2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使x−2024有意义的x的取值范围是A.x>2024 B.x<−2024 2.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 3.下面四组数中是勾股数的一组是(

)A.6，7，8 B.5，8，13 C.1.5，2，2.5 D.21，28，354.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=

A.16 B.14 C.20 D.245.如图，表格中是直角三角形的是(

)A.①

B.②

C.③

D.①

6.矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.对角线垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等7.如图，点A表示的实数是(

)

A.−6 B.−5 C.8.如图，正方形ABCD的顶点B的坐标为(0,3)，BA.(2,5)

B.(5,

9.下列命题中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件：①OA=OD；②∠ABA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.8+50=12.如果y=x−2+13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD

14.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、B

15.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(1)6×17.(本小题10分)

(1)设a=−1+3，b=−1−18.(本小题8分)

已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE19.(本小题9分)

小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为2.1m和2.8m，∠BOC=90°，BD⊥OA于点D，CE⊥20.(本小题9分)

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．

(1)四边形EFGH的形状是______；

(2)证明你的结论．

(3)当AC、BD满足______时，四边形E21.(本小题10分)

观察式子：(3−2)2=(3)2−2×3×2+(2)2=3−22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形23.(本小题11分)

在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象.如图1，四边形ABCD中，AC和BD相交于点E，AC⊥BD.请你利用所学的知识来探讨以下问题：

(1)如图2，若AB=3，BC=4，CD=4，则AD的长______；

(2)AB、答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题可知，

x−2024≥0，

解得x≥2024．

故选：2.【答案】D

【解析】解：A．(−3)2=|−3|=3，所以A选项不符合题意；

B.2与3不能合并，所以B选项不符合题意；

C.2×5=2×5=103.【答案】D

【解析】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；

B、52+82≠132不能构成勾股数，故错误；

C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；

4.【答案】C

【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD5.【答案】B

【解析】解：三角形①中，12+22+22+22≠32，

∴三角形①不是直角三角形，

三角形②中，12+32+12+32=226.【答案】B

【解析】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直，

故选：B．

根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角相等，对角线平分且相等判断即可．

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：根据题意可知：圆的半径=1+22=5，

∴点A表示的实数是0−5=−58.【答案】B

【解析】解：由正方形ABCD的顶点B的坐标为(0,3)，BC=13，

得OC=BC2−OB2=2，

作DE⊥x轴，

得△DCE≌△CBO(AAS)，

得CE=OB=3，DE=CO9.【答案】C

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．

故选：C．

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.【答案】A

【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA=OD，

∴AC=BD，

∴▱ABCD是矩形，故①不符合题意；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠AD11.【答案】7【解析】解：原式=22+52

=712.【答案】±【解析】解：由题意可得x−2≥0，2−x≥0，

则x=2，

那么y=0+0+1=1，

则x+y=3，

那么13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，

∴S△OEH=S△OFG，

∴S阴14.【答案】3

【解析】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD=4，

∴AD=CD=BD=12AB15.【答案】10

【解析】解：如图：a2+9可以可看作两直角边分别是a和3的Rt△ACP的斜边长，b2+25可以可看作两直角边分别是b和5的Rt△BDP的斜边长，故问题转化为求AP+BP的最小值，连接AB，则AP+BP的最小值为AB，

∵a−6=−b，即a+b=6，

∴BE=6，

∵AE=16.【答案】解：(1)原式=6×62−4

=3【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案；

(217.【答案】解：(1)∵a=−1+3，b=−1−3，

∴a2−b2

=(a+b)(a−b)

=(【解析】(1)直接把a，b的值代入代数式进行计算即可；

(2)把18.【答案】证明：

∵□ABCD

∴OB=OD，OC=OA

∵A【解析】由平行四边形的性质可求得AO=CO，再结合条件可求得OE19.【答案】(1)证明：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠【解析】(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，由同角的余角相等得到∠COE=∠OBD，根据20.【答案】平行四边形

AC⊥BD

AC【解析】解：(1)结论：四边形EFGH是平行四边形，

故答案为：平行四边形．

(2)连接AC，BD，

∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH/​/BD，FG/​/BD，

∴EH/​/FG，

同理：GH//EF，

∴四边形EFGH是平行四边形．

(3)当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．

∵由(2)得：四边形EFGH是平行四边形，

∵AC⊥BD，EH/​/AC，EF//BD

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°

∴四边形EFGH是矩形．21.【答案】解：(1)①7+43

=4+43+3

=22+43+(3)2

=(2+3)2

=2【解析】(1)模仿示例将更号里面算式变形为完全平方式的形式进行化简；

(2)将算式变形为22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=AD，BC/​/AD，

∵BE=DF，

∴BC−BE=AD−DF，

即CE=AF，

∴四边形AECF为平行四边形，

又∵AC=EF，

∴平行四边形AECF为矩形；

(2【解析】(1)先根