高考逐题备考22讲学生版

高考逐题备考22讲TOC\o"1-3"\h\u20276第1题集合运算 329142命题方向1集合的概念及运算 311302命题方向2集合与不等式、函数、解析几何综合问题 315615命题方向3运用集合解决实际问题 46082第2题复数 614722命题方向1复数的运算 628766命题方向2复数的概念 68422命题方向3复数的几何意义 621415第3题基本初等函数（逻辑用语） 825419命题方向1抽象函数的定义域 97643命题方向2函数的单调性与比较大小解不等式 920006命题方向3奇偶性与对称性 102052命题方向4函数性质的综合问题 1031258命题方向5三角函数 101266第4题数学文化 1416528命题方向1数学史的考查 1415096命题方向2数学应用的考查 1516106命题方向3数学思想方法的考查 1510436第5题平面向量 1923697命题方向1平面向量的线性运算 1913771命题方向2平面向量的数量积 2012842命题方向3平面向量平行与垂直问题 2013075命题方向4平面向量与解析几何、三角函数综合问题 2025525第6题函数的图象 2214188命题方向1根据性质将解析式和图象配对 2219555命题方向2数形结合解决抽象函数问题 2323125命题方向3数形结合解决函数零点问题 234714命题方向4函数图象与导数综合问题 2311038命题方向5函数图象与实际应用中的增长率 2410779第7题三角函数（解三角形） 2728167命题方向1三角函数化简求值问题 2719207命题方向2三角函数的图象与性质 2814190命题方向3三角函数与导数综合问题 2812025命题方向4三角函数的零点问题 2832068命题方向5正余弦定理与解三角形 2829196第8题函数性质综合问题 3114696命题方向1函数性质的判定 3125642命题方向2根据对称性、周期性求函数值 3119350命题方向3根据对称性、单调性解不等式 3124491命题方向4函数的零点问题 3210第9题概率统计多选题 345634命题方向1统计中的识图问题 342060命题方向2样本的数据特征 352696命题方向3回归分析 3523545命题方向4独立性检验 3629927命题方向5概率 3631373第10题解析几何多选题 3920414命题方向1椭圆方程和性质 3922387命题方向2双曲线方程和性质 3915723命题方向3抛物线方程和性质 407019第11题函数与导数多选题 4131778命题方向1函数的性质 4110885命题方向2指、对数函数 4111192命题方向3函数的零点 4118747命题方向4导数的应用 4231435第12题立体几何多选题 4416254命题方向1空间几何体的结构特征 4415921命题方向2空间中的平行关系 454325命题方向3空间中的垂直关系 4519666第13题导数 4723459命题方向1导数的几何意义 472902命题方向2利用导数研究函数的单调性 4715351命题方向3利用导数研究函数的极值、最值 4711862第14题数列 4916420命题方向1等差数列、等比数列的基本量 4912008命题方向2等差、等比数列的性质 496463命题方向3等差、等比数列的综合问题 493267命题方向4数列的递推关系 5022351第15题计数原理 514686命题方向1两个原理 5113208命题方向2排列与组合 5112884命题方向3二项式定理 5216900第16题解析几何 535176命题方向1圆锥曲线的几何性质 5327396命题方向2圆锥曲线与直线的综合 5319159命题方向3圆锥曲线与圆的综合 5322889第17题数列解答题 5421378第18题解三角形解答题 559211第19题立体几何解答题 579649第20题圆锥曲线解答题 5930942第21题导数解答题 628539第22题概率与统计解答题 65第1题集合运算把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图集合的概念及运算1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算;2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围;3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算.集合问题一般出现在高考的第1题，以简单题为主，起到稳定人心的作用，只要同学们基础知识记忆准确就能解出此题.经典例题提升能力命题方向1集合的概念及运算例1（1）已知集合，则正确的是（）A．0⊆A B． C． D．（2）已知集合，则A． B． C． D．（3）已知集合，，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A． B．C． D．命题方向2集合与不等式、函数、解析几何综合问题例2（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>eq\f(1,2)}，则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅（2）集合，，则____.（3）．设集合，，则集合的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8（4）已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4命题方向3运用集合解决实际问题例3.（1）高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人.（2）欧拉公式：被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合，则集合A不含无理数的子集共有()A．8个 B．7个 C．4个 D．3个高考预测命中靶心1．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则（）A． B．C． D．2．已知集合，与之间的关系是（）A． B． C． D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．6 D．85．设集合，，则（）A． B． C． D．6．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．7．若全集，集合，，则如图阴影部分所表示的集合为（）A． B．或C． D．8．若集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．（0，1） B．， C．， D．，10．对于集合M、N，定义：，且，，设A＝，B＝，则=（）A．(，0] B．[，0) C． D．第2题复数把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图复数的概念及运算以复数的运算为依托考查如下知识点1．复数的基本概念，例如：实部、虚部、共轭等等;2．考查复数的几何意义.复数问题一般出现在高考的第1、2题，以简单题为主，起到稳定人心的作用，只要同学们基础知识记忆准确就能解出此题.经典例题提升能力命题方向1复数的运算例1．（1）若复数z满足，则A． B． C． D．（2）若复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．命题方向2复数的概念例2（1）设复数满足，则复数的虚部为（）A． B． C． D．（2）复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A． B． C． D．（3）若，均为实数，且，则（）A． B． C． D．（4）若复数为纯虚数，则（）A． B．5 C． D．2命题方向3复数的几何意义例3（1）已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3）在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点，则向量对应的复数为()A． B．C． D．高考预测命中靶心1．若复数z满足，则z的实部为A．1 B． C．2 D．2．设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为A． B． C． D．3．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A． B． C． D．4．若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝（）A． B．5C． D．6．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（）A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆7．已知（、、，是虚数单位），则（）A． B．C． D．8．设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（）A．是纯虚数 B．C．对于任意的， D．满足的仅有一个10．设有下面四个命题:若满足，则;:若虚数是方程的根，则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A．22 B．36 C．38 D．42第3题基本初等函数（逻辑用语）把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图基本初等函数1. 函数的概念及其表示：考査函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考査函数、方程、不等式等知识的综合.2. 