人教版高中数学必修二《第十章 概率》单元教学设计

人教A版高中数学必修二《第十章概率》单元教学设计有限样本空间与随机事件【教材分析】本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（A）第九章《10.1.1数学建模的核心素养。课程目标学科素养课程目标学科素养A.理解随机试验的概念及特点1.数学建模：随机实验及样本空间的概念B.理解样本点和样本空间，会求所给2.逻辑推理：分析随机实验的样本空间试验的样本点和样本空间3.数学运算：计算随机实验的样本空间C.理解随机事件、必然事件、不可能4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空事件的概念，并会判断某一事件的性间；质【教学重点】：随机试验的概念及特点；【教学难点】：理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；教学过程教学设计意图教学过程教学设计意图一、温故知新概率论的产生和发展16545A4B3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？

数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。1657赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次出现正面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而预测某7要研究离散型概率模型.2班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意通过具体问题，让学抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分囊数；记录某地区7月份的降雨量等等.

生感受随机实验及我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random发展学生数学抽象、experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有逻辑推理的核心素以下特点的随机试验： 养。试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；确定出现哪一个结果.110个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义.我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω,ω,...,ω,则称样本空间Ω={ω,ω,...,ω,}1 2 n 1 2 n为有限样本空间.EE（samplespace).一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.例如，抛掷一对骰子，建立包含36个样本点的样本空间Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是基本结1果，如果建立只包含4个可能结果的样本空间Ω={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},2其中每个元素就不能认为是基本结果.因为在样本空间Ω中无法求“点数之和为5”的概率.21.本空间。解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以Ω=(正面朝上，反面朝上h表示“正面朝上”，tΩ2.抛掷一枚骰子（touzi),写出试验的样本空间.i1,2,3,4,5,66果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.现在：可以利用集合工具（语言）可以更好地理解随机事件的关系和运算意义.可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程.x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}

提高学生的数学抽3.验的样本空间10第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.10实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.理解样本点与样本空间以及随机事件

于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的．本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间．机试验、样本空间与随机事件的关系：子集1(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；这一事件包含哪几个样本点？“x<3呢？(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．16.“x＋y＝5”4(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x<36(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．思考2.在体育彩票摇号实验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？3机事件.AA1,3,5,7,9A的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.{0,3,6,9}3Ω称为随机事件（randomevent)本点的事件称为基本事件（elementaryevent).随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.ΩΩΩΦ然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间。Ω事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：（1）某地1月1（2）当x是实数时,(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮；50a＞bab＞0；

x20l，2，3，4，55412x，得|x|<0.件;随机事件;不可能事件4A,B,C观察这个电路中各元件是否正常.写出试验的样本空间;(2M=“N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.解：(1)x,xxA,BC1 2 3个电路的工作状态可用(x,x,x11 2 3件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.“恰好两个元件正常”等价于(x,x,x∈Ω,x,x,x1 2 3 1 2 3中恰有两个为1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“电路是通路”等价于(x,x,x∈Ω,x=1,x,x1 2 3 1 2 3一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。同理，“电路是断路”等价于(x,x,x∈Ω，x=0,或1 2 3 1x=1,x=x=0.所以1 2 3T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件．子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率．三、达标检测从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可事件是( )A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮答案:C

通过练习巩固本节623C,D.则事件：log包含的样本点有 ．2x(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1(2,2(2,3(2,4(2,5(2,6))))))3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有36log2x则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6)．写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2ABO(3(43(5)射击靶3次，观察中靶的次数.解:(1)Ω={m，fΩ={m,f}.(2)Ω={O,A,B,AB}.bgΩ={bb,bg,gb,gg}.每次射击，中靶用103本空间为Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}(5)Ω={(0,1,2,3)}。A,B（图(1))路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.写出试验的样本空间；M=“(3N=“电路是断路”包含的样本点.解:(1)10Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)对于串联电路，M={(1,1)}.(3)对于并联电路，N={(0,0)}.91,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球(1)写出试验的样本空间；(2A=“5”，B=“4”，C=“孩到球的号码是偶数”解:(1)Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。(2)A={1,2,3,4};B=5,6,7,8,9;;C={2,4,6,8}.四、小结1可重复性、可预知性、随机性2Ω={ω，ωω}1 2 n写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件五、课时练【教学反思】学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。事件的关系和运算【教材分析】（A10.1.2事件的关系和运算》，事件的关系与运算是继随机事件的后续部分,本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义.由于事件的抽象性，【教学目标与核心素养】课程目标算．活运用到实际事件中．

