2023-2024学年江苏省南京市九年级下册期中数学质检测试题（附答案）

o

2023_2024学年江苏省南京市九年级下册期中数学质检测试题

选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图是由4个完全相反的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

O

市

泗

6

2.（3分）如图，点尸是反比例函数y=三图象上的一点，过点P作PZ>_Lx轴于点。，若^

x

窿

则函数的图象为（）

昼1

O

毂

O

3.（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（

)

区

O

01/24

A.1672兀B.1872兀C.24TTD.32n

4.（3分）血药浓度（PlaaConcentration）指吸收后在血浆内的总浓度，已知在体内的浓度随

着工夫而变化.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示,

根据图中提供的信息，下列关于成人患者运用该药血药浓度（加g〃）5a中毒浓度

（MTO物的说法中正确的是（）

A血药浓度（mg/L）

-------------不-最低中毒浓度（MTC）

R一药峰浓度

：\安全范围

一、.最低有效浓度（MBC）

Illi-L1I.

123456789t（小时）

持续期残窗期

A.从1=0开始，随着工夫逐渐延伸，血药浓度逐渐增大

B.当f=l时，血药浓度达到为5amg/£

C.服用该1单位3.5小时后，立即再次服用该1单位，不会发生中毒

D.每间隔4人服用该1单位，可以使持续发挥治疗作用

5.（3分）己知点AlK+i,yp,B（m2+2）/2）在反比例函数y='的图象上，则（

）

A.及<为<°B.y\<y2<0C.力<0<及D.0<yi<y2

6.（3分）如图，一架飞机在空中/处检测到正下方地平面目标C,此时飞机的飞行高度

NC=2800米，从飞机上看地平面指挥台8的俯角a=34°,此时长为（）

A.2800sin34°米B.2800。.米

sin34

02/24

2MJU米

C.2800cos34°米

cos340

7.（3分）如图，中，CDLAB,BELAC,垂足分别为。、E,连接若

理=2,则sirb4的值为（）

BC5

A.2B.叵C.©D,3

5525

8.（3分）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻

7?i=ion,&是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱

底部，受力面程度，承受水压的面积S为0.01〃乙压敏电阻&的阻值随所受液体压力尸

的变化关系如图2所示（水深/?越深，压力/越大），电源电压保持6%不变，当电路中

的电流为0.34时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图

3所示（参考公式：1旦，F^pS,lOOOPa^lkPa^,则下列说法中不正确的是（）

R

图1图2图3

A.当水箱未装水（/z=Om）时，压强p为认尸。

B.当报警器刚好开始报警时，水箱遭到的压力尸为40N

C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度〃是0.8加

D.若想使水深1小时报警，应使定值电阻刷的阻值为12。

9.（3分）如图所示，边长为4的正方形/BCD中，对角线NC,8。交于点O,E在线段

上，连接CE,作斯，CE交48于点尸，连接CF交BD于点H,则下列结论：

①EF=EC；②CF2=CG・C4③BE・DH=16；④若BF=1,则正确的是

（）

03/24

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

10.（3分）如图，点/是反比例函数了=巴（x>0）图象上的一点，N8垂直于x轴，垂足为

B,△048的面积为8.若点尸（a,4）也在此函数的图象上，则a的值是（）

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体

12.（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点工,C分别固定在门框和门板上，门宽

OD=52cm,摇臂N8=18aw,连杆3c=24c〃z,闭门器工作时，摇臂、连杆和0c长度均

固定不变.如图2,当门闭合时，inZB=—>则NC的长为cm.如图3,门

s3

板绕点O旋转，当N5=90°时，点。到门框的距离DK=48c机，则OC的长为

cm.

04/24

45°,在点3处测得树顶C的仰角为60°,且4,2,。三点在同不断线上，若

AB=2Qm,则这棵树CD的高度约为m（按四舍五入法将结果保留小数点后一位,

参考数据：、后=1.732）

C,过点/作直线AB交y轴正半轴于点。，交x轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于

点、B,且则△48C的面积.

15.（4分）已知过原点的一条直线/与反比例函数yJ=（k>0）的图象交于H2两点（/

x

在2的右侧）.C是反比例函数图象上位于/点上方的一动点，连接/C并延伸交y轴于

点D,连接CB交y轴于点E.若AC=mCD,BC=nCE,则m-n=.

05/24

评卷人得分

三.解答题（共8小题，满分70分）

16.（8分）如图，在△NBC中，N2=45°,N/=105°,NC=4,求2c的长.