函数的性质：考査单调性，可以从函数图象、单调性定义；考査奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考査函数值重复出现的特征以及求解析式.3. 基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考査函数、方程、不等式等知识的综合.函数是高中数学的重点内容，基本初等函数经过加减乘除和复合得到了初等函数，研究初等函数我们有数形结合、整体换元等方法，而初等函数有有着广泛的应用，高考要求学生能够灵活的掌握研究初等函数的方法，掌握住函数性质的应用.涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，逻辑用语逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考査内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主.在复习中，本部分应该重点掌握含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用.这些知识被考査的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考査.逻辑不是简单的判断真假，它能够反映一个人的思维能力，是数学推理中最有力的工具，我们解不出题，往往是因为我们将题中给出的条件转化成了它的必要条件，而不是充要条件，所以高考对逻辑的考查无处不在，同学们要细细体会.一、基本初等函数经典例题提升能力命题方向1抽象函数的定义域例1(1)若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．命题方向2函数的单调性与比较大小解不等式例2（1）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y=C． D．(2)函数的单调递增区间是A． B．C． D．（3）已知，则A． B．C． D．（4）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）（5）设函数，则满足的x的取值范围是A． B．C． D．命题方向3奇偶性与对称性例3（1）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B． C． D．(4)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A． B．C． D．命题方向4函数性质的综合问题例4定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（）A． B． C． D．命题方向5三角函数例5（1）函数在[0，2π]的零点个数为A．2 B．3C．4 D．5(2)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称『解题思路』复合函数问题注意整体换元思想.单调性可以用来比较大小、解不等式.抽象函数问题注意数形结合的思想方法.奇偶性要进一步推广成对称性的研究，明确对称性与周期性的关系.研究函数的零点除了零点的存在性定理、图象的交点以外直接求也是重要的方法.高考预测命中靶心1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．已知的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-64．设是定义在上的偶函数，则（）A．－4 B．0 C．4 D．－65．奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．6．已知函数，则()A．4 B．0 C．1 D．27．定义在R上的函数是偶函数，且.若在区间上是增函数，则()A．在区间上是增函数，在区间上是减函数B．在区间上是增函数，在区间上是增函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是减函数，在区间上是减函数8．，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】C9．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A． B． C． D．10．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．的最大值为2B．的最小正周期为C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称若角终边上一点的坐标为，则()A.B.C.-2D.2二、逻辑用语经典例题提升能力命题方向1充分必要条件例1.(1)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．命题方向2全称命题与特称命题例2(1)设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，(2)命题:“,使得”的否定是()A．,使得 B．,都有C．,都有 D．,都有(3)下列命题中是真命题的是（）①“”是“”的充分不必要条件；②若则；③“若,则且”的逆否命题；④命题“,使”的否定.A．③④ B．②④ C．①②④ D．②③④高考预测命中靶心1．已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．命题p：x>0，，则是A．， B．，C．， D．，3.命题“，使”否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．5．下列命题中，正确的是（）A．，B．且，C．已知为实数，则是的充分条件D．已知为实数，则的充要条件是6．下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A． B． C． D．第4题数学文化把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图数学文化1.数学史的考查：数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，在数学史中寻找命题背景也一直被推崇2．数学应用的考查：数学应用是数学文化的又一重要组成．学以致用是数学教学的目标之一，简言之，就是用数学的眼光、从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题．3.数学思想方法的考查：数学思想方法是数学知识的精髓和核心，是将数学知识转化为数学能力的桥梁．数学的推理方法、数学的研究方法、数学的思维方式、数学的理性精神等这些都将使一个学习过数学的人终身受益．数学文化渗透于数学教学已成为数学课程的目标，因此，如何将数学文化自然地渗透于数学题，也将是命题者的下一个重要课题经典例题提升能力命题方向1数学史的考查例1.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）B． C． D．命题方向2数学应用的考查例2．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A．7 B．16 C．19 D．21命题方向3数学思想方法的考查例3.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A． B． C． D．高考预测命中靶心1．干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数的最小正周期为（）A． B． C． D．2．九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为()(注：1丈尺寸，，)A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． B．C． D．5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A． B． C． D．6．《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（）A．192 B．48 C．24 D．67．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（）A．195尺 B．133尺 C．130尺 D．135尺8．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A． B． C． D．9．新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A．丙没有选化学 B．丁没有选化学C．乙丁可以两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选化学10．分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）A． B． C． D．11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年12．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.13．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次.14．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为米的正方形，内嵌一个小正方形，且，，，分别是，，，的中点，则的值为________.15．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级