学科素养数学建模：事件关系的运用逻辑推理：事件运算与集合运算的联系与区别数学运算：事件运算数据分析：在具体事例中分析事件关系与运算【教学重点】：件运算关系的实际含义．【教学难点】：事件运算关系的应用.【教学过程】教学过程一、情境与问题从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义

教学设计意图很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简由具体事例出发，单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：C=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;iD=“点数不大于3”；D=“点数大于3”；1 2E12”；E23”；1 2F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；算,你能发现这些事件之间的联系吗？许多随机事件我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合

了解事件关系和运算与集合运算象和逻辑推理的核心素养。C{1}, C1

{2} C3

{3} C4

{4} C5

{5} C6

{6}D"点数不大3"D1

"点数大于3"{4,5,6}E点数或2"={1,2}; E1

"点数为2或3"={2,3}F"点数为偶数"={2,4,6} G"点数为奇数"=用集合的形式表示事件C=“点数为1”和事件G=“点数为1C={1G={1,3,5}C1 1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}⊆{1,3,5},即C⊆G.这时我们说事件G1含事件C.1任何事件都包含不可能事件BA。记：A=B一般地,事件AB的样本点或者在事件ABABAUBA+B).通过联系集合运算和韦恩图帮助学生理解事件关可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. 辑推理的核心素D3";E1

2"={1,2};E2

"点数23"={2,3} 养。可以发现，事件E

和事件E至少有一个发生，相当于事件D

发生。事件之间的1 2 1这种关系用集合的形式表示，就是{1,2}U2,3={1,2,3}即EUE=D1 2 1

这时我们称事件D1

为事件E1

和事件E2

的并事件.一般地,事件AB点既在事件ABAB）A∩B(AB).EEC发生，事件之间的这种关系用集合的形式1 2 2表示，就是{1,2}{2.3}={2}.即E1

E=C2

，我们称事件C2

为事件E1

和E的交事件2蓝色区域表示交事件用集合的形式表示事件C=“点数为3”和事件C=“点数为3 44”.它们分别C={3},C={4}.显然,事件C与事件C3 4 3 4同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ,CC=Φ,CC3 4 3 4ABA∩是一个不可能事件,A∩B=Φ,AB可以用图表示这两个事件互斥.其含义是,事件A与事件BF=“G=F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次试验中,事件FG为{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D与D也有这种关系.1 2ABA∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件AB对立.

通过实例分析，让学生掌握分析事件关系的方法加其含义是事件AA事件在任何一次试验中有且仅有一深对概念的理解个发生． 提升推理论证能A

,可以用图表示为.

力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。1i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1 2大于2”，D=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点3数为偶数”。判断下列结论是否正确.(1)C与C互斥； (2)C,C为对立事件;1 2 2 3(3)C⊆D; (4)D⊆D;3 2 3 2(5)D∪D=Ω,DD=Φ; (6)D=C∪C;1 2 12 3 5 6(7)E=C∪C∪C (8)E,F1 3 5(9)D∪D=D; (10)D∩D=D.2 3 2 2 3 32）错，其余都对综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算

含义 符号表示包含 A发生导致B发生 A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生AUBA+B交事件(积事件)ABA∩BAB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=Φ互为对立AB发生A∩B=Φ,AUB=Ω类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.A,B,C,AUBUC(A+B+C)A,B,C,A∩B∩C(ABC)发生当且仅当A,B,C5A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.写出表示两个元件工作状态的样本空间；A,BA∪BA∩B,含义及关系.分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x,xA,B1 2点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.解：(1)x,x分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用1 2(x,x)表示这个并1 21,0Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)A={(1,0),(1,1)}, B={(0,1),(1,1)},A ,B(3)用x,xx,x)1 2 1 21,0效.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};A∪B表示电路工作正常,AB表示电路工作不正常；A∪BAB互为对立事件.64212),234),回地依次随机摸出2个球.设事件R=“第一次摸到红1球”,R=2“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”RR,RG,MN1RGMR1与事件R的交事件与事件R有什么关系？2用数组(x,x)表示可能的结果,x是第一次摸到的球的标1 2 1号,x是第二次摸到的球的标号2Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}1R={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}2R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}R⊆RRRR∩G=Φ,所以事1 1RGM∪N=Ω,M∩N=Φ,MNR∪G=M,MRGR∩R=R,RRR1 2 1 2三、达标检测某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次通过练习巩固本中靶”互为对立的是( ).(A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶解析：“至少一次中靶”的对立事件是“两次都没有中靶”，所以选D