17.（8分）在课外理论中，九年级数学兴味小组预备测量学校旁边的一座古塔的高度，同窗

们设计了两个测量如下:

课题测量古塔C4B）的高度

测量工具测角仪，15〃标杆，皮尺等

测量小组组第二组

测量表示图

阐明点C、E、8在同不断线上，CD为古塔旁边的两层小楼

CD、所为标杆

测量数据从点。处测得/点的仰角为从点。处测得4点的仰角为

35°,从点尸处测得/点的35°,CD=10m

仰角为45°,CE=10m

（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出古塔的高度？缘由是

（2）请根据表格中的数据，根据正确的测量求出古塔的高度.（到0.1加，参考数据:

sin35°-0.57,cos35°^0.82,tan35°心0.70）

06/24

18.（10分）探求函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象

特征，概括函数性质的过程，己有，请画出函数了=丁且「一|x|的图象，并探求该函数性

质.

（1）绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中。=，b=.

X......-5-4-3-2-112345......

y......-3.8-2.5-1155a-1b-3.8......

②描点：请根据表中所给的数值在图中描点;

③连线：请反比例函数图象的特征，画出函数图象.

y八

।—।—।—।—।———।—।—।—।—।

।।।।।।।।।।।

।_____।___।______।___JLJLJ

IIII11111

IIII_____'-2.11111

।—।—।—।—-----1J-—1—1--------1—1---------1—

IIII111111

।_____)___।______।___---------|Q____1____1_____1_____1_____1____

IIII11111

IIII*111111

■■1IH11111

IIII111111

IIII|11111A

IIII2M11111

—6—5—4—3—)X

r—r—r—r—r-^1-

IIIIi11111

I___J____LJL--1O-111II

IIII11111

IIII11111

i---------1—i---------1—「rr)一11111

IIII111111

i_____।____i______i____I4"11111

IIII11111

IIII11111

5

（2）探求函数性质

①当x>0时，函数值y随着自变量x的增大而；（填“减小”或“增大”）

②函数的图象关于对称；

（3）运用函数图象及性质

①点/（-7,刃），5（-把），C弓，为）在函数图象上，请比较为，刃，乃的大

小（）

yi<y2<y3

B.yi<y3<y2

07/24

C.y3<yi<yi

D.改<为<为

②点。(X1，-1),E(必6)在函数图象上，请比较X1，X2的大小()

A.X\>%2

B.X\=X2

C.X1<%2

D.不确定

③写出方程丁0丁-IxI=5的解；

④写出不等式占-|XI41的解集.

IXI

19.(9分)如图，直线与双曲线yM(x<0)相交于/(-3,1),B两点,与x

轴相交于点C(-4,0).

(1)分别求函数与反比例函数的解析式；

(2)连接。4,OB,求△/。2的面积；

(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b<@的解集.

20.(9分)如图，函数为=依+6与反比例函数的图象交于/(a,4),

2x

8(-3,-2)两点，直线与x轴，y轴分别交于。，C两点.

(1)求函数与反比例函数的表达式；

(2)求证：AD=BC；

08/24

(3)点尸是x轴正半轴上的一点，连接尸工,PC,若S△尸/c=4，请直接写出点P的坐

21.(9分)如图，已知RtZX/BC中，ZACB^9Q°,40平分NA4C,交3c于点。，以48

上某一点。为圆心作。。，使。。点力和点。，交AB于点、E,连接并延伸交/C的延

伸线于点F.

(1)判断直线8C与。。的地位关系，并阐明理由；

(2)若/尸=12,CF=3,求CD的长；

(3)在(2)的条件下，求暗影部分的面积.

22.(8分)(1)如图1,在△4BC中，4B=/C=900,NC=60°,求△/2C的面积；

(2)我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域NBC,/3=NC=900米,

09/24

2C=360泥米.根据需求，政府将花展区域内的△2DE区域划定为管理区域，禁止游客

进入.其中点。，£分别在8c边上，80=100米，8£=150米.主办方在四边形

/DEC内部摆满鲜花，其中在4D边上摆满郁金香.某游客想要拍摄/。边上的郁金香，

且已知拍摄的张角/，尸。等于/C时，拍照.请你帮该游客在四边形NOEC的边上寻觅

拍摄地点P,并求此时CP的长度.(正仁2.236)

23.(9分)如图，矩形/BCD中，AE_LBD于点、E,点尸是E4延伸线上的一点，DGLBF

于点G,分别交/£、AB于点、1、H.

(1)若DG平分/4DB,求证：AH*BD=BH・AD；

(2)若4=4,EI=2,求4F的长；

(3)在(1)的条件下，若:△题且2G+Gk=西方，BG・GF=2/X,求4D的

SAABF645

长.