等级图标

需要天数

等级

等级图标

需要天数

1

5

7

77

2

12

8

96

3

21

12

192

4

32

16

320

5

45

32

1152

6

60

48

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则等级为级需要的天数__________16．足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.第5题平面向量把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图平面向量考査平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算。应用平面向量基本定理表示平面向量平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，考查平面向量的几何性与代数性.向量在解析几何、三角函数中的应用.涉及本专题知识的题目，一般以选择题、填空题的形式岀现.1、从考査难度来看，考査本专题内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.2、从考査热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.3、向量几何法能够将问题转化成基底的运算.向量还能够将几何问题代数化，尤其是在解析几何中处理三点共线问题，角度问题，平行垂直等几何关系问题有着独特的优势.经典例题提升能力命题方向1平面向量的线性运算例1.在梯形中，已知,,点在线段上，且,则（）A． B．C． D．命题方向2平面向量的数量积例2（1）已知向量，满足，，则A．4 B．3C．2 D．0（2）在矩形中，，，点为的中点，点在，若，则的值（）A． B．2 C．0 D．1命题方向3平面向量平行与垂直问题例3（1）已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A． B． C． D．(2)已知平面向量，且，则（）A． B． C． D．命题方向4平面向量与解析几何、三角函数综合问题例4(1)在△ABC中，AB=2，AC=3，则BC=______A． B． C． D．(2)过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则（）A． B．C． D．高考预测命中靶心1．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A． B． C． D．2．已知向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．在边长为的等边中，点满足，则（）A． B． C． D．4．已知与的夹角为，，，则（）A． B． C． D．5．已知向量，则的最大值为（）A．1 B． C．3 D．96．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（）A． B． C． D．7．设向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）A． B．C． D．8．中，，，的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是（）A．12 B．10 C．8 D．不是定值9．如图,半径为的扇形的圆心角为,点在上,且,若,则()A． B． C． D．10．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．第6题函数的图象把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图函数的图象掌握描绘函数图象的两种基本方法——直接描点法（列表描点）和图象变换法. 会利用函数图象进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题.会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问题. 高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象，往往结合函数行之一并考察，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有知式选图、知图选式、图象变换（平移变换、对称变换）以及灵活地应用图象解题，属于每年必考内容之一 经典例题提升能力命题方向1根据性质将解析式和图象配对例1(1)函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．(2)如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A． B．C． D．命题方向2数形结合解决抽象函数问题例2.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（） B． C． D．命题方向3数形结合解决函数零点问题例3.己知函数是定义在R上的偶函数，且函数图象关于直线对称，已知当时，，函数的图象和函数的图象的交点个数为()A．8 B．9 C．16 D．18命题方向4函数图象与导数综合问题例4(1)设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A． B．C． D．(2)函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点命题方向5函数图象与实际应用中的增长率例5如图：在正方体中，点是的中点，动点在其表面上运动，且与平面的距离保持不变，运行轨迹为，当从点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A． B．C． D．高考预测命中靶心1．（多选）如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是()A．函数的定义域为B．函数的值域为C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的,都有唯一的自变量与之对应2．已知，那么函数的图象大致是（）A． B．C． D．3．已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（）A． B．C． D．4．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的()A． B．C． D．5．当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A． B．C． D．第7题三角函数（解三角形）把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图三角函数（解三角形）1、以基本性质、图象为主线，突出基本知识与重点内容的考査，主要涉及单调性（区间）、奇偶性、周期性，宏观把握函数图象等.主要方法是利用公式将函数化归为一种三角函数的一次式.2、化简、求值类问题的考査，主要涉及到角的变换，种类转换（化弦：角的函数值转换，分式的公因式提取与约去，以及熟练运用公式的能力.3、最值类问题，主要是单调性、有界性、等价换元的应用，也要注意与其他类型函数（特别是二次函数）的复合及导数的参导尤其要注意取最值的条件是否具4、解析几何、导数等的沟通，突出三角函数的应用性、工具性.一学生的演绎推理能力，与思维的缜密性，对三角变换的要求有所降低.5、解三角形：运用正余弦定理解决三角形的测量问题,这类问题与生活紧密相连，是近几年高考的热点问题.1、题量分值：三角函数与解三角形在试卷中基本上是1个大题加上1至2个小题，分值在15至20分左右，但有个别时候没有独立的解答题.2、难易程度：三角函数与解三角形题在试卷中所处的位置在每种题型中都是靠前的，以中低档难度为主，估计这一形势不会有大的改变.3、考査重点：三角函数的图象性质和三角形内的三角函数为主。