2024北京中考数学一轮复习训练

（一）2024北京中考数学一轮复习专题训练一一数与式

相反数（共1小题）

1.（2014•北京）2的相反数是（）

A.2B.-2C.-AD.A

22

二.科学记数法一表示较大的数（共9小题）

2.（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半,

将239000000用科学记数法表示应为（）

A.23.9X107B.2.39X108C.2.39X109D.0.239X109

3.（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83

亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为

（）

A.26.2883X1O10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.262883X1012

4.（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018

年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助

资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A.0.I692X1012B.1.692X1012

C.1.692X1011D.16.92X1O10

5.（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心

发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学

记数法表示应为（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

6.（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗

人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨

道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A.0.439X106B.4.39X106C.4.39X105D.439X103

第1页（共80页）

7.（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜E4ST的反射

面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140/，则

E4ST的反射面总面积约为（）

A.7.14X104〃?2B.7.14X103m2

C.2.5X10VD.2.5X10W

8.（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，

将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

9.（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达

到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A.14X104B.1.4X105C.1.4X106D.14X106

10.（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居

民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为（）

A.0.3X106B.3X105C.3X106D.30X104

三.无理数（共1小题）

11.（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：.

四.实数与数轴（共6小题）

12.（2022•北京）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

II午II1Gl।A

-3-2-10123

A.6Z<-2B.C.a>bD.-a>b

13.（2021•北京）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

-5-4-3-24012345

A.a>-2B.\a\>bC.q+b>0D.b-“VO

14.（2020•北京）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足-aVbVa,则

b的值可以是（）

a

-----------------------------------——•------------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

第2页（共80页）

15.（2018•北京）实数访b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abc

-4-3-2-1012345

A.同>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

16.（2017•北京）实数Q,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（）

I——I-------————I---------------------i-

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\d\D.b+c>0

17.（2016•北京）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

彳I_：」_____>

-3-2-10123

A.a>-2B.aV-3C.a>-bD.qV-b

五.实数大小比较（共1小题）

18.（2015•北京）实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对

值最大的是（）

abed

।.i______i.ii.i।।______]a

-4-3-2-101234

A.aB.bC.cD.d

六.估算无理数的大小（共2小题）

19.（2021•北京）已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若"为整数且"V亚两

<n+\,则n的值为（）

A.43B.44C.45D.46

20.（2020•北京）写出一个比我大且比J记小的整数为.

七.实数的运算（共10小题）

21.（2023•北京）计算：4sin60°+（工）'+|-2|-：[\2-

第3页（共80页）

22.（2022•北京）计算：（n-1）°+4sin45°-悯+|-3].

23.（2021•北京）计算：2sin60°+V12+I-5|-历）°

24.（2020•北京）计算：（-1）-1+VT8+I-2|-6sin45".

3

25.（2019•北京）计算：|--（4-IT）°+2sin60°+（A）-1

4

26.（2018•北京）计算4sin45°+（n-2）0-V18+I-1|

第4页（共80页）

27.(2017•北京)计算：4cos30°+(1-72)0-',/12+I-2|.

28.(2016•北京)计算：(3-it)°+4sin45°-78+|1-V3I.

2

29.(2015•北京)计算：(A)--(IT-J7)°+|V3-2|+4sin60°.

2

1

30.(2014•北京)计算：(6-TT)°+(-A)-3tan30°+|-

第5页（共80页）

A.整式的混合运算一化简求值（共5小题）

31.(2022•北京)已知/+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(尤+1)2的值.

31.（2021•北京）已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+6)的值.

32.（2020•北京）已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-的值.

33.(2015•北京)已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1）的值.

第6页（共80页）

34.（2014•北京）已知x-y=JE，求代数式（x+1）2-2x+7（y-2x）的值.

九.提公因式法与公式法的综合运用（共5小题）

36.（2023•北京）分解因式：=

37.（2022•北京）分解因式：个2_彳=

38.（2021•北京）分解因式：5x2-5J2=.

39.（2015•北京）分解因式：5x3-10X2+5X=.

40.（2014•北京）分解因式：ax4-9ay2=

一十.分式有意义的条件（共4小题）

41.（2017•北京）若代数式上有意义，则实数X的取值范围是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.%W0D.xW4

42.（2023•北京）若代数式上有意义，则实数X的取值范围是

x-2

43.（2020•北京）若代数式」一有意义，则实数X的取值范围是

x-7

44.（2016•北京）如果分式2有意义，那么x的取值范围是.