M,向上面至少的核心素养。有一枚是正面为事件N,则有( )A.M⊆N B.C.M=N D.M<NA抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件向上的点数是1},事件向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或则,.{向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}3028,23记“3A,A的对立事件是 ．至少有一件是二级品322别它们是不是对立事件．(12(211(4)至少有1名男生与至少有1名女生．[解析]判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否必有一个发生且只有一个发生．12生，所以它们互斥不对立事件．“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发对立．由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名事件．[点评] 判断两个互斥事件是否对立要依据试验的条件虑事件关系必须先考虑条件．本题条件若改成“某小组有31212四、小结事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下

通过总结，让学生事件的关系或运算 含义包含 A发生导致

AB

进一步巩固本节括能力。发生并事件(和事件)发生并事件(和事件)AB个发生AUBA+B交事件(积事件)AB生A∩BAB互斥(互不相容)AB时发生A∩B=Φ互为对立AB有一个发生A∩B=Φ,AUB=Ω①事件的包含关系与集合的包含关系相似；②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．五、课时练【教学反思】本节课通过对具体事例，提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。古典概型【教材分析】（A10.1.3古即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.。注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养课程目标学科素养A了解随机事件概率的含义及表示.B.理解古典概型的特点和概率公式.C.了解古典概型的一般求解思路和策略.1.数学建模：古典概型的概念逻辑推理：古典概型的应用数学运算：运用古典概型求概率数据抽象：古典概型的概念..教学过程教学设计意图教学过程教学设计意图一、温故知新什么是样本空间和样本点？事件的关系与运算EE

由知识回顾，提出问ABB

含义A

符号B⊂A（A⊂

题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑A

则事件B

推理的核心素养。AB

A则事件B反之，也成立。

A=BAB（或并事件）AB（或交事件）AB

AB一个发生的事件AB生的事件AB时发生

ABABAB=φAB事件

AB个发生

AB=ΦAB=Ω二、探究新知研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示.我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？10.1.1有哪些？答样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．6由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．1.等吗？2.出现的可能性相等吗？有限性：样本空间的样本点只有有限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等.彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型思考1：

通过具体问题的概典概型的特点及运向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都辑推理你认为这是古典概型吗？为什么？ 核心素养。有限性；等可能性思考2：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？8有限性等可能性问题：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？解不是，因为有无数个样本点.A1822选择一名学生,事件A=“抽到男生”40抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量，显然，这个40A=“18因此，事件A发生的可能性大小为18/40=0.45B3B=“10Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}8的，所以这是一个古典概型.B本空间包含的样本点中所占的比例大小.因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数

生掌握分析古典概的比值来度量.因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B模及逻辑推理的核发生的可能性大小为3/8=0.375你能总结求古典概型概率的方法吗？EΩnAkA

心素养。kP(A)

n(A)n n()其中，n(A)n(Ω)AΩ点个数.1.A，B，C,D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，答案,问他答对的概率是多少？A,BC,D4Ω={A,B,C,D}.个样本点发生的可能性相等,所以这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n(M)=1.P(M)14小结:解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的样本点及个数，写出随机事件所包含的样本点及个数，然后应用公式求出．12020ftA、B、C、D2.I骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)例2.(2)求下列事件的概率：A=“B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解：(1)6，I结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试mIm,nn,则数组（m,n)Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}36所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.(2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而P(n(41n() 36 9因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5(6,6)},所以n(B)=6,P(B)n(B)61n() 36 6因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,P(C)n(C)