考査二三角化简、同角和与差、倍角知识，探求单调性、周期性、图象与最值为考査热点.解三角形主要考查正余弦定理、面积公式等.另外与向量的有关知识与运算的联系也成了另一个趋势.4、试题特点：三角函数试题更加注重立足于课本，注重考査基本知识、基本公式.解三角形问题更贴近生活实际，近几年一般都会出一个解答题.经典例题提升能力命题方向1三角函数化简求值问题例1（1）若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则（）A． B． C． D．（2）已知，则（）A． B．2 C． D．3（3）若，则的值为（）A． B． C． D．（4）已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（）A． B． C． D．命题方向2三角函数的图象与性质例2（1）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数具有的性质是（）A．图象的对称轴为 B．在上单调递减,且为偶函数C．在上单调递增,且为奇函数 D．图象的中心对称点是（2）下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A． B． C． D．命题方向3三角函数与导数综合问题例3（1）设函数为的导函数，若函数的图象关于原点对称，则（）A． B． C． D．命题方向4三角函数的零点问题例4（1）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A． B． C． D．命题方向5正余弦定理与解三角形例5（1）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A． B． C． D．（2）已知的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．[思路点拨]1、三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．3、由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。当前后两个函数名称不同的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。2、一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.3、（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象具有良好的对称性，从而问题得以简化.高考预测命中靶心1．若α∈（，π），sinα=，则tanα=（）A． B． C． D．2．若，则等于（）A． B． C．2 D．3．在中，,，则角（）A． B． C．或 D．4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B＝A． B． C． D．5．已知，则的值是（）A． B． C． D．6．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则a的值可以为（）A． B． C． D．7．函数的最大值为（）A． B． C． D．8．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．9．已知函数的一个对称中心为，若将函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．10．已知函数是偶函数，则的值为（）A． B．C． D．11．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称12．函数满足，且，则的一个可能值是（）A． B． C． D．第8题函数性质综合问题把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图函数性质的综合问题1、 ①确定函数零点；② 确定函数零点的个数；③ 根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围.2、 函数简单性质的综合考査.函数的实际应用问题.3、函数与导数、数列、不等式等知识综合考査.高考对本内容的考査主要有：在考査函数的零点、方程根的基础上，又注重考査函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法.所以该题对学生的综合能力要求较高，是区分学生数学能力的重点问题.经典例题提升能力命题方向1函数性质的判定例1（1）已知函数，则A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称(2)若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是A． B．C． D．命题方向2根据对称性、周期性求函数值例2.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A． B．0C．2 D．50命题方向3根据对称性、单调性解不等式例3.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是．命题方向4函数的零点问题例4(1)已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A． B．C． D．(2)已知函数有唯一零点，则a=A． B．C． D．1高考预测命中靶心1．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．2．函数的单调递增区间是（）A．（-∞,e） B．（1,e） C．（e,+∞） D．（e-l,+∞）3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．已知函数，则下列说法错误的是（）A．的定义域是R B．是偶函数C．在单调递减 D．的最小值为16．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数（）A． B．0 C．1 D．27．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）.A．-7 B．-9 C．-11 D．-138．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法正确的个数为()①；②的一个周期为8；③图象的一个对称中心为；④图象的一条对称轴为.A．1 B．2 C．3 D．49．已知的图象关于轴对称，且对于任意都有，若当时，，则()A． B． C． D．410．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A．200 B．50 C．-70 D．-10011．已知，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．14．函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．第9题概率统计多选题把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图统计1.有关抽样方法的试题主要考查各种抽样方法的含义以及有关数据与概率的计算；有关统计图表的试题重点考查对频率分布直方图和茎叶图的识图和相关计算；对应样本数据特征，主要考查平均数和方差，并用两个数字特征对各组数据的平均水平以及离散程度做出判断.2.对于独立性检验和回归分析的考查，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以计算和判断为主.概率与统计是高考考查的热点,分值大约占10～～20分之间,可以以客观题出现,也可以解答题出现.考题与生活联系紧密,成为考查学生应用的亮点.近几年替代了传统的应用问题成为必考内容.经典例题提升能力命题方向1统计中的识图问题例1．