X-1

一十一.分式的值（共1小题）

45.（2023•北京）已知x+2y-l=0,求代数式一生包_^的值.

x2+4xy+4y2

第7页（共80页）

一十二.分式的化简求值（共4小题）

46.（2019•北京）如果加+〃=1,那么代数式（上警_+工）•（冽2_〃2）的值为（）

m2-mnm

A.-3B.-1C.1D.3

2八2

47.（2018•北京）如果。-6=2«,那么代数式（.a+b,-6）•—的值为（）

2aa-b

A.V3B.273C.3MD.4n

2

48.（2017•北京）如果『+2a-1=0,那么代数式（、a-A）•上一的值是（）

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

49.（2016•北京）如果a+b=2,那么代数（〃-旦-的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.2D.-A

22

一十三.二次根式有意义的条件（共3小题）

50.（2022•北京）若J嬴在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

51.（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

52.（2018•北京）若正在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

第8页（共80页）

（二）2024北京中考数学一轮复习专题训练一一方程、不等式

解二元一次方程组（共2小题）

1.（2018•北京）方程组的解为（）

l3x-8y=14

A.产「1B」x=lc」x=-2fx=2

ly=2ly=-2ly=lly=-l

2.（2020•北京）方程组［'-丫=1的解为______________________.

l3x+y=7

二.由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）

3.（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的

单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的

单价为了元，依题意，可列方程组为.

4.（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框

架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最

高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、

羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金〉两，可列方程组为.

三.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

5.（2021•北京）已知关于x的一元二次方程f-4加x+3根2=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若加＞0,且该方程的两个实数根的差为2,求机的值.

第9页（共80页）

四.根的判别式（共9小题）

6.（2023•北京）若关于x的一元二次方程X2-3X+〃?=0有两个相等的实数根，则实数机的

值为（）

A.-9B.C.旦D.9

44

7.（2022•北京）若关于x的一元二次方程—+》+"=0有两个相等的实数根，则实数加的值

为（）

A.-4B.」C.AD.4

44

8.（2020•北京）关于x的方程f+2x+左=0有两个相等的实数根，则左的值为.

9.（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+L=0有两个相等的实数根，写出一组满足

4

条件的实数a，b的值：a=,b=.

10.（2019•北京）关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且仅为正整数，求，力的值及

此时方程的根.

11.（2018•北京）关于x的一元二次方程a/+及+1=0.

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,6的值，并求此时方程的根.

第10页（共80页）

12.（2017•北京）关于x的一元二次方程x2-（左+3）x+2后+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1,求左的取值范围.

13.（2016•北京）关于x的一元二次方程，+（2加+1）x+混-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求"7的取值范围；

（2）写出一个满足条件的根的值，并求此时方程的根.

14.（2014•北京）已知关于x的方程机--（加+2）x+2=0（mWO）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数加的值.

第11页（共80页）

五.解分式方程（共3小题）

15.（2023•北京）方程」一的解为

5x+l2x

16.（2022•北京）方程2=二上的解为__________.

x+5X

17.（2021•北京）方程2==］的解为

一x+3X

六.分式方程的应用（共2小题）

18.（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供

市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015

年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013

年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多

少个?

19.（2014•北京）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从/地到8地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯

电动汽车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯

电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

第12页（共80页）

七.不等式的性质（共1小题）

20.（2023•北京）已知a-1>0,则下列结论正确的是（）

A.-IV-QVQVIB.-qV-lVl<qC.D.-IV-qVIVa

八.解一元一次不等式（共1小题）

21.（2014•北京）解不等式工-上，并把它的解集在数轴上表示出来.

232

____111tli1IL

-4-3-2-101234

九.解一元一次不等式组（共9小题）

22.（2023•北京）解不等式组：｛3.

V5x-3<5+x

'2+x〉7-4x,

23.（2022•北京）解不等式组：14+x

4x-5>x+1

24.（2021•北京）解不等式组：［3x-4/

［丁〈X

第13页（共80页）

5x-3>2x，

25,（2020•北京）解不等式组:2x-l/x

71一

4(x-1)<x+2

26.(2019•北京)解不等式组：｛x+7、

一>x

3（x+1）〉x-l

27.（2018•北京）解不等式组：，x+9、

与＞2x

，2（x+l）＞5x-7

28.（2017•北京）解不等式组：（x+10、

-n--＞2X

第14页（共80页）

，2x+5>3(x-l)

29.（2016•北京）解不等式组：<

4x>百

’4(x+l)<7x+10

30.（2015•北京）解不等式组.,并写出它的所有非负整数解.

干5<.

一十.命题与定理（共2小题）

31.（2019•北京）用三个不等式a>b,ab>0,工<工中的两个不等式作为题设，余下的一

ab

个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

32.（2018•北京）用一组a,b,c的值说明命题“若〃<6,则QCVA”是错误的，这组值

□J以a~~，b--，c~~.

第15页（共80页）

（三）2024北京中考数学一轮复习专题训练一一函数

函数的图象（共1小题）

1.（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量:

①汽车从/地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间%；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长X.

