2023-2024学年海南省中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年海南省琼中学黎族苗族自治县中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=L则cosB的值为（）

D.处

、亚R1c.岳

44IT17

2.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.x2-2x+l=0D.X2-2X-1=0

3.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是()

A.x+y>。B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

4.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

X]

7.如图，在正方形ABCD中，AB=—,P为对角线AC上的动点，PQJ_AC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()

9.下列运算结果为正数的是()

A.1+(-2)B.1-(-2)C.1x(-2)D.14-(-2)

10.如图，。。的直径45=2,。是弧A5的中点，AE9BE分别平分N5AC和NA5G以£为圆心，AE为半径作扇

7

A.—A/2-4B.7J2~4C.6-—^2

44

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

，2

a—ab(a>b)

11.对于实数a,b,定义运算“*"：a*b",例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则(-3)*(-

a-b(a<b)

2)=.

12.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

13.如图，这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺

在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验,

发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

14.若关于x的方程x2-V2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为.

15.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=a*2+©（a#0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值

是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，以AO为直径的。。交于C点，30的延长线交。。于E点，连CE交AO于歹点，若AC=BC.

（1）求证：AC=CE;

18.（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100%、200m,1000,“（分别用41、

A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用Tl、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为

(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率PL利用列表法或树状图加

以说明；

(3)该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

19.(8分)观察下列算式：

①1x3-22="3”-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x53="15"-16=-1

④___________________________

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

20.(8分)如图，。。的直径AD长为6,AB是弦，CD/7AB,ZA=30°,且CD=Q.

(1)求NC的度数；

(2)求证：BC是。O的切线.

点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若NMNC=90。，请指出实数m的变化范围，并说明理由.如

图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边)，过

点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.

22.(10分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

23.（12分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需

要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时

间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此

项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案,

既能按时完工，又能使工程费用最少.

24.已知，关于x的一元二次方程（k-1）x2+J三x+3=0有实数根，求k的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

•.•在尺柩A3C中,NC=90。，AB=4,AC=1,

BC=J42-I2=V15，

eBCJ15

贝！IcosB==----

AB4

故选A

2、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=b?-4ac有如下关系：当△>()根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

3^A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

4、B

【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【详解】

•.•图中是三个等边三角形，Z3=60°,

:.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

5、A

【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=46-3百=6，所以B选项错误；

C、原式=J18+2=3,所以C选项错误；

D、原式=6|=拒，所以D选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

7、B

【解析】

;在正方形ABCD中,48=2收，

AAC=4,AD=DC=2后，ZDAP=ZDCA=45°,

当点Q在AD上时，PA=PQ,

/.DP=AP=x,

11

：.S=-PQAP=-x92；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4—x,

1111

.*.S=-PC-Pe=-(4-%)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x29-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

8、A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

卜3|=3・

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

9、B

【解析】

分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.

【详解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；

B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；

C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；

D、1+(-2)=-1+2=-结果为负数；

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

10、A

【解析】

VO的直径AB=2,

.\ZC=90°,

・・・C是弧AB的中点，

：•AC=BC，

AAC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45O,

VAE,BE分另lj平分NBAC和NABC,

，ZEAB=ZEBA=22.5°,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

AEO1AB,

AEO为RtAABC内切圆半径，

11

ASABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

A22

.*.EO=V2-1»

/.AE2=AO2+EO2=12+(V2-l)2=4-272，

扇形EAB的面积=135万(4—2应)=9(2—VI),4ABE的面积=^AB-EO=J^-1,

36042

弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积=土二电1

4

阴影部分的面积=-O的面积-弓形AB的面积=--（22T应）=电2-4,

2244

故选：A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1.

【解析】

解：V-3<-2,/.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为工

12、1.57x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

13、1.4

【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3xlx0.4=1.4mi.

故答案为L4

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

14、30°

【解析】

试题解析：•・•关于X的方程/—缶+sino=0有两个相等的实数根，

/.=卜&)-4x1xsin。=0,

解得：sintz=—,

2

二锐角a的度数为30°；

故答案为30。.

15、1

【解析】

•.•点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，

...由中点公式得：c=色吆，

2

:.a+b=2c,

:.a+b-2c=l.

故答案为1.

16、-1.

【解析】

设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c,

从而求积.