“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳命题方向2样本的数据特征例2(1)甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为､，则（）A．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B．甲的成绩比乙稳定C．一定大于 D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差（2）某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小命题方向3回归分析例3．下列说法正确的是（）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位命题方向4独立性检验例4．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异命题方向5概率例5．某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A．游客至多游览一个景点的概率 B．C． D．高考预测命中靶心1．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率2．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（）A．前六天一直保持上升趋势 B．相邻两天的差最大为3C．众数为0 D．最大值与最小值的差为73．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前4．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A．应该采用分层随机抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力5．关于茎叶图的说法正确的是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大6．下列判断正确的是（）A．若随机变量服从正态分布，，则；B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；C．若随机变量服从二项分布：，则；D．已知直线经过点，则的取值范围是7．设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A． B．，C．， D．，8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．第10题解析几何多选题把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图椭圆、双曲线、抛物线的性质1.考查圆锥曲线的定义与方程;2.考查圆锥曲线的性质;3．以椭圆、双曲线、抛物线为背景考查与不等式，向量、简易逻辑等知识的交汇.解析几何多选题一般出现在高考的第10题，以中档为主，只要同学们基础知识记忆准确就能解出此题.经典例题提升能力命题方向1椭圆方程和性质1．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A． B． C． D．命题方向2双曲线方程和性质例2．若双曲线的一个焦点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A．的方程为 B．的离心率为C．焦点到渐近线的距离为 D．两准线间的距离为命题方向3抛物线方程和性质例3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相离 B．以线段为直径的圆与轴相切C．当时， D．的最小值为4高考预测命中靶心1．当时，方程表示的轨迹可以是（）A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线2．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A．若1＜t＜5，则C为椭图B．若t＜1．则C为双曲线C．若C为双曲线，则焦距为4D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜53．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．的方程为 B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点4．已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）A．当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）5．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）A． B．离心率C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切6．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是()A． B．C． D．7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A． B．为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为 D．的面积为4第11题函数与导数多选题把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图1.函数的性质2指数、对数函数3.导数的应用1.考查函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性的综合应用;2．以指数、对数函数为背景，考查指数、对数函数的运算，图像和性质;3．考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，解不等式等。函数与导数的多选题一般出现在高考的第11题，以中档题为主，考查逻辑推理，数学运算，数据分析的核心素养.经典例题提升能力命题方向1函数的性质例1．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．命题方向2指、对数函数例2．设都是正数，且，那么（）A． B． C． D． E.命题方向3函数的零点例3.定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（）A．方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B．方程g[f（x）]=0有且仅有三个解C．方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D．方程g[g（x）]=0有且仅有一个解命题方向4导数的应用例4.定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值高考预测命中靶心1．下列说法正确的是（）A．函数在定义域上是减函数B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称2．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A．当时， B．C．当时， D．当时，3．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A． B． C．D． E.4．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有()A．的图象关于点对称 B．若，则C．的值域为 D．函数有三个零点5．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是6．已知函数，则下列判断中错误的是（）A．的值域为 B．的图象与直线有两个交点C．