2.（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的48,BC,

CA,OA,OB,。。组成.为记录寻宝者的行进路线，在3C的中点M处放置了一台定位

仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为力若寻宝者匀速行进,

且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）

D.C-2一。

第16页（共80页）

3.（2014•北京）已知点/为某封闭图形边界上一定点，动点P从点/出发，沿其边界顺时

针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段NP的长为y.表示夕与x的函数关系的

图象大致如图，则该封闭图形可能是（）

4.（2019•北京）在平面直角坐标系xQy中，直线/：y=fcr+l（左W0）与直线x=左，直线了

=-后分别交于点N,B,直线x=左与直线＞=-左交于点C.

（1）求直线/与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段N3,BC,C4围成的区域（不含边界）

为W.

①当人=2时，结合函数图象，求区域沙内的整点个数；

②若区域沙内没有整点，直接写出发的取值范围.

第17页（共80页）

四.一次函数图象与几何变换（共2小题）

5.（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数》=区+6（左W0）的图象由函数

-2

的图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数（加W0）的值大于一次函数y=Ax+6

的值，直接写出加的取值范围.

6.（2020•北京）在平面直角坐标系中，一次函数〉=入+6"W0）的图象由函数y=x

的图象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数（加/0）的值大于一次函数y=Ax+6

的值，直接写出加的取值范围.

五.待定系数法求一次函数解析式（共2小题）

7.（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数了=履+6（左#0）的图象经过点/（0,1）

和2（1,2）,与过点（0,4）且平行于x轴的直线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（.2）当x<3时，对于x的每一个值，函数了=的值大于函数y=Ax+6（左#0）的

3

值且小于4,直接写出"的值.

第18页（共80页）

8.（2022•北京）在平面直角坐标系x0y中，函数y=fcv+6（左W0）的图象过点（4,3）,（-

2,0）,且与y轴交于点4.

（1）求该函数的解析式及点/的坐标；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数^=依+6（后W0）的值,

直接写出〃的取值范围.

六.两条直线相交或平行问题（共1小题）

9.（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点/（-6,0）的直线/i与直线及：y

=2x相交于点2Cm,4）.

（1）求直线/i的表达式；

（2）过动点P（n,0）且垂直于x轴的直线与/i,/2的交点分别为C,D,当点C位于

点。上方时，写出〃的取值范围.

第19页（共80页）

七.一次函数的应用（共2小题）

10.（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10。相，现向容器

内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2c机的速度匀速增加，则

容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

-L

水面

高度

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.二次函数关系D.反比例函数关系

11.（2023•北京）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下.

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800,要求清洗后的清洁

度为0.990.

方案一：采用一次清洗的方式：

结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式:

记第一次用水量为XI个单位质量，第二次用水量为X2个单位质量，总用水量为（X1+X2）

个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C记录的部分实验数据如下：

XI11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

Xl+X211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容.

（I）选出C是0.990的所有数据组，并划“V”；

（II）通过分析（I）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量XI和总用水量

知+》2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；

第20页（共80页）

y

J1LJQ

lrZ

「L-rWv.

___Q.

o

O

__7.

___

__cJ.

__4.

Jo

L-d

__1.

1

02a5456nS10111213

।।।_____

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个

单位质量（精确到个位）时，总用水量最小.

根据以上实验数据和结果，解决下列问题：

（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水

约个单位质量（结果保留小数点后一位）；

（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单

位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“>”“="或"<"）.

A.反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题）

12.（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=K（左W0）的图象经过点N（-3,

x

2）和3（加，-2）,则m的值为.

13.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点/（2,/）,B（5,»）在反比例函数y

=K">o）的图象上，贝1］勿/（填“=”或

X

14.（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=X（左W0）的图象经过点4

x

（1,2）和点5（-1,冽），则m的值为.

第21页（共80页）

15.（2019•北京）在平面直角坐标系xQy中，点/（a,b）（a＞0,6＞0）在双曲线＞=红

X

上，点/关于X轴的对称点3在双曲线＞=组，则向+心的值为.

X

16.（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xQv中，正方形。42c的边长为2.写出一个函

数＞=K（4W0）,使它的图象与正方形0/3C有公共点，这个函数的表达式

x

九.反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）

17.（2020•北京）在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线了=典交于4,3两点.若

X

点4,5的纵坐标分别为yi，＞2，则勿+”的值为.

18.（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=K（x＞0）的图象G经过点/（4,1）,

X

直线/：y=Lx+6与图象G交于点瓦与y轴交于点C.

4

（1）求发的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点/,3之间的部分与线段

OC,3C围成的区域（不含边界）为少.

①当6=-1时，直接写出区域日内的整点个数；

②若区域沙内恰有4个整点，结合函数图象，求6的取值范围.

第22页（共80页）

19.(2017•北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=K(x>0)的图象与直线y=x

-2交于点A(3,m).