155n() 36 12在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号,会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分1211(1,2)和（2,1)的结果将无法区别.Ω={(m,n)|m,n∈1{1,2,3,4,5,6},m≤n},n(Ω)=21.1A=“5”A={(1,4),(2,3)},P(A)=2/21思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢1 2 3 4 5 61 (11)(12)(13)(14)(15)(1，6)2 (21)(22)(23)(24)(25)(2，6)3 (31)(32)(33)(34)(35)(3，6)4 (41)(42)(43)(44)(45)(4，6)5 (51)(52)(53)(54)(55)(5，6)6 (61)(62)(63)(64)(65)(6，6)3621(1,1（1,2)P(A)=2/21,是错误的.思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？求解古典概型问题的一般思路：明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）;根据实际问题情境判断样本点的等可能性；A的概率.例3. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球,求下列事件的概率(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“(3)AB=“两次都摸到红球”1,2,3,4,5.54种等可能的结果，如表所示8（1,2）,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)}以P(n(8 2n() 20 58（表中第12B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以P(B)n(B)8 2n() 20 5(3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1,2),(2,1)},所以P(C)n(C)21n() 20 10同时摸出2个球则事件AB的概率是多少？例4.从两名男生(记为B和B)、两名女生(记为G和G)中任1 2 1 2意抽取两人别等比例分层抽样的样本空间在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率解:设第一次抽取的人记为x,第二次抽取的人记为x,则可用数1 2组(x,x)表示样本点1 2根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间Ω={(B,B),(B,B),(B,G),(B,G2),(B,B),(B,B),(B,G),1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1(B,G),(G,B),(G,B),(G,G),(G,G),(G,B)),(G,B),(G,2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2G),(G,G)}1 2 2不放回简单随机抽样的样本空间Ω={(B,B),(B,G),(B,G),(B,B),(B,G),(B,G),(G,B),(2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1G,B),(G,G),(G,B)),(G,B),(G,G)}1 2 1 2 2 1 2 2 2 1按性别等比例分层抽样的样本空间Ω=(B,G),(B,G),(B,G),(B,G)}3 1 1 1 2 2 1 2 2A=“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样,A={(B,B),(B,B),(B,B),(B,B1 1 1 2 2 1 2 2因为抽中样本空间Ω中每一个样本点的可能性都相等,所以这1是一个古典概型,因此P(A)=4/16=0.25对于不放回简单随机抽样,A={(B,B),(B,B1 2 2 1空间Ω中每一个样本点的可能性都相等,所以这是一个古典概2型因此P(A)=2/12=1/6≈0.167.P(A)=0A=“别等比例分层抽样时最小,在不放回简单随机抽样时次之,在有放回简单随机抽样时最大,因此,抽样方法不同,则样本空间不同,某个事件发生的概率也可能不同上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高.上述计算表明，在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放0.25;用不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率0.167,0,P=1.10三、达标检测1,2,3,4,55张卡片中随机抽取通过练习巩固本节1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数于第二张卡片上的数的概率为( )

所学知识，通过学生解决问题，发展学生A.1

C.3 D.2 2 5 5 5答案:A解析:如图:

理、数学运算、数学建模的核心素养。201020

=1.故选A.2马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A.1 B.1 C.1 D.13 4 5 6答案:A,根据题意,其中Ab,Ac,Bc获胜,则田忌获胜的概率为39

=1故选A.35:m)分别为若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们长度恰好相差m的概率为 .答案:155210,m2,分别是210

=1.55050直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].a的值;80从评分在[40,60)22评分都在[40,50)的概率.解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.由所给频率分布直方图知,508080(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A,A,A;受访职工中评分在[40,50)的有1 2 3B,B51 2取2人,所有可能的结果共有10种,它们是(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),(A,B),(A,B),(A,B1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1),(A,B),(B,B),又因为所抽取2[40,50)的结果3 2 1 21B,B),1 2四、小结有限性；等可能性.

n(A)

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。古典概型的计算：P（=( )三种不同抽样对概率的影响.五、课时练【教学反思】本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。概率的基本性质【教材分析】（A10.1.4概课程目标学科素养课程目标学科素养理解两个事件互斥、互为对立的含义.6346能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力1.数学建模：事件关系于概率性质数学运算：运用概率性质计算概率系【教学重点】：掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.【教学难点】：理解两个事件互斥、互为对立的含义.【教学过程】教学过程一、探究新知一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、

