,利用等边对等角求出NFPE,再根据NFPC=90"NFPE代入数据计算即可得解.

【题目详解】

在菱形ABCD中，连接EF,如图，

VZA=70°,

.,.ZB=180o-870°=110°,

VE,F分别是边AB,BC的中点，

；.BE=BF,

.\ZBEF=-(1800-ZB)=-(180°-110°)=35°,

22

VEP1CD,AB//CD,

:.ZBEP=ZCPE=90°,

.•.ZFEP=90o-35°=55°,

取AD的中点G,连接FG交EP于O,

••,点F是BC的中点，G为AD的中点，

；.FG〃DC,

VEP1CD,

AFG垂直平分EP,

；.EF=PF,

.,.ZFPE=ZFEP=55°,

:.ZFPC=90°-ZFPE=90°-55°=35°.

故答案为：35。.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅

助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点.

14、(2,5)

【解题分析】

•.•将aABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，

•••图形可知点A的坐标为(-2,6),

二则平移后的点Ai坐标为(2,5).

15、6V5,------

I3)

【解题分析】

作AE±y轴于E,将线段OA绕点O顺时针旋转90。得到OA。作AT±x轴于F,则4AOEg△A'OF,可得OF=OE=4,

A，F=AE=3,即A，(4,-3),求出线段AA，的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可.

【题目详解】

解：如图，作AE，y轴于E,将线段OA绕点。顺时针旋转90。得到OA，，作A，F，x轴于F,贝！!△AOE^^A'OF,

可得OF=OE=5,AT=AE=4,即A'(5,-4).

•反比例函数y=±(x>0)的图象经过点A(4,5),

X

所以由勾股定理可知：OA="2+52=同，

:.k=4x5=20,

._20

••y=—，

x

91

.•.AA，的中点K

22

直线OK的解析式为y=1x,

1

山f

由20，

)二一

IX

x=645x=-6A/5

解得，2石或，2小，

厂y=--3---y=--3----

•・•点P在第一象限，

：.P(6小当)，

故答案为(6区正).

3

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学

会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题.

16、m=-1.

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母(％-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于。的未

知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘以(*-2)得，

2x-(3-m)=3(x-2),

•.•分式方程有增根，

.\x-2=0,

解得x=2,

:.4-3+小=3(2-2),

解得加=-1.

故答案为-1.

【题目点拨】

考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值.

17、12.

【解题分析】

因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论.

【题目详解】

解：当100。的角是顶角的外角时，顶角的度数为180。-100。=80。；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180。-100。=80。，所以顶角的度数为180。-2X80。=20。；

顶角的度数为80。或20。.

故答案为80。或20°.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键.

18、373

【解题分析】

根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到NCAB，=90。，根据勾股定理计算.

【题目详解】

；NACB=NAC'B，=90°,AC=BC=3,

，AB=3拒，NCAB=45。，

,/AABC和△ABC，全等，

.,.ZC,AB,=ZCAB=45°,AB，=AB=30,

；.NCAB，=90°,

•••BC=JC42+BA2=3币,

故答案为36.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算

三、解答题(共78分)

19、(1)x=i7；(2)xi=2,X2=l.

【解题分析】

(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【题目详解】

(1)方程整理得：，=19,

开方得：x=±7；

(2)方程整理得：X2-6x+8=0,

分解因式得：(x-2)(x-1)=0,

解得：X1=2,X2=l.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

20、(1)4(6,3),B(12,0),C(0,6)；⑻%<；(3)y=-x+6.

【解题分析】

⑴根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点，即

5、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标，

⑵直接解不等式即可求解，

⑶设。卜,1xj,根据_COD的面积为12,可得:-x6x%=12，解得:尤=：4,即。（4,2）,

再设直线CD的函数表达式是y=区+b,把C(0,6),D(4,2)代入得：，6=b

=4k+b,

/%=一］

解得:卜=6，因此直线CD的函数表达式为:y=-x+6.