(1)求左、m的值；

(2)已知点尸(%〃)(n>0),过点尸作平行于x轴的直线，交直线>=%-2于点

过点尸作平行于〉轴的直线，交函数y=K(x>0)的图象于点N.

x

①当〃=1时，判断线段9与尸N的数量关系，并说明理由；

②若尸N2PM,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

20.(2015•北京)在平面直角坐标系xQy中，直线y=fcc+6(左W0)与双曲线>=&的一个

x

交点为P(2,加)，与x轴、y轴分别交于点N,B.

(1)求的值；

(2)若PA=2AB,求左的值.

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一十.二次函数的性质（共5小题）

21.（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（xi,yi）,N（%2,>2）是抛物线

（q>0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x=/.

（1）右对于％1=1,X2=2,有JVl=y2,求，的值；

（2）若对于0Vxi<l,1Vx2V2,都有yi〈y2,求/的取值范围.

22.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1,m）,（3,〃）在抛物线）

（。>0）上，设抛物线的对称轴为直线％=九

（1）当。=2,加=〃时，求抛物线与y轴交点的坐标及看的值；

（2）点（xo,机）（刘#1）在抛物线上.若冽V〃Vc,求看的取值范围及xo的取值范围.

第24页（共80页）

23.（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1,m）和点（3,〃）在抛物线〉=^2+云

（40）上.

（1）若〃7=3,〃=15,求该抛物线的对称轴；

（2）已知点（-1,yi）,（2,»），（4,>3）在该抛物线上.若比较yi,yi,y3

的大小，并说明理由.

24.（2020•北京）在平面直角坐标系中，M（xi，yi）,N（X2，y2）为抛物线

（a>0）上任意两点，其中xi<X2.

（1）若抛物线的对称轴为x=l,当XI,X2为何值时，yi="=c；

（2）设抛物线的对称轴为x=K若对于XI+X2>3,都有刀<丝，求:的取值范围.

第25页（共80页）

25.(2015•北京)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y

=x-l交于点/，点/关于直线x=l的对称点为3,抛物线Ci：y=x2+6x+c经过点/,

B.

(1)求点1,B的坐标；

(2)求抛物线G的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线。2：(。70)与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求a

的取值范围.

VA

1-

[111IIIII>

~O1X

一十一.二次函数图象与系数的关系(共2小题)

26.(2019•北京)在平面直角坐标系xOj，中，抛物线y=ax2+6x-工与y轴交于点/,将点

a

4向右平移2个单位长度，得到点以点5在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含Q的式子表示)；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)已知点P(A,-A),Q(2,2).若抛物线与线段尸0恰有一个公共点，结合函

2a

数图象，求。的取值范围.

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27.(2018•北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点B,

抛物线3a经过点力,将点3向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段8c恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

一十二.待定系数法求二次函数解析式(共1小题)

28.(2014•北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2?+mx+"经过点/(0,-2),B

(3,4).

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)设点8关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t,

记抛物线在/,2之间的部分为图象G(包含/,2两点).若直线C。与图象G有公共

点，结合函数图象，求点。纵坐标，的取值范围.

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一"k三.抛物线与X轴的交点（共2小题）

29.（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/-4x+3与x轴交于点/、2（点/

在点3的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线8C的表达式；

（2）垂直于y轴的直线/与抛物线交于点P（xi,yi）,Q（如，》）,与直线3C交于点N

（X3,*）,若X1<X2<X3,结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围.

30.（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+加-1（m>0）与x轴的

交点为4,B.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当m=l时，求线段N3上整点的个数；

②若抛物线在点/,8之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有6个整

点，结合函数的图象，求机的取值范围.

1-

0~1

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一十四.二次函数与不等式(组)(共1小题)

31.(2020•北京)小云在学习过程中遇到一个函数尸春(x2-x+l)(G-2).

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当-2<x<0时，对于函数刀=凶，即yi=-x,当-2WxV0时，刀随x的增大

而，且尹>0；对于函数-x+1,当-2Wx<0时，”随x的增大

而，且》>0;结合上述分析，进一步探究发现，对于函数力当-2Wx<0

时，y随x的增大而.

(2)当x20时，对于函数丹当x20时，y与x的几组对应值如下表：

・・

X0213.2_53.

-2~22

.・・

y01171951

-1616482

结合上表，进一步探究发现，当xNO时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy

中，画出当xNO时的函数y的图象.

(3)过点(0,加)(m>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：

若直线/与函数y=3x|(x2-x+1)(x2-2)的图象有两个交点，则机的最大值

6

一十五.二次函数的应用(共3小题)

32.(2021•北京)如图，用绳子围成周长为10%的矩形，记矩形的一边长为x加，它的邻边

长为丁加，矩形的面积为SwA当x在一定范围内变化时，>和S都随x