教学设计意图特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概由知识回顾，类比率的基本性质.我们从定义出发研究概率的性质，(1)概率的取值范围；特殊事件的概率；1P(A)的取值范围由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生，一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2 必然事件的概率为1,P(Ω)=1,P(Φ)=0.概率的加法公式(互斥事件时有一个发生的概率)性质3.如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)在掷骰子实验中，事件， A出现点B出现2点C出现的点数小于 P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3ABABn(AUB)=n(A)+n(B)P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式：[破疑点]①事件AB法公式将不能应用．

提出问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。A，A，…，A∪A∪…∪1 2 n 1 2A)＝P(A)＋P(A)＋…＋P(An 1 2 n于其概率的和．较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．4ABP(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)GH如在掷骰子实验中，事件.[破疑点]①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．对立事件有一个发生的概率例1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7通过具体问题的环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一事件分析，归纳出次射击中：107(2)7

概率性质。发展学生数学抽象、逻辑[解析] (1)设“射中10环”为事件射中7环”为事推理的核心素养。BA107故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10环或7环的概率为0.49.7654321077789107E78910(1)78910E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，E)＝1－0.97＝0.03.∴不够7环的概率为0.03.AB,A⊆B,即事件ABAB于是我们有概率的单调性：AB,A⊆Bn(A)≤n(B).于是n(A)

n(B)即P(A)≤P(B)性质5.如果A⊆B,那么P(A)≤P(B)5A,Φ⊆A⊆Ω0P(A)≤1.4212),234),依次随机摸出2个球.设事件R=“第一次摸到红1球”,R=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,2“两个球中有红球”=R∪RP(R∪RP(R)+P(R1 2 1 2 1 2等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R).2n(Ω)=12,n(R)=n(R)=6,n(R∪R)=10,1 2 1 2P(R)=P(R)=6/12,P(RUR)=10/12.P(R1 2 1 2 1R)≠P(R)+P(R).2 1 2这是因为R∩R={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件RR1 2 1 2的,

学生掌握概率性模及逻辑推理的核心素养。P(R∪R)=P(R)+P(R)－P(R∩R1 2 1 2 1 2一般地，我们有如下的性质：性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)5A,Φ⊆0P(A)≤1.(1P(A∪B)=P(A)+P(BA,BA,A,…,A1 2 m互斥,那么事件A∪A∪…∪Am1 2 mP(A∪A1 2A)=P(A)+P(A)+…+P(A).m 1 2 m(2ABP(A)+P(B)=1;P(A)+P(B)>1,AB(3P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),A∩B=Φ3.2.52A=“抽到红B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么C=“P(C);D=“P(D).解：(1)C=A∪B,ABABP(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2CDC∪DCD因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.3.活动：将622A=“中奖”，A=“第一罐中奖”，A=“第二罐中奖”，那么就可1 2以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.解：设事件A=“中奖”，事件A=“第一罐中奖”，事件1AAA都中奖”，A2 12 1=“第一罐中奖2

第二罐不中奖”， A=“第一罐不中奖，12第二罐中奖AA=AAA

AA.为AA,A ,A12 1 2 12 12 1 2 1两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得2P(A)P(AA

)+P(

A).12 1 2 12我们借助树状图来求相应事件的样本点数.且每个样本点都是等可能的.n(AA

A)=8,n(AA)=8,所以12 1 2 12P(A)288

18330 30 30 30 52:A中奖”，由于AA由于12

=“两罐都不中奖”，而n(AA)=4×3=12,12PA

)1221 2 30 5因此PA1PAA1231 2 5 5三、达标检测给出以下结论互斥事件一定对对立事件一定互 通过练习巩固本斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一节所学知识通定大于事件A的概率事件A与B互斥,则有学生解决问题发其中正确命题的个数为( ) 展学生的数学抽A.0答案:C

C.2 D.3

象、逻辑推理、数学运算、数学建模解析:对立必互斥,互斥不一定对立,故错;又当AB

的核心素养。件时,才有P(A)=1-P(B),故⑤错.不是集合{a,b,c}的子集的概率是3,则该子集恰是集合4的子集的概率是( )A.3 B.2 C.1 D.15 5 4 8答案:C4

