2023-2024学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数轴上表示不等式−1<x⩽A. B.

C. D.2.若a<b，c<0A.−a<−b B.ac>3.在下列结论中，正确的是(

)A.(−54)2=±54 B.x24.下列各组数中，不能组成直角三角形的是(

)A.7，24，25 B.9，12，15 C.1，2，3 D.5，12，5.菱形，矩形，正方形都具有的性质是(

)A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分6.已知|a|=5，b2=7A.2或12 B.2或−12 C.−2或12 D.−7.若k<90<k+1A.6 B.7 C.8 D.98.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFA.2

B.22

C.9.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=A.66°

B.104°

C.114°10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥A

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在实数43，−0.3，6，π2，0.1010010001，32512.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2

13.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为12米，则AB的长为

14.定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定xΦy=xy2+2x−315.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边B16.不等式组2(x+1)<3三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知2a−3的平方根为±3，a+b−18.(本小题10分)

(1)解不等式：x−32−1>19.(本小题10分)

如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=20.(本小题10分)

为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球.已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．

(1)足球和篮球的单价各多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过21.(本小题10分)

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(B

22.(本小题12分)

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE/​/BD，过点D作DE/​/AC，CE与DE23.(本小题12分)

先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．

例题：解一元二次不等式(3x−6)(2x+4)>0．

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−6>02x+4>0或②3x−6<024.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵−1<x⩽3，

∴在数轴上表示为：

故选：C2.【答案】B

【解析】解：a<b，两边同时乘以一个小于0的值−1，可得−a>−b，故A错误，不符合要求；

a<b，两边同时除以一个小于0的值c，可得ac>bc，故B正确，符合要求；

a<b，两边同时加上c，可得a+c<b+c，故3.【答案】D

【解析】解：A．(−54)2=54，故错误；

B.x2的算术平方根是|x|，故错误；

C.−x2，当x=0时，平方根为04.【答案】C

【解析】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；

B、92+122=152，能构成直角三角形，不符合题意；

C、12+(2)2≠5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质．

根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可．

【解答】

A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;

B项，菱形对角线不相等，故B项错误;

C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;

D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确，

故选：D．6.【答案】D

【解析】解：∵|a|=5，

∴a=±5，

∵b2=7，

∴b=±7，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b>0，

所以当a=5时，b=7时，a−b=5−7=7.【答案】D

【解析】解：∵k<90<k+1(k是整数)，

81<90<100，

即9<90<108.【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD=1=1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=12BC=12，CF=12CD=9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=10.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP，

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，

∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大．

故选C11.【答案】3

【解析】解：在实数43，−0.3，6，π2，0.1010010001，325中，是无理数的有：6，π2，325，

∴是无理数的有3个，

故答案为：3．

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，12.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

13.【答案】24

【解析】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∴AB=14.【答案】m≥【解析】解：根据题意，得m×22+2m−3×2≥0，15.【答案】8或3

【解析】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC/​/AD，CD=AB，CD/​/AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∴AB=BE=CF=CD

∵EF=16.【答案】m≤【解析】解：不等式组整理得：x>8x<4m，

由不等式组无解，得到4m≤8，

解得：m≤2，

则m的取值范围是m17.【答案】解：∵2a−3的平方根为±3，

∴2a−3=9，

∴a=6，

∵a+b−2的算术平方根为4，

∴【解析】根据平方根的定义，即可得到2a−3=9，然后即可求得a的值；同理可以得到618.【答案】解：(1)x−32−1>x，

去分母得：x−3−2>2x，

移项得：x−2x>3+2，

合并同类项得：−x>5，

系数化为1得：x<−5．【解析】(1)按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解19.【答案】解：四边形EFMN是正方形．

证明：∵AE=BF=CM=DN，

∴AN=DM=CF=BE．

∵∠A=∠B=∠C=∠D=【解析】通过证明△AEN，△DNM，△MCF，△FB20.【答案】解：设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，

根据题意可得：2x+y=2103x+2y=360，

解得：x=60y=90，

答：足球的单价60x元、篮球的单价为90元，

(【解析】(1)设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．”列方程组即可解决；

(2)设学校最多可以购买m个篮球，则买(100−m21.【答案】解：设OA=OB=x尺，

∵EC=BD=5尺，AC=1尺，

∴EA=EC−AC=5−1=4(尺【解析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设OA=OB=x尺，表示出22.【答案】解：(1)如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE/​/BD，DE/​/AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，【解析】(1)如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=23.【答案】解：(1)(2x+8)(3−x)<0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，

得①2x+8>03−x<0或②2x+8<03−x>0，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x【解析】(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个