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m,则B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐标代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：am1+lm=m,

解得：a=-—,

m

E1

贝!Iac=--x

m

考点：二次函数综合题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)tanZCED=^l

5

【解析】

(1)欲证明AC=CE，只要证明NEA4NAEC即可；

(2)由AFDFSACOF,可得——=—,设FO=2a,OC=3a,则。尸=a,DE=1.5a,AD=DB^6a,由

DFOF2

ABAD^ABEC,可得设AC=BC=x,贝!1有2f=6ax7.5a，由此求出AC、即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如下图，连接AE,

'：AD是直径，

・•・ZACD=90°,

：.DC±ABf

*：AC=CB,

：.DA=DB,

：.ZCDA=ZCDB,

VZEAC+ZEDC=180°,ZEDC+ZCDB=1SO0,

：.ZBDC=ZEAC,

VZAEC=ZADCf

：.ZEAC=ZAEC9

JAC=CE;

(2)解：如下图，连接OC,

*：AO=ODfAC=CB9

:.OC//BD9

：・AEDFSACOF,

・ED_PC_3

**OF-2，

设尸0=2”，OC=3af贝。尸=〃，DE=1.5afAD=DB=6a,

VZBAD=ZBECfZB=ZBf

：.ABAD^ABEC,

:・BD*BE=BC・BA,设AC=5C=x,

贝!I有2x2=6ax7.5a，

.3710

••x=------u，

2

・__3A/10

••AC=-------ci，

2

：,CD=4AD--AC1=a，

2

3屈

：.tanZEDC=tanZDAC=—=-^=-=叵.

AC3回5

2

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相关内容是解决本题的关键.

233

18、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=《；

5

(1)画树状图为：

-A.1A,2幺37"i

力24才I7？幺31T424447】出幺244

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P尸条堤

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率Pi=-^=-^.

故答案为京.

考点：列表法与树状图法.

19、(l)4Xtf-5*=：4-25=-1；

⑵答案不唯一.如二匚+:-二+，二二-；：

⑶二C+2)-O+0s=二；十二一(二:+204/)

一二-_二二|_二•一二一」

1

--•

【解析】

(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

20、(1)60°；(2)见解析

【解析】

(1)连接BD,由AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,

根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义

求出tanC的值，即可确定出NC的度数；

(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出

NABC度数，由/ABC-NABO度数确定出NOBC度数为90,即可得证；

【详解】

；AD为圆O的直径，

.,.ZABD=90°,

1

；.BD=-AD=3,

2

VCD#AB,ZABD=90°,

.\ZCDB=ZABD=90°,

BD3r-

在RtACDB中，tanC=-----=~~j==,

CDV3

.*.ZC=60°；

(2)连接OB,

VZA=30°,OA=OB,

.\ZOBA=ZA=30o,

VCD/7AB,ZC=60°,

/.ZABC=180°-ZC=120°,

/.ZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,

AOBIBC,

；.BC为圆O的切线.

【点睛】

此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

21、(1)J=X2-2X-3；(2)-9<n，5；(3)当改发生改变时，直线0H过定点，定点坐标为(0,-2)

4

【解析】

(1)把点A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得从c,即可得出抛物线的解析式；

(2)作S_LE尸于设N的坐标为(1,证明RtA可得机=〃2+3〃+1,因为-4SS0,即可得

出m的取值范围；

(3)设点尸(xi,ji),Q(X2,*),则点H(-xi,yi),设直线表达式为了=⑪+/,用待定系数法和韦达定理可

求得a=%2-xi,t=-2,即可得出直线2H过定点(0,-2).

【详解】

解：(1):•抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,

[0=l—b+c

把点4(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈一，

-3=c

b=—2

解得，

c=-3

・•・抛物线的解析式为)=妙-2x-3；

(2)如图，作CHLEW于〃，

\9y=x2-lx-3=(x-1)2-4,

・•・抛物线的顶点坐标£(1,-4),

设N的坐标为(1,n),-4<n<0

•・・NMNC=90。，

/.ZCNH+ZMNF=90o,

又•・•ZCNH+ZNCH=90°9

:・NNCH=NMNF,

又•・•ZNHC=NMFN=90。,

ARtANCHS^MNF,

.CHHN1n+3

..-----=------,即nn——=-------

NFFM—n1—m

解得：m=n2+3n+l=fzi+—--,

I2j4

35

，当〃=——时，m最小值为；

24

当〃=-4时，机有最大值，机的最大值=16-12+1=1.

•*m的取值范围是----<办，5.

4

(3)设点尸(xi,ji),Q(“2,及)，

・・,过点P作X轴平行线交抛物线于点H,

:・H(-xi,ji),

2

Vj=^x+2,y=x9

消去y得，x2-kx-2=0,

Xl+X2=k,X1X2=-2,

设直线HQ表达式为y=ax+t9

y9=ax,+t

将点Q(X2,y2),H(-Xi,Ji)代入，得<

M=-axx+1

-yi=a(X1+X2),BPk(xz-xi)=ka,

•«tl=X2-Xl,

V%2—(X2-Xl)X2+t,

:・t=-2,

・・・直线表达式为）=（X2-X1）x-2,

・•・当上发生改变时，直线。”过定点，定点坐标为（0,-2）.

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解

析式、(2)问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键.

22、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4)\

【解析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)7800x44%=456(人)

•••估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女，女2男.男；

文,