浙江省新昌县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

浙江省新昌县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.3.1415B.75C.1D.双

m|

2.计算--------的结果为（）

m—11—m

11

A.m-1B.m+1C.-------D.---------

m+1m-1

x-a>0

3.若关于x的一元一次不等式组<。c无解，则〃的取值范围是（）

l-2x>x-2

A.a>lB.a>l

C.a<-lD.a<—1

4.下列各式是分式的是（）

a1

A.—B.—x+yc.-3x2D.—

兀5x-1

5.如图，正五边形4BCDE,3G平分NA5C,DG平分正五边形的外角NEDF,则NG=（）

A.36°

B.54°

C.60°

D.72°

6.若长方形的长为（4层-2〃+1）,宽为（2〃+1）,则这个长方形的面积为（）

A.8屋-4层+2。-1B.8a3-l

C.8a3+4a2-2a-lD.8a3+1

7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-2,3）,棋了“马”的坐标为（1,3）,则棋

子“炮”的坐标为（）

8.把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5加，其赤道长度的增加量记为X,把地球的半径也增加05",其赤道长度的

增加量记为匕那么X、V的大小关系是（）

A.X>YB.X<YC.X=YD.X+2n=Y

9.对于一次函数y=l-2x,下列说法正确的是（）

A.它的图象经过点（1,—2）B.它的图象与直线y=2x平行

C.y随x的增大而增大D.当尤<0时，y随x的增大而减小

10.设4=晒-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

二、填空题（每小题3分，共24分）

y+2y-i、.y-4

11.已知：2f=x+3，y=8X3+2X2-15X,计算：（■）丁----的值是.

y

12.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是..岁.

13.如图，AABC中，BD平分/ABC,DE垂直平分AC,若NABC=82。，则NADC=

14.如图所示，为估计池塘两岸边A,3两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分别取C4、CB的中点E,F,

测的EF=18m，则A,3两点间的距离是加.

15.如图，直线A：7=7+方与直线/2：y=，"x+"相交于点尸（-2,1）,则不等式-x+8<»ix+”的解集为

16.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且NACB=50，/ADB=90，则/CAD=.

17.如图，等边ABC的边长为1的，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线OE折叠，点A落在点产

处，且点尸在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.

23

18.分式方程一；=——的解为

x-1x+1

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知A点坐标为（2,4）,3点坐标为（—3,—2），。点坐标为（5,2）.

(1)在图中画出、ABC关于y轴对称的A'B'C',写出点4,以。'的坐标:A',B,,C；

(2)求ABC的面积.

20.(6分)如图，在及AABC中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm,Af在AC上，KA/Vf-6cm,过点A作

射线AN_LAC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点4出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为lan/s,设点P

运动时间为/秒.

(1)经过_______秒时，MAAMP是等腰直角三角形？

(2)当于点Q时，求此时f的值;

(3)过点3作8。_LAN于点。，已知应＞=8cm,请问是否存在点尸，使是以aW为腰的等腰三角形？对

存在的情况，请求出f的值，对不存在的情况，请说明理由.

21.(6分)如图，在等边AABC中，=厘米，£＞。=4厘米，如果点M以3厘米/的速度运动.

A

（1）如果点"在线段C5上由点C向点3运动.点N在线段上由3点向A点运动，它们同时出发，若点N的

运动速度与点M的运动速度相等：

①经过”2秒后，和AC00是否全等？请说明理由.

②当两点的运动时间为多少秒时，ABMN刚好是一个直角三角形？

（2）若点N的运动速度与点〃的运动速度不相等，点N从点3出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都

顺时针沿AABC三边运动，经过25秒时点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是__________厘米/秒.（直接

写出答案）

22.（8分）一次函数yi=-2x+Z»的图象交x轴于点4、与正比例函数j2=2x的图象交于点M（机，m+2）,

（1）求点V坐标；

（2）求，值;

（3）点。为坐标原点，试确定AAOM的形状，并说明你的理由.

23.（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的

环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)本次调查，一共抽取了多少名居民？

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人

员估计需要准备多少份一等奖奖品？

24.(8分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

不境您好，我要买

12不对呀

支中性茎和20本笔正

本，是不是一共112

啊;“…哦，我明白

T.您是对的！我

刚才Z丰性窿和年

记本的单位弄反了

15k

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=—x+—与反比例函数y=—(xvO)的图象交于A(-4,a)、B(-l,b)两点,

22x

AC_Lx轴于C,轴于D.

(1)求a、b及k的值；

(1)求作点P,使点尸到6、。两点的距离相等，且点P到NA4C两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法).

(2)在(1)中，连接尸3、PC,若N5AC=40°,求N5PC的度数.

B

AC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项.

【详解】A、3.1415是有限小数，是有理数，不是无理数；

B、6是无理数；

C、；是分数，是有理数，不是无理数；

D、网=2是整数，是有理数，不是无理数；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，2万等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

2、D

【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可.

irj1

【详解】解：原式=^—+「一

m—1m—1

_m+1

m2—1

m+1

m-l

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分,

变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.

