【解析】安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题

六安中学第二学期期中考试高一数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．），则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的定义可得出数列的公差.【详解】，因此，数列的公差为.故选：C.【点睛】本题考查等差数列公差的计算，考查等差数列定义的应用，属于基础题.的内角，，的对边分别为，，．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可得结果【详解】由余弦定理可知，，故选：A【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，属于基础题目.中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项性质可计算出的值.【详解】由等差中项的性质可得.故选：A.【点睛】本题考查利用等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.是的内角，且，则与的关系正确的是()A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.依次成等比数列，则实数的值为()A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积公式可求得的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.，，则在方向上投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设平面向量与的夹角为，可得在方向上的投影为，利用平面向量数量积的坐标运算可求得结果.【详解】设平面向量与的夹角为，，，，，因此，在方向上的投影为.故选：D.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，同时也考查了平面向量数量积的运算，考查计算能力，属于基础题.是正六边形，且，，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质，根据几何图形表示.【详解】如图，由正六边形的性质可知，四边形是平行四边形，所以，且，且，所以.故选：D【点睛】本题考查根据平面几何图形表示向量，属于基础题型前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意代入，推导出数列是等比数列，然后求出的表达式，继而求出的取值【详解】当时，，即，故数列是等比数列，，那么，若恒成立，即，而数列是单调递增，当时，，所以，故的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，并求出等比数列的前项和，结合数列的单调性求出最值，需要掌握本题解法.A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10故选B.为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，求出后，利用当时，即可求得通项，最后利用裂项法即可求和.【详解】由已知得，，当时，，验证知当时也成立，，，故选：C【点睛】本题是数列中的新定义，考查了与的关系、裂项求和，属于中档题.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．），A点的坐标为，则B点的坐标为__________.【答案】【解析】【分析】向量的坐标等于点的坐标减去点的坐标，从而求得结果.【详解】设点的坐标为，则，，，解得，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目．中，，，则______．【答案】【解析】【分析】利用等差数列的定义可知数列是等差数列，确定该数列的公差，进而可计算出的值.【详解】，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的定义的应用，考查计算能力，属于基础题.15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=______．【答案】【解析】【分析】先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积．【详解】∵依次成等差数列，∴，由正弦定理，∴，∴或（舍去），∴，∴.【点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过均值不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．【答案】【解析】【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（1）已知等差数列的前项和为，且，，求；（2）在等比数列中，若，，求其通项.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列前项和公式和、性质和通项公式，化简求出和，即可求出；（2）利用等比数列的通项公式，化简求出和，即可得出.【详解】（1）设的公差为，∵，又∵，∴，∴，从而.（2）设的公比为，由，，得，，∴.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及等差数列的性质和前项和公式，属于基础题.=(1，x)，=(2x+3，x)，x∈R.（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求||的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】【分析】（1）由⊥得其数量积等于0，从而列出关于x的方程，解方程可得x的值；（2）由∥，得1×(x)x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐标，从而可求出其模.【详解】（1）若⊥，则·=(1，x)·(2x+3，x)=1×(2x+3)+x(x)=0整理得x22x3=0，解得x=1或x=3.（2）若∥，则有1×(x)x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=2.当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，=(2，0)，∴||==2；当x=2时，=(1，2)，=(1，2)，=(2，4)，∴||==2综上，可知||=2或2.【点睛】此题考查了平面向量垂直和平行的坐标运算，属于基础题.19.如图，在四边形中，已知，，，，.（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理可得出关于的二次方程，即可解得的长；（2）求得的大小，在中，利用正弦定理可求得的长．【详解】（1）设，在中，，，，由余弦定理得，整理得，，解得，即；（2），则，则，在中，由正弦定理得.【点睛】本题考查几何图形中的计算，考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，（2）根据分组求和法，利用等差数列与等比数列求和公式求结果.详解：（1）当时，，所以，当时，，即，，，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.（2）因为所以所以数列的前项和）点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面积S．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得，结合，可求，进而可求的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得