是单调函数 D．是偶函数7．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是()A． B．C． D．有极小值点，且8．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．9．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值10．对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则第12题立体几何多选题把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图1.空间几何体的表面积，体积;2.空间的平行关系3.空间垂直关系1．考查空间几何体的表面积，体积;2．以空间几何体为背景考查空间平行关系.;3．以空间几何体为背景考查空间垂直关系.立体几何多选题在高考的第12题，以中档偏难为主，考查直观想象，逻辑推理的核心素养.经典例题提升能力命题方向1空间几何体的结构特征例1．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为命题方向2空间中的平行关系例2一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（）A．直线与直线异面 B．直线与直线异面C．直线∥平面 D．直线∥平面命题方向3空间中的垂直关系例3.已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（）．A．， B．，，C．， D．，，高考预测命中靶心1．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．若，，则D．若，则2．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()A． B．三棱锥的体积为C．平面 D．平面平面3．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（）A．平面B．面C．四棱锥外接球的表面积为D．四棱锥的体积为64．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．平面D．平面平面E.平面平面5．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为6．若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（）A．异面直线与所成的角为 B．C．是等边三角形 D．二面角的平面角正切值是7.正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为第13题导数把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图1.导数的几何意义.2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数研究函数的最值和极值1．具体函数为背景考查导数的几何意义;2．利用导数研究函数的单调性，比较大小，解不等式;3．利用导数研究函数的函数的极值，最值，函数零点，恒成立问题.导数题一般出现在高考的第13题，以简单题为主，考查逻辑推理，数学运算核心素养.经典例题提升能力命题方向1导数的几何意义例1.设函数f(x)=g(x)＋x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x＋1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．跟踪演练1直线2x－y＋1=0与曲线y=aex＋x相切，则a等于命题方向2利用导数研究函数的单调性例2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若2f(x)＋f′(x)>2，f(0)=5，则不等式f(x)－4e－2x>1的解集为跟踪演练2已知f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax))lnx－eq\f(1,2)x2－2ax在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围命题方向3利用导数研究函数的极值、最值例3：已知点M在圆C：x2＋y2－4y＋3=0上，点N在曲线y=1＋lnx上，则线段MN的长度的最小值为________.跟踪演练3已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋c，若f(1)=0，f′(1)=0，但x=1不是函数的极值点，则abc的值为________.高考预测命中靶心1.设函数y=xsinx＋cosx的图象在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，ft))处切线的斜率为g(t)，则函数y=g(t)的图象一部分可以是()2.若直线y=kx－2与曲线y=1＋3lnx相切，则k等于________.3.在(1＋x)4(2x－1)的展开式中，x2项的系数为a，则ʃeq\o\al(a,0)(ex＋2x)dx的值为________.4.已知曲线y=aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y=2x＋b，则a=________，b=________.5.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)=eq\f(1,2)，则不等式f(x)－eq\f(1,2)ex<0的解集为________.6.已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)·ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，则f(x)的单调递增区间为________.7.若函数f(x)=ex－x2－ax(其中e是自然对数的底数)的图象在x=0处的切线方程为y=2x＋b，则函数g(x)=eq\f(f′x－b,x)在(0，＋∞)上的最小值为________.8.若曲线y=x－lnx与曲线y=ax3＋x＋1在公共点处有相同的切线，则实数a等于________.9.已知M={α|f(α)=0}，N={β|g(β)=0}，若存在α∈M，β∈N，使|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=32－x－1与g(x)=x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________.10.若函数y=ex－e－x(x>0)的图象始终在射线y=ax(x>0)的上方，则a的取值范围是________.11.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)=f(－x)＋2x，当x<0时，f′(x)<2x＋1，若f(1－a)≤f(－a)＋2－2a，则实数a的最小值为________.12.若对∀x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有eq\f(x1lnx2－x2lnx1,x2－x1)<1，则m的最小值是________.注：(e为自然对数的底数，即e=2.71828…)13.已知定义在R上的函数f(x)=ex＋1－ex＋x2＋2m(x－1)(m>0)，当x1＋x2=1时，不等式f(x1)≥f(x2)恒成立，则实数x1的取值范围为________.14.分别在曲线y=lnx与直线y=2x＋6上各取一点M与N，则|MN|的最小值为________.15.已知函数f(x)=eq\f(1,2)x2＋tanθx＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ≠\f(π,2)))，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，1))上是单调函数，其中θ是直线l的倾斜角，则θ的所有可能取值区间为________.16.