3、A

x-a>0®

【解析】｛

l-2x>x-2②

由①得，x<l,

由②得,x>a,

•.•此不等式组无解，

a>l.

故选A.

点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解

集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小

大中间找，大大小小解不了.

4、D

【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：根据分式的定义，则

,是分式；

x-1

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断.

5、B

【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出NG.

【详解】•.•正五边形外角和为360°,.•.外角/瓦甲=2=72,

5

二内角ZABC=NC=NCr)E=180-72=108，

•.•5G平分N4BC,OG平分正五边形的外角歹

AZCBG=-ZABC=54,ZEDG=-ZEDF=36

22

在四边形BCDG中，NCBG+NC+NCDE+NEDF+NG=360

：.ZG=360-(NCBG+NC+NCZ)E+NEm=360-(54+108+108+36)=54

故选B.

【点睛】

本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.

6、D

【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.

【详解】解：根据题意，得S长方形=(4a2-2a+l)(2a+l)=8a3+l.故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.

7、A

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为(3,2).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

8、C

【分析】根据圆的周长公式分别计算长x,y比较即可得到结论.

【详解】解：•.•地球仪的半径为0.5米，

；.X=2x(0.5+0.5)n-2x0.57t=7r/w.

设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是(r+0.5)米，

/.Y—2。+0.5)n-2nr—nm,

：.X=Y,

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键.

9、D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可.

【详解】A、当％=1时，y^l-2x=-l,

.•.点(1,-2)不在一次函数y=l-2x的图象上，A不符合题意;

B、•.•左=—2,它的图象与直线y=2%不平行，B不符合题意;

C、•.•左=—2<0,

...y随X的增大而减小,C不符合题意；

D、k=-2<0,

.\y随x的增大而减小，D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正

误是解题的关键.

10>C

【分析】首先得出M的取值范围，进而得出M-i的取值范围.

【详解】•••4<M<5，

A3<Vi9-l<4,

故3<。<4,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出M的取值范围是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11,

49

【分析】先利用降毒思想整体代换求解y的值，再化简分式，最后代值计算.

y+2_y-l],y—4

【详解】解：由题意得:2yy2-4y+4)y

(y+2)(y-2)-y(y-l).y—4

y(y-2yy

y-4,y

y(y-2yy-4

]

V—4,+4

2

■:y=8无3+2%之—15x,2x=x+3

/.y=x[4（2x?）+2x-15]

=x[4（x+3）+2x-15]

=x（6%-3）

=6x2-3x

=3（x+3）-3x

=9

二原式=~~-----=—

y~—4y+449

故答案为：—.

49

【点睛】

本题考查分式混合运算和降塞思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法

是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幕思想是解题关键.

12、15

【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案.

【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人,

,/I•足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

二中位数是11名和第12名的平均年龄，

•••把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，

•••这些队员年龄的中位数是15岁，

故答案为：15

【点睛】

本题考查了求一组数据的中位数.求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据

有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌

握中位数的等于是解题关键.

13、98

【分析】由题意，作。拉，A8于M,DN1BC于N,通过证明RfAADMMBACDN,再由四边形的内角和定理进

行计算即可得解.

【详解】作OM_LAB于M,DNLBC于N,如下图：

则NDMB=ZDA®=90°,

•.•50平分NABC,

：.DM=DN,

•.•■DE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在RtAADM和RtACDN中,

AD=CD

DM=DN

Rt^ADM=RtACDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

:.ZADC=ZMDN,

在四边形3MZW中，由四边形内角和定理得：ZMDN+ZABC=1SO°,

/.AMDN=180°-82°=98°,

/.ZADC=98°,

故答案为：98.

【点睛】

本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.

14、36

【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是ACAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行

于第三边且等于第三边的一半，即可求解.

【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是4CAB的中位线，

1

，EF=—AB,

2

•\AB=2EF=2X18=36.

故答案为36.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.

15、x>-1

【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集.

【详解】观察图象得，当x>-1时，-

不等式-的解集为：x>-1.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键.

16、H0或20

【解析】根据轴对称性可得NACD=-ZACB,ZADC=-ZADB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可

22

得解.

【详解】解：C、D两点在线段AB的中垂线上，

^ACD=-^ACB=-x50=25,^ADC=-^ADB=-x90=45,

2222

在ACD中，如图1,NCAD=180—NACD—NADC=180-25-45=110，

或如图2,/CAD=/ADC—/ACD=45-25=20.

故答案为：110或20.

【点睛】

考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键.

17、3

【分析】根据折叠的性质可得=EF=AE,则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC的周长.

【详解】解：由折叠性质可得。户=AD,EF=AE,

所以C阴影=（BD+DE）+（CE+EF^+BC=AB+AC+BC=3ctn.

故答案为：3.

【点睛】

本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.

18、x=5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】方程两边同时乘以(x-l)(x+l),得:2x+2=3x-3,

解得：x=5,

检验：当x=5时(x-l)(x+l)#O,

所以x=5是分式方程的解，

故答案为：x=5.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意

要检验.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图见解析，A(—2,4),笈(3,-2),C(-5,2)；(2)14

【分析】(1)分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到一A'5'C,再写出坐标即可；

(2)用矩形面积减去三个直角三角形面积即可.