=1.4若事件满足且.答案:0.7盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄,中摸出一个球,摸出黑球的概率是0.42,摸出黄球的概率是0.18,则摸出的球是白球的概率是 ,摸出的球不是黄球的概率是 ,摸出的球或者是黄球或者是黑球概率是 .答案:0.40 0.74,0.63,问至少有一根熔断的概率是多少?根熔丝至少有一根熔断”为事件=0.85+0.74-0.63=0.96.下表:22.排队等候的人0 1 2 3 4 5人及5数人以上概率0.10.160.30.30.10.040,1,2两两互斥.2C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.201”,01B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,2四、小结B)≤P(A)＋P(B).求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P(A 称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.五、课时练

进一步巩固本节括能力。【教学反思】(1)事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率等等。教学中要注重学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。10.2事件的相互独立性【教材分析】（人教A）10.2理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标A理解两个事件相互独立的概念．B．念的计算．C.通过对实例的分析，会进行简单的应用.

学科素养数学建模：相互独立事件的判定逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系数学运算：相互独立事件概率的计算数据抽象：相互独立事件的概念【教学重点】：理解两个事件相互独立的概念【教学难点】：事件独立有关的概念的计算【教学过程】教学过程一、探究新知前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ABABABA，B

教学设计意图由知识回顾，提出问题，类比思考。发展下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。 学生数学抽象直思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝想象和逻辑推理的上第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件核心素养。B发生的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？10Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},4能的样本点.A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},AB={(1,0)}.P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25.P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.AB2:1,2,3,44外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“3”B=“3”.AB2,AB分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}16点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以PP(B1PAB12 4P(AB)=P(A)P(B)ABP(AB)P(A),P(B)的乘积.相互独立事件的定义:设A,BABP(AB)=P(A)P(B)),AB显然:(1)必然事件与任何事件A(2AB①

A

A与B.例如证①AA A(BB) ABABP(A) P(AB) P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(P(B)P(A)P(B)而且AB与AB互斥,所以判断下列事件是否为相互独立事件.①篮球比赛的“罚球两次”中，A：第一次罚球，球进了.B：第二次罚球，球进了.A：第一次从中任取一个球是白球.B：第二次从中任取一个球是白球.A：第一次从中任取一个球是白球.B：是;是;不是下列事件中是相互独立事件的是( )

通过具体问题的事A．B．2，2到白球}，B＝{第二次摸到白球}C．20B＝{50答案：AABAB事件不相互独立；C，A，BDBA的影响．抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件出现偶数点现3点或6点”,则事件A与B的关系是( )互斥 B.相互独立C.既相互互斥又相互独立事件D.既不互斥又不相互独立事件答案:B解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},=1×1AB相互独立.2 3 6 2 3注：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;的概率没有影响。相互独立事件的判断方法1.定义法：P(AB)=P(A)P(B)2互影响。1.1,2,3,44A=“

生掌握相互独立事件的判定及概率计3”，B=“3”，ABΩ={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},m≠n},12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.

辑推理的核心素养。P(A)P(B)61,P(AB)112 2 6例20.9,求下列事件的概率：两人都中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.A“甲中靶”,BA“甲脱靶”,B“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B互独立,ABAAB都相互独立PA0.8,PB0.9,P0.2,P0.1.ABPABPAPB0.80.90.72“恰好有一人中靶”ABABABAB互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得PABPPPAPPPB0.80.10.20.90.26AB,PPP0.810.90.02方法1：事件“至少有一人中靶”ABAB两两互斥,

ABABAB,PABABPABPPPABP

AB0.720.260.982靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为1P10.020.9830.752/3.331221A,A1，2，B,B1 2 1 21，2得3 1 3 3 9P(A)2 ,P(A)( )21 4 4 8 2 4 162 1 4 2 4P(B)2 ,P(B)( )21 3 3 9 2 3 9A=“3A=AB∪ABAB12 21 12AB，AB,AB21 1 2 2 1P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B12 21 1 2 2 134