【题目详解】

(1)直线4：y=-gx+6,

当％=0时，y=6,

当y=0时，x=12,

则3(12,0),C(0,6),

f1.

解方程组：［得：y=3,

y=­x

12

则4(6,3),

故A(6,3),5(12,0),C(0,6),

(2)关于x的不等式—；x+6>gx的解集为：x<6,

(3)设

_COD的面积为12,

1/，c

—xbxx=12,

2

解得：x=4,

.5(4,2),

(6=b

设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得：2=4左+生

左=_]

｛b=6,

二直线CZ>的函数表达式为：y=-x+6.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和

待定系数法求一次函数解析式.

21、(1)x=2y/2-2(2)无解

【解题分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

(1)方程两边同时乘以x得：

2=(0+1)x,

2「

解得：*=不一-=2y[2-2,

检验：当x=20-2时，x/)

所以x=20-2是分式方程的解；

(2)方程两边同时乘以(x+l)(x—1)得：

X2+2X+1-X2+1=4,

解得：x=l,

检验：当X=1时，(x+l)(x—1)=0

所以x=l是增根，分式方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22、(1)叵+屈；(2)xi=5,X2—-1.

【解题分析】

(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；

(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

解：(1)原式=36,-a+2岳-2

—A/2+A/6;

(2)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0,x+l=0,

Xl=5,X2=~l.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键.

23、(1)30°,见解析.(2)MN=-BM

2

【解题分析】

(1)猜想：ZMBN=30°.如图1中，连接AN.想办法证明AABN是等边三角形即可解决问题；

(2)MN=-BM.折纸方案：如图2中，折叠ABMN,使得点N落在BM上O处，折痕为MP,连接OP.只要证明

2

△MOP四△BOP,即可解决问题.

【题目详解】

(1)猜想：ZMBN=30°.

证明：如图1中，连接AN,•.•直线EF是AB的垂直平分线，

，NA=NB,由折叠可知，BN=AB,

，AB=BN=AN,

.,.△ABN是等边三角形，

:.ZABN=60°,

1

.\NBM=ZABM=-ZABN=30°.

2

(2)结论：MN=-BM.

2

折纸方案：如图2中，折叠ABMN,使得点N落在BM上O处，

折痕为MP,连接OP.

理由：由折叠可知AMOPg^MNP,

1

.\MN=OM,ZOMP=ZNMP=-ZOMN=30°=ZB,

2

ZMOP=ZMNP=90°,

，NBOP=NMOP=90°,

,.,OP=OP,

.,.△MOP^ABOP,

1

.,.MO=BO=—BM,

2

1

AMN=-BM.

2

【题目点拨】

本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题.

24、(1)1；(2)2

【解题分析】

(1)根据负整数指数塞、绝对值、零指数塞可以解答本题；

(2)根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

解：(1)原式=T+9—3—1=1；

/、11%2—2x+1

(2)-----------------------------------

X+1X—1X+1

1](1)2

x+1(x+l)(x-l)x+1

1x-1

x+1(x+1)2

X+1—X+1

(x+1)2

2

2c

把x=—2代入，得：原式=，.n2=2

(-2+1)2

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、负整数指数塞、绝对值、零指数塞，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

25、(1)详见解析；(2)当NR4C=150。时，四边形AOE尸是矩形；(3)ZBAC=60°时，这样的平行四边形AOEF不

存在.

【解题分析】

(1)根据等边三角形的性质得出AC=A歹，AB=BD,BC=BE,ZEBC^ZABD=60°,求出NZ>8E=NABC,根据

SAS推出根据全等得出OE=AC,求出Z>E=AF,同理AO=EF,根据平行四边形的判定推出即可;

(2)当A3=AC时，四边形AOEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当NBAC=150。时，四边形AOE尸是矩形，

求出NZMF=90。，根据矩形的判定推出即可；

(3)这样的平行四边形AOEF