【详解】⑴如图，

A(—2,4),8(3,-2),C(-5,2)

(2)S4BC=8X6-—x6x5-—x3x2-—x4x8=14

ABC222

【点睛】

本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键.

20、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出两腰尸时，即可得出答案；

(1)根据垂直的定义和同角的余角相等得到NCR4=NAMP,证明△ACBgZkMM,得出比例式，代入求出AP,即

可得出答案；

(3)由勾股定理求出5M的值，可知则不存在点尸使=的等腰三角形，又由则存在点尸

使物/=尸拉的等腰三角形，可证丝得的长，即可求出f的值.

【详解】解：(1),•,NBLM=90。，当BAAMP是等腰直角三角形时，

则有PA=AM=6cm,

•*./=6-i-l=6(s)

故答案为：6；

(1)VPMLAB,AN±AC

：.ZAQM=90°,ZPAM=90°,

:.ZAMP+ZBAC=90°,

XVZC=90°,

:.ZCBA+ZBAC=90°,

:.ZAMP=ZCBA,

在△AC5和4M中，

ZCBA=ZAMP

<CB=AM,

ZC=ZPAM

：./\ACB^/\PAM(ASA),

；.PA=AC,

VAC=8cm,

PA=8cm,

；.U8+1=8(S),此时1的值为8；

(3)VZC=90,AC=8cm,BC=6cm,AM=6cm,

CM=2cm>

由勾股定理得：BM=^BC2+CM2=V62+22=zMcm，

VBD±AN,BD=8cm,

：.BD>BM,则不存在点P使3M=PB的等腰三角形，

又则存在点P使物/=尸拉的等腰三角形，

在Rt/\MCB和Rt/\PAM中，

CB=AM

BM=MP'

(HL),

'.PA=CM=lcm,

(s),此时I的值为1.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

21、(1)①NBMN卷ACDM,理由详见解析；②当/=空秒或f3秒时，是直角三角形；(2)3.8或2.6.

99

【解析】(1)①根据题意得CM=BN=6cm,所以BM=4cm=CD.根据“SAS”证明△BMNg/\CDM；

②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN.分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I.ZNMB=90°；

II.ZBNM=90°；

(2)点M与点N第一次相遇，有两种可能：①.点M运动速度快；②.点N运动速度快，分别列方程求解.

【详解】解：(1)①2MN卷ACDM.

理由如下：%=%=3厘米/秒，且f=2秒，

CM=2x3=6(cm)

BN=2x3=6(cm)

BM=BC—CM=10—6=4(加)

：.BN=CM

CD—4(cm)

BM=CD

NB=NC=60°,

：.NBMN=ACDM.(SAS)

②设运动时间为♦秒，是直角三角形有两种情况：

I.当NWB=90°时，

・「4=60°,

ZBNM=90°-ZB=90°-60°=30°,

：.BN=2BM,

3t—2x(10—3Z)

：.t=—(秒)；

9

II.当/BNM=9O°时，

4=60。，

ZBMN=90°-ZB=90°-60°=30°.

：.BM=2BN,

.,.10—3%=2x3/

:.t=—(秒)

9

•・.当”型秒或f=W秒时，AfiAGV是直角三角形；

99

(2)分两种情况讨论：

①.若点〃运动速度快，贝！)3x25—10=25%,解得％=2.6；

②.若点N运动速度快，贝！|25%-20=3x25,解得匕=3.8.

故答案是3.8或2.6.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大.

22、(1)M坐标(2,4)；(2)b=8；(3)AAOM是等腰三角形，理由见解析

【分析】(1)把点”的坐标代入正比例函数关系式可得关于机的方程，解方程即可求出山，进而可得答案；

(2)把(1)题中求得的点“坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；

(3)易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出。4,AM,OM的长，进而可得结论.

【详解】解：(1)把点M(zn,zn+2)代入了2=2了得：,"+2=2雨，解得：m=2,

.•.点M坐标(2,4)；

(2)把点M坐标(2,4)代入yi=-2x+8中，得：4=-2x2+Z>,解得：Z»=8；

(3)△40M是等腰三角形.

理由：如图，由(2)知，b=8,：.yi=-2x+8,

令y=0,则x=4,：.A(4,0),

・・・OA=4,4M=](2_q+42=2百,逝?+4?=2石,

:.OM=AM,

.•.△AOM是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题

型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键.

23、(1)50；(2)8.26分，8分；(3)100

【分析】(1)根据总数=个体数量之和计算即可；

(2)根据样本的平均数和众数的定义计算即可；

(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】(1)4+10+15+11+10=50(名)，

答：本次调查一共抽取了50名居民；

(2)平均数=[(4x6+10x7+15x8+11x9+10x10)=8.26(分)；

众数：从统计图可以看出，得8分的人最多，故众数为8(分)；

(3)500x—=100(份)，

50

答:估计大约需要准备100份一等奖奖品.

【点睛】

本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24、2元、6元

【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.

【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是天元、y元，根据题意可得：

12y+20x=112

[12x+20y=144'

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关