10/24

参考答案

选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.D.

2.A.

3.C

4.D.

5.B.

6.B.

7.B.

8.B.

9.D.

10.C.

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体

12.（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点C分别固定在门框和门板上，门宽

52c加，摇臂/B=18c加，连杆BC=24c加，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均

固定不变.如图2,当门闭合时，sin/B=恒，则/C的长为18cm.如图3,门板

3

绕点。旋转，当/2=90°时，点。到门框的距离DK=48CTM,则0c的长为8cm.

13.（4分）如图，某数学兴味小组测量一棵树CD的高度，在点工处测得树顶C的仰角为

45°,在点8处测得树顶C的仰角为60°,且/,B,。三点在同不断线上，若

AB=20m,则这棵树CD的高度约为12.7m.（按四舍五入法将结果保留小数点后一

位，参考数据：%—1.732）

11/24

c

14.（4分）如图，已知函数y=K（EWO）点/（2,3）,延伸NO交双曲线另一分支于点

x

C,过点/作直线48交了轴正半轴于点。，交x轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于

点、B,且。£=2/0.则△48C的面积16.

15.（4分）已知过原点的一条直线/与反比例函数y=K（k>O）的图象交于45两点（/

x

在3的右侧）.C是反比例函数图象上位于/点上方的一动点，连接NC并延伸交y轴于

点。，连接C8交y轴于点£.^AC=mCD,BC=nCE,则m-n=-2.

三.解答题（共8小题，满分70分）

16.（8分）

【解答】解：如图所示，过点/作4DL8C于〃,

12/24

:在△4BC中，ZB=45°,NA4c=105°,

/.ZC=180°-/B-NBAC=30°,

'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

ZBAD=45°=ZB,

；.AD=BD,

'：AC=4,

-'-BD=AD=yAC=2'

•••CD=d小心2=怖,

•••BC=BD-K：D=2+273.

17.

【解答】解：(1)第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：

第二小组测量了从点。处测得/点的仰角为35。，CD=lQm,没有测量8c的长度，无

法算出大楼高度.

故答案为：二；没有测量BC的长度；

(2)根据组测量的数据,

过点D作DGLAB交AB于点G,

,:CD=EF=L5m,

点尸在DG上，则BG=1.5加,

在RtZ\/GF中，/4FG=45°,

/.AAGF是等腰直角三角形,

:.AG=FG,

设/G=FG=x,

13/24

则在RtZ^/G。中，AG=x,DG=DF+FG=(10+x),

•*,tanZ：ADG=-7r=tan35"0.7C'

Uu

70,

解得：x^23.3,

：.AB^AG+BG=233+l.5=24.8(w).

答：古塔的高度为24.8加.

18.

【解答】解：（1）①列表：当x=2时，a=缸2,

当％=4时，6=17-|4|=-2.5,

|4|

故答案为：1,-2.5；

②描点，③连线如下:

（2）观察函数图象可得：①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；（填“减

小”或“增大”）

②函数的图象关于y轴对称；

故答案为：减小；了轴；

（3）①点/（-7,为），3（-[•，＞2），C（^,y3）在函数图象上，则为＜为＜及，

故答案为：B；

②点。（XI，-1）,E（X2,6）在函数图象上，则肛＞》2，

故答案为：A：

14/24

③写出方程丁々--|x|=5的解为肛=-bX2=l；

IXI

故答案为：jq=-1,%2=1；

④写出不等式碧厂IxI<1的解集为xW-2或x，2；

IXI

故答案为：xW-2或x22.

19.

【解答】解：(1)将/(-3,1),C(-4,0)代入y=fcc+b,

得［-3k+b=l

l-4k+b=0，

解得：(k=1,

lb=4

.,.函数的解析式为y=x+4,

将/(-3,1)代入y=^(x<0)-

得m=-3,

...反比例的解析式为>=-—(x<0)；

x

(2);,直线/C的解析式为y=x+4与y轴交点。，

.•.点。的坐标为(0,4),

y-x+4(x=-3(x=-l

由3，解得或，

y=-1y=lIy=3

x

.,.点3的坐标为(-1,3),

/\AOB的面积=SA4OQ-S^BOD=--X4X3-1-X4X1=4；

(3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b〈处的解集是x<一3或-l<x<0.

x

20.

【解答】(1)解：•..点3(-3,-2)在反比例函数y坦的图象上，

.\m=-3X(-2)=6.

反比例函数的表达式为y&.