已知函数f(x)=eq\f(mx2＋2x－2,ex)，m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，e))，x∈[1,2]，g(m)=f(x)max－f(x)min，则关于m的不等式g(m)≥eq\f(4,e2)的解集为________.第14题数列把握考点明确方向高考考点考点解读命题意图1.等差数列的通项公式、前n项和公式；2.等比数列的通项公式、前n项和公式；3.数列求和1.高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．2．若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．培养学生逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养经典例题提升能力命题方向1等差数列、等比数列的基本量例1(1)已知点(n，an)在函数f(x)＝2x－1的图象上(n∈N*).数列{an}的前n项和为Sn，设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.则Tn的最小值为________.(2)正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得eq\r(am·an)＝2a1，且a6＝a5＋2a4，则eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值是________.跟踪演练1(1)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，若S8＝S10，则a18等于________.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝eq\f(1,8)，S3－a1＝eq\f(3,4)，则S5等于________.(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a5＝1，则使得Sn>0成立的n的最大值为________.命题方向2等差、等比数列的性质例2(1)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，则S11的值为________.(2)已知函数f(x)＝eq\f(2,1＋x2)(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2019＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2019)等于________.(3)已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.跟踪演练2(1)等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若对一切自然数n，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，则eq\f(a6,b6)等于________.(2)已知等比数列{an}中，a5＝2，a6a8＝8，则eq\f(a2018－a2016,a2014－a2012)等于________.(3)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝130，则S40等于________.命题方向3等差、等比数列的综合问题例3(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比数列，则m＝________.(2)已知等差数列{an}的前n项和为Tn，a3＝4，T6＝27，数列{bn}满足bn＋1＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，b1＝b2＝1，设cn＝an＋bn，则数列{cn}的前11项和S11等于________.跟踪演练3(1)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝3，且a2，a4，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝2n(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝anbn(n∈N*)，则数列{cn}的前3项和为________.(2)用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，g(9)＝9,10的因数有1,2,5,10，g(10)＝5，那么g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(22019－1)＝________.命题方向4数列的递推关系(1)设数列{an}满足a1＝3，且对任意整数n，总有(an＋1－1)(1－an)＝2an成立，则数列{an}的前2018项的和为________.(2)设[x]表示不超过x的最大整数，已知数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an(an＋1)，若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a1,a1＋1)＋\f(a2,a2＋1)＋…＋\f(an,an＋1)))＝100，则整数n等于________.跟踪演练4(1)在数列{an}中，a1＝2，eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(an,n)＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an等于________.(2)已知数列{an}和{bn}首项均为1，且an－1≥an(n≥2)，an＋1≥an，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2SnSn＋1＋anbn＋1＝0，则S2019等于________.高考预测命中靶心1.设Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5＝25，a3＋a4＝8，则{an}的公差为________.2.等比数列{an}中，若a3＝2，a7＝8，则a5等于________.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于________.4.数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2＝5，则bn等于________.5.已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11.那么一定有()A.a6≤b6B.a6≥b6C.a12≤b12D.a12≥b126.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋(－1)n，则a2018的值为________.7.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－2017，x≥2019，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,2018)＋1))x－2020，x<2019，))数列{an}满足：an＝f(n)，n∈N*，且{an}是单调递增函数，则实数m的取值范围是________.8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的代表作《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