2023-2024学年福建省泉州市石狮市自然门中学八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市石狮市自然门中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：mm−1，aπ，x+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若分式x2x−1有意义，则该分式中的字母xA.x<12 B.x>123.下列分式中，最简分式是(

)A.2xy4x2 B.a24.无论x取什么数，总有意义的分式是(

)A.4xx3+1 B.x(5.如果把分式xyx+y(x、y均不为0且x+y≠0A.变为原来的5倍 B.不变 C.变为原来的15 D.变为原来的106.不改变分式的值，将分式−0.2x−1A.2x+13x−5 B.7.对于分式−x+23A.−x+23−x B.x8.下列方程中是分式方程的是(

)A.x−13=1 B.2x9.关于x的分式方程a−32−x=A.−1 B.5 C.1 D.10.劳动课上，八(1)班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分种包x个，则可列方程为(

)A.300x=200x−30 B.300二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.将分式6a4c2912.分式12x2y,13.使得分式a2−1a+1值为零的14.若代数式23−x与代数式3x+1互为相反数，则15.已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x16.若关于x的方程x−mx−1+2三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.先化简，再求值：(1+1x−18.解方程：

(1)2x=3四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算

(1)x2x+20.(本小题8分)

计算

(1)a2−121.(本小题8分)

已知A=x2+2x+1x2−1−xx−1，

22.(本小题10分)

某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：

王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”

李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？23.(本小题10分)

一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：

①x+1x−1=(x−1)+2x−1=24.(本小题12分)

【阅读】把等式x2−3x+1=0(x≠0)的两边同时乘以1x得x−3+1x=0，移项得x+1x=3，两边平方得(25.(本小题14分)

某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了10%．

(1)求第一次购买苹果的进价；

(2)求第二次购买苹果的数量；

(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果(不计损耗)，共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出答案和解析1.【答案】B

【解析】解：mm−1，形式为AB，且B中含有字母，是分式；

aπ，形式为AB，但B中不含字母，不是分式；

x+y2，形式为AB，且B中不含有字母，不是分式；

1n，形式为AB，且B中含有字母，是分式；

故一共有2个分式．

故选：2.【答案】C

【解析】解：由题意得：2x−1≠0，

解得：x≠12，3.【答案】B

【解析】解：A、2xy4x2=y2x，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

B、a2+b2a+b是最简分式，故此选项符合题意；

C4.【答案】C

【解析】【试题解析】

解：A．4xx3+1，x3+1≠0，x≠−1，

B.x(x+1)2，(x+1)2≠0，x≠5.【答案】A

【解析】解：把分式xyx+y中的x和y都变为原来的5倍得：

5x⋅5y5x+5y=5xyx+y，

∴分式的值变为原来的5倍，

故选：6.【答案】D

【解析】解：−0.2x−1−0.3x+0.5=−7.【答案】B

【解析】解：A、−x+23−x=−(x−2)3−x=−x−23−x，故A不符合题意；

B、−x8.【答案】D

【解析】解：A.是一元一次方程，故此选项不符合题意；

B.是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D.是分式方程，故此选项符合题意．

故选：D．

根据分式方程的定义进行判断即可．

9.【答案】D

【解析】解：去分母，得：a−3=2−x，

由分式方程有增根，得到2−x=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，可得：a=3．

故选：10.【答案】A

【解析】解：若设女生组每分种包x个，则男生组每分种包(x−30)个，

依题意，得300x=200x−30．

故选：A．

关键描述语是：女生组包11.【答案】2a【解析】解：6a4c29a2b212.【答案】6x【解析】解：分式12x2y,16xy3的最简公分母是6x2y3；

故答案是：6x2y3．

确定最简公分母的方法是：

13.【答案】1

【解析】解：要使得分式a2−1a+1=0，

则a2−1=0且a14.【答案】11

【解析】解：由题意得：23−x+3x+1=0，

2(x+1)+3(3−x)15.【答案】1

【解析】解：∵y=xx+1，

∴xy+y=x，即x−y=x16.【答案】m<53【解析】解：x−mx−1+2m1−x=5，

去分母，得x−m−2m=5(x−1)，

∴x−3m=5x17.【答案】解：原式=x−2+1x−2⋅(x+2)【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=3x，

去括号得：2x+2=3x，

解得：x=2，

经检验：x=2是原方程的解；【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：(1)x2x+1−1x+1

=x2−1x【解析】(1)根据分母分式加减法法则计算即可；

(220.【答案】解：(1)a2−1ab⋅2aba2+2a+1【解析】(1)先把各分式的分子、分母因式分解，然后约分即可；

(221.【答案】解：(1)A=x2+2x+1x2−1−xx−1

=(x+1)2(x+1)【解析】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解．

(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

(2)解不等式组，求得整数解，代入化简后的22.【答案】解：设排球单价为x元，则篮球单价为(x+60)元，

由题意得：2000x=3200x+60，

解得x=100，

经检验，【解析】设排球单价为x元，则篮球单价为(x+60)元，根据“用2000元购买的排球个数和用23.【答案】解：(1)x+5x+3

=x+3+2x+3

=1+2x+3；

(2【解析】(1)参照范例进行解答即可；

(2)先参照范例把分式2x24.【答案】解：(1)14

，194；

(2)a3+b3；

逆用公式得x【解析】【分析】

本题考查了整式的混合运算，逆用公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3是解题的关键．

(1)根据阅读材料，利用完全平方公式求解即可；

(2)用多项式乘多项式展开，得到公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，逆用公式即可得出答案．

【解答】

解：(1)∵225.【答案】解：(1)设第一次购买苹果的进价为x元/千克，则：第二次购买的进价为(1+10%)x元/千克，

由题意，得：2200x(1+10%)−800x=120，

解得：x=10，

经检验x=10是原方程的解，

∴(1+10%)x=11，

答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11