X

•・•点/(Q,4)在反比例函数yK■的图象上，

.63

••a=—=—•

42

15/24

点A的坐标为点号，4).

-2=-3k+b

将点A(3,4),B(-3,-2)代入y=Ax+6中，得I3

245k+b

解得：3.

,b=2

.•.函数的表达式为y^x+2；

3

(2)证明：方法一：作轴于点M,轴于点N,

则AM=4,0M得，BN=3,0N=2./AMD=/BNC=90。，

当x=0时，y=2；当y=0时，x=^-.

.,.点C的坐标为（0,2）；点。的坐标为（一会,0）,

••-0C=2,0D-1.

?.CN=OC+ON=4,DN=OD+OM=3.

:.AM=CN=4,BN=DM=3.

在△4DM与△CBN中，

'AM=CN

<ZAMD=ZCNB>

DM=BN

AADM%△CBN（SAS）.

：.AD=BC.

方法二：作轴于点M,轴于点N,

则颜修，0M=4,BN=2,0N=E-ZAMC=ZBND=90°

当x=0时，y=2；当y=0时，x^-.

...点C的坐标为（0,2）；点。的坐标为（一I，0）.

•••0C=2,0D-|.

：.CM=OM-OC=4-2=2.

16/24

-'-DN=0N-0D=3-y^-

/.CM=BN=2,DN=AM-1.

在与△D8N中，

，CM=BN

<ZAMC=ZBND)

AM=DN

:.丛ACM”丛DBN(S/S),

：.BD=AC,

：.BD+CD=AC+CD.

即：AD=BC；

方法三：当x=0时，y=2；当歹=0时，%至，

.♦.点C的坐标为(0,2)；点。的坐标为(得，Q).

22222

：AD=y/(xA-xD)+(yA-yD)+(4-0)=73+4=5.

222222

BC=^/(xB-xc)+(yB-yc)=A/(3-0)+(-2-2)=Vs+4=5-

：.AD=BC；

(3)解：：点C的坐标为(0,2),点。的坐标为0)，点/的坐标为点

({.4)，SAPNC=4,

设尸(》,0)(x>0),

••^AAPC=^AAPD~^APDC而(x?)X4^-(x-*y)X2=x4-|-

17/24

y,

—^/OMX

B/X-N

21.

【解答】（1）证明：直线5c与。。相切，理由如下:

如图，连接8,

9：AD平分NA4C,

・•・ZBAD=ZCAD,

•：OA=OD,

：.ZBAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

VZACB=90°,

•：/ODB=/ACB=90°,

：.OD±BCf

・・・5C是oo的切线；

(2)解：・・7£是。。直径，

ZADE=90°,

：.ADLEF,

平分NA4C,AE=\2,

：.AE=AF=\2,

,:CF=3,

：.AC=9,

在RtZ\4O尸中，ZACD=90°,

18/24

ZFDC+ZADC^ZCAD+ZADC,

：.ZFDC=ZCAD,

'：ZDCF=ZACD=90°,

/.ADCF^AACD,

.CD=CF

"ACCD，

:.CD2=AC・CF,

•••CD=3«，

••■/04。=型=主巨=近，

AC93

：.ZCAD^30°,

:./B4D=30°,

：.Z5=90°-ZBAC=30°,

在RtZ\4BC中，/C=9,

；.AB=18,

：.BE=18-12=6；

(3)解：'：OD±BC,/B=30°,。。=工/£=6,

2

，BD=6«，

•:NBAD=30°,

AZBOD=60°,

.昨_60兀X62-底

・・S扇形EOD---6m

360

••S阴影=18百-6冗.

22.

【解答】解：(1)作/NL2C于N,

"：AB=AC=900,ZC=60°,

'△ABC为等边三角形，

.•.3C=900,

'：ANLBC,

:.BN=CN=45Q,

19/24

/-^=VAB2-BN2=V9002-4502=45O^3,

SAABC=^BC-AN=-1X900X450V3=；V3

（2）当P在EC上时，

\'AB^AC,

：.ZB=ZC,

'：/APD=NC,

：.NAPB=ZAPD+ZBPD=ZC+ZPAC,

：.ZPAC=ZBPD,

'：ZB=ZC,

：.AAPC^/\PDB,

.BD=PC

"BPAC，

•100_PC

"W900'

：.BP-PC^90000,

又,；BP+CP=360娓,

：.PC（360代-PC）=9000,

：.PC2-360V5^C+90000=0,

A=（360A/5）2-4X90000=-=2402X5,

PC=360V^±240遥=]8075+120-75，

2

；.PC=60代或30075>

当尸C=300\而时