高一下学期数学周测（十二）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学周测（十二）一、单选题（共40分）1．已知向量，且，则（

）A．2 B．1 C．0 D．2．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜公式”求得的面积为A． B． C． D．4．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（

）A． B． C． D．5．若正三棱台上、下底面边长分别是和，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（

）A． B． C． D．6．的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（

）A．B．C．D．7．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物．如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A，B，C，D四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，则的值不可能为（

）A． B． C． D．8．已知D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，，，连接AO并延长交BC于F点．若，则实数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（共18分）9．下列四个命题中，真命题是（

）A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B．四边形可以确定一个平面C．若直线，相交，且平面，则D．若直线平面，直线平面，则10．已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（

）A．直线与是异面直线；B．当时，三棱锥体积为；C．的最小值为；D．三棱锥外接球的表面积.11．已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（

）A． B．直线不过边的中点C． D．若，则三、填空题（共15分）12．若且，则的最小值是．13．的外心满足，，则的面积为．14．正四棱台的高为，，，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为.四、解答题（共77分）15．如图，是一圆柱形树桩的底面直径，是圆柱的母线，且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求该树桩的侧面积和体积；(2)若，是的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．16．已知向量，，函数．若函数在上的最大值为6．(1)求常数的值及函数当时的最小值；(2)若的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且，，求的周长的取值范围．17．如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.18．一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人在点A处，2号机器人在点B处，3号机器人在点C处，且，，米，如图所示：(1)求1号机器人和2号机器人之间的距离；(2)若2号机器人发现足球在点处向点作匀速直线运动，2号机器人则立刻以足球滚动速度的一半作匀速直线运动去拦截足球．已知米，忽略机器人原地旋转所需的时间，若2号机器人最快可在线段上的点处截住足球，求此时线段的长．19．已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，……，如此经过次变换后得到的向量记为．特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量经过