2024年甘肃省金昌市永昌县南坝中学联片教研中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省金昌市永昌县南坝中学联片教研中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简a+1a−A.1 B.a C.1a D.2.下列各式中，属于最简二次根式的是(

)A.3 B.4 C.13.关于x的一元一次方程2xa−2+m=4A.9 B.8 C.5 D.44.不等式组2x≥x−A. B.

C. D.5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．

下列四种说法：

①存在无数个平行四边形A.1 B.2 C.3 D.46.用配方法解一元二次方程x2+4xA.(x−2)2−3=07.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为(

)

A.3sinα米 B.3cosα米8.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为π3，则图中阴影部分的面积为(

)A.π6

B.3π16

C.π9.木匠师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．A.12 B.13 C.1410.如图，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.二次根式x−3有意义，则x的取值范围是

12.把多项式mx2−16m13.化简(−4)14.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4，

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AB上的动点，以DC

17.如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠OCB=

18.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−12)−20.(本小题4分)

如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．

(1)在图1中画一个△ABC，使点C在AB的中垂线上．

(2)在图2中画一个21.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F22.(本小题6分)

将△ABC和△DEF如图放置.已知AB=DE，23.(本小题8分)

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次调查学生共______

人，a=______，并将条形图补充完整；

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)学校让每班在A、B、24.(本小题8分)

如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△25.(本小题8分)

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)求证DB平分∠26.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC．

(1)求证：∠B27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)和点B(−1,m)，顶点为点D．

(1)求直线AB的表达式；

(2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意，原式= a+1−1a=a2.【答案】A

【解析】解：A、3属于最简二次根式，故本选项符合题意；

B、4=2不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、12=22不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、8=22不属于最简二次根式，故本选项不符合题意．

3.【答案】C

【解析】【分析】

根据一元一次方程的概念和解的概念解答即可．

此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程和解的概念解答．

【解答】

解：因为关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，

可得：a−2=1，2+4.【答案】B

【解析】解：2x≥x−1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<5.【答案】C

【解析】【分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．

【解答】

解：连接AC，MN，它们与BD交于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

只要OM=ON，那么四边形MENF就是平行四边形，

∵点E，F是BD上的动点，

∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；

只要MN=EF，OM=ON，则四边形MENF是矩形，

∵点E，F是BD上的动点，

∴6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．

移项，配方，即可得出选项．

【解答】

解：x2+4x+1=0，

x2+47.【答案】A

【解析】解：由题意可得：在Rt△ABC中，sinα=BCAB=BC8.【答案】A

【解析】解：连接CD、OC、OD，

∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，

又∵OA=OC=OD，

∴△OAC、△OCD是等边三角形，

∴∠AOC=∠OCD，

∴9.【答案】D

【解析】解：方案一：因为长方形的长宽分别为3、2，

那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；

方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，如图所示：

则∠OMA=∠FNO=90°，

∵∠AMO=∠B=90°，

∴OM//FB，

∴∠AOM=∠OFN，

∴△AOM∽△O10.【答案】D

【解析】解：设点A的坐标为(a,0)，

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，

∴点C(−a,−ka)，

∴点B的坐标为(0,−k2a)，

∴−11.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．

根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．

【解答】

解：根据题意，得x−3≥012.【答案】m(【解析】解：mx2−16m=m(x2−13.【答案】4

【解析】解：因为(−4)2=16，

所以(−4)2=16，

所以16的算术平方根为4，即(−4)14.【答案】52【解析】解：设AE=x，则BE=AB−AE=4−x，

∵折叠后点A恰好落在边BC的点F处，

∴EF=AE=x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE215.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，

∴CD=12AB，

∵CD=5，

∴AB=10，

∵A16.【答案】2【解析】解：如图，以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，连接CF，

∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，

∴∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，

∴∠ACD=∠E1CE，

∴CDCE=ACCE1=2，

∴△ACD∽△E1CE，

∴∠CAD=∠CE1E=30°，

∵D为AB上的动点，

∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长，

在△AGC与△E117.【答案】50

【解析】解：连接OB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠18.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，

∵CE⊥DF，

∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADF=∠DCE，

在△ADF与△DCE中，

∠DAF=∠CDE=90°AD=CD∠ADF=∠DCE，

∴△ADF≌△DCE(ASA)，

∴DE=AF；故①正确；

∵AB/​/CD，

∴AFCD=ANCN，

∵AF：FB=1：2，

∴AF：AB=AF：CD=1：3，

∴ANCN=13，

∴ANAC=14，

∵AC=2AB，

∴AN2AB=14，

∴AN=24AB；故②正确；

作GH⊥CE于H，设AF19.【答案】解：(1)原式=−2+3−(2−3)+1−23

=−2+【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到20.【答案】解：(1)如图1，△ABC′和△ABC′′均满足题意．

【解析】(1)以AB为底作等腰三角形即可．

(2)以AB为腰，点21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，DF/​/EB，

∴∠E=∠F，

在△【解析】在平行四边形ABCD中，则可得∠E=∠F22.【答案】证明：∵∠D+∠CHF=180°，∠CHF+∠CHE=180°，

∴∠D=∠CH【解析】先根据等角的补角相等得到∠D=∠CHE，再根据平行线的性质得到∠B=∠DEF，∠C23.【答案】解：(1)300，10；

图形如下：

(2)2000×40%=800(人)，

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

(3)画树状图为：【解析】【分析】

本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

(1)用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；

(2)用2000乘以A类的百分比即可．

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】

解：(1)120÷40%=300，

a%=124.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，

∴∠DAE+【解析】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了矩形的性质．先利用等角的余角相等得到∠D25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB，

∴BD平分∠ADC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，

∴2(∠ABD+∠【解析】(1)由圆周角定理得到∠BAC=∠CDB，而∠BAC=∠ADB，因此∠ADB=∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圆内接四边形的性质得到∠AB26.【答案】(1)证明：∵OC⊥ABOC是⊙O的半径

∴AD=BD，AC=BC，

∴∠BAC=∠E；

(2)解：∵∠BAC=∠【解析】(1)由垂径定理推出AC=BC，即可得到∠BAC=∠E；

(2)由勾股定理求出AC的长，由△AC27.【答案】解：(1)将A(2,0)代入y=x2+bx，

∴4+2b=0，

∴b=−2，

∴y=x2−2x，

将B(−1,m)