陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级下学期试题数学试题

2023—2024学年（下）中小学阶段性质量检测八年级数学科注意事项：1.本试卷共8页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答题前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分得分第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下 B.卫星绕地球运动C.骑自行车时轮胎的滚动 D.电梯从底楼升到顶楼2.等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（）A. B.或 C. D.3.若，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.4.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A.，2，3 B.6，8，10 C.9，12，15 D.7，24，256.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案，若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（）图① 图②A.4040 B. 2.4044 D.8.如图，是的角平分线，，交于，若，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.不等式的最小整数解是_______.10.如图，把绕点顺时针旋转后，得到，点、分别与点、对应，且点落在边上，与边相交于点，如果，那么_______度11.如图，在，垂直平分，，则的长为_______.12.已知，若，则的取值范围是_______.13.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横截面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，，则垂直支架的长度为_______厘米.（结果保留根号）.三、解答题（共13题，计81分）14.（本题满分5分）解不等式组.15.（本题满分5分）如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）16.（本题满分5分）利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图.17.（本题满分5分）如图，，，.求证：.18.（本题满分5分）如图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上.图1 图2（1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12.（2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接.写出到的距离.19.（本题满分5分）如图，将一个直角三角板绕角的顶点顺时针旋转，使得点旋转到的延长线上的点处，请解下列问题：（1）三角板旋转了_______度；（2）连接，是_______三角形；（3）求的度数.20.（本题满分5分）在什么条件下，长度为、、的三条线段可以围成一个三角形？21.（本题满分6分）已知关于，的方程组的解满足和的值都是正数，求的取值范围.22.（本题满分7分）如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接，求证：.23.（本题满分7分）是否存在整数，使不等式的解集为？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.24.（本题满分8分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点移至图中的点的位置.（1）在直角坐标系中，画出平移后所得（其中、分别是、的对应点）.（2）（1）中所得的点、的坐标分别是_______、_______.（3）直接写出的面积为_______.25.（本题满分8分）随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元.（1）若学校从该商店一次性购买篮球和排球共60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？（2）若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？26.（本题满分10分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为_______.（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点.①点的坐标为_______，点的坐标为_______.②直接写出点的坐标_______.（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，.若点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限时，请求出点的坐标.图1 图2 图3

2023—2024学年（下）中小学阶段性质量检测八年级数学科参考答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 10.50 11.3 12. 13.14.（本题满分5分）解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式组的解集为：15.（本题满分5分）略16.（本题满分5分）解：通过平移得到一组娃娃图案.（答案不唯一）17.（本题满分5分）解：，，即，，和都是直角三角形，在和中，，.18.（本题满分5分）图1 图219.（本题满分5分）（1）； （2）等腰；（每空1分）（3），为等腰三角形，，.20.（本题满分5分）解：，解得：，答：当时长度为、、的三条线段可以围成一个三角形.21.（本题满分6分）解：（1）①②得，①②得.和的值都是正数，，即，解得：，答：的取值范围是；22.（本题满分7分）（1）证明：，均为等边三角形，，，，，即，在和中，，；23.（本题满分7分）解：假设存在符合条件的整数，将原不等式整理，得.当，即时，有，根据题意，得，解得.因此，存在符合条件的整数，且当时，使不等式的解集为.24.（本题满分7分）解：（1）如图所示；（2）由于点到点的平移为向右平移4个单位，再向上平移2个单位，根据平移的性质可得：，；（每空1分）（3）的面积.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.25.（本题满分8分）（1）解：设学校购买篮球个，排球个，依题意得：，解得，答：学校最多可购买篮球36个.（2）解：设商店到厂家购进篮球个，则排