9458 9 16 9 12因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是40.6,0.5,求敌机被击中的概率.解:依题设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}则C A B.P(A) 0.6, P(B) 0.5性，所以AB独立,进而AB独立.C A B AB， P(C) 1 P(C)1 P(A)P(B) 1 [1 P(A)][1 P(B)]1 (1 0.6)(1 0.5) 0.8三、达标检测两个实习生每人加工一个零,加工为一等品的概率分别为2 通过练习巩固本节3和34有一个一等品的概率为( )

A.1

5

D.1

理、数学运算、数学2答案:B

12 4 6

建模的核心素养。解析:恰有一个一等品即有一个是一等品、一个不是一等品,故所求概率为2×1-3

+1-2

=2×1+1×3

2+

=5,3 4故选B.

3 4 3 4 3

12 12 121则其中恰有1人击中目标的概率是( )A.0.49 B.0.42 C.0.7D.0.91相互独立1A𝐵或1答案:B一件产品要经过2第二道工序的次品率为则产品的正品率为( A.1-a-b B.1-ab答案:CA表示“第一道工序的产品为正品”,B工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).已知相互独立且则P(A𝐵)= .4 3答案:112×4 3=1.12某天上午,李明要参加“青年文明号”活为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准响的概率是 .答案:0.98解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.0.8,0.5,0.450.4,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为1P(ABC)10.50.550.60.8350.8P(D)所以，合三个臭皮匠之力就解出的概率大过诸葛亮.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定码;(3)至少有一次抽到某一指定号码;（1）A，“BAB.B码的概率P(AB)P(A)P(B)0.050.050.0025两次抽奖恰有一次抽到某一指定号可以(AB) (AB)表示。由于事与AB互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(AB)P(AB)P(A)?P(B)P(A)P(B)0.05 (1 0.05) (1 0.05) 0.05 0.095（3）“两次抽奖恰至少有一次抽到某一指定号码可以(AB) (AB) (AB)表示。由于事件AB,AB和AB两量互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(AB)P(AB)P(AB)0.00250.0950.0975四、小结四、小结(1)列表比较互斥事件相互独立事件一步巩固本节所学内容，提高概括能定义 不可能同时发生的 事件A是否发生对事件B发力。两个事件生的概率没有影响概率P(AB)P(A)P(B)公式(2)解决概率问题关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.判断两个事件是否相互独立的方法：影响．A发生的B五、课时练【教学反思】从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。频率的稳定性【教材分析】（A10.3.1频课程目标学科素养课程目标学科素养A通过实验让学生理解当试验次数较大时，实1.数学建模：概率的应用验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出2.逻辑推理：频率与概率的关系某一事件发生的频率.3.数学运算：频率与概率的计算B．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良4.数据抽象：概率的概念好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】：频率与概率的区别和联系【教学过程】教学过程一、探究新知对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有

教学设计意图式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法.发展学生数学抽我率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？什么是频率?nAnAnAA事件A出现的比例f(A)＝ An0≤ ≤1.随机事件及其概率A=“A利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,5005nA

fn序号n＝20频数频率n＝100频数频率n＝500频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506思考(1况？(2A律？

分析，归纳出核心素养。结论:nf(An发生的频率具有随机性0.5时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但度小的可能性更大.AnAf(A)nAP(A).我们称频率的这个性f(A)nP(A).对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件Af(AP(A)，n称为事件A的概率，简称为A的概率。频率与概率的区别和联系的剖析同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.关.越稳定于概率附近在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.110020142015115.88113.51.20142015（0.001);这个判断可靠吗？婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率解：(1)20142015年男婴出生的频率为20140.537,2015出生率约为0.532.115.88

学生掌握运用频率来计算事件概模及逻辑推理的核心素养。100115.88113.51

0.537100113.510.532(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.由统计定义求概率的一般步骤AnA；f(A)＝f(A(nn nf(AP(A).n事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.2.AB,ABAB1051000300700结论？为什么？100.5;当游10000.3,乙获胜的频率为0.7101000100010000.30.7,1:90%.如果您明天要出门，最好携带雨90%”？预报的结果是否准确呢？90%”比较合理的解释是：90下雨．90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．3表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球0.780.70.80.80.80.80.80频率50053计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?0.8,108解析：概率约是