连云港市东海县苏科版七级下期中数学试卷含答案解析初一数学试卷分析网

2015-2016学年江苏省连云港市东海县七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a3．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=28°，则∠C为（）A．28° B．56° C．14° D．124°5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种二、细心填一填（每题3分，共30分）7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．8．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是．9．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=120°，则∠DBC的度数为．11．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为的．12．已知是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为．13．若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=．14．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=．15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．16．16=a4=2b，则代数式a+2b=．三、耐心解一解（共102分）17．计算或化简求值：（1）（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）18．利用乘法公式计算（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2（2）（x+y+4）（x+y﹣4）19．分解因式：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．20．解下列方程组：（1）（2）．21．（1）如图，点M是△ABC中AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出△ABC平移后的图形△A′B′C′．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC的面积为．22．某小区计划投资2.2万元种玉兰树和松柏树共50棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：500元/棵，400元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．34x﹣2ya2y﹣xcb备用图34﹣224．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若（4x﹣y）2=9，（4x+y）2=169，求xy的值．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．26．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点过数轴原点O，AC=6，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果点H对应的数轴上的数是﹣1，点F对应的数轴上的数是﹣3，则△AGH的面积是，△AHF的面积是；（2）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠M=26°，求∠HAO的大小；（3）如图2，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，设∠HAO=x°（0＜x＜60），试探索∠N+∠M的和是否为定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．2015-2016学年江苏省连云港市东海县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C．D．【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．2．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．故选：D．3．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷=10，则这个多边形是正十边形．故选A．4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=28°，则∠C为（）A．28° B．56° C．14° D．124°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：∵AD∥BC，∠B=28°，∴∠EAD=∠B=28°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×28°=56°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=56°﹣28°=28°．故选：A．5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选D．6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【考点】二元一次方程的应用．【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选C．二、细心填一填（每题3分，共30分）7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】×10﹣7米．×10﹣7．8．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是10．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．又∵第三边长是偶数，则x=4．∴三角形的周长是2+4+4=10；则这个三角形的周长是10．故答案为：10．9．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=40．【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，故答案为：40．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=120°，则∠DBC的度数为60°．【考点】平行线的性质．【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC=∠ADB，可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=120°，∴∠ADB=180°﹣120°=60°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=60°，故答案为：60°．11．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为88°的．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，故答案为：88°．12．已知是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为16．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程mx+n=4，求出m﹣2n=4，根据完全平方公式代入求出即可【解答】解：∵是方程mx+ny=4的解，∴m﹣2n=4，∴m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=42=16，故填：1613．若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=1．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构解答即可．【解答】解：x2+mx+═，所以m=1，故答案为：114．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=4．【考点】因式分解的应用．【分析】由x﹣y=2得到x=y+2，代入所求的解析式，进行化简即可求解．【解答】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2，则x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4．故答案是：4．15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=136°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×112°=136°．故答案为：136．16．16=a4=2b，则代数式a+2b=10或6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=±2，b=4，∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，故答案为：10或6．三、耐心解一解（共102分）17．计算或化简求值：（1）（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项第一个因式表示三个﹣2的乘积，第二个因式利用零指数公式化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，第二项利用积的乘方法则化简后，利用同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣3）1+（﹣8）×1=﹣3﹣8=﹣11；（2）原式=4a4+a7÷a3=4a4+a4=5a4；（3）原式=x2﹣2x+1﹣（x2+x）=x2﹣2x+1﹣x2﹣x=﹣3x+1．18．利用乘法公式计算（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2（2）（x+y+4）（x+y﹣4）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=x2﹣4y2﹣（x2+4xy+4y2）=x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2=﹣8y2﹣4xy；（2）原式=[（x+y）+4][（x+y）﹣4]=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣16．19．分解因式：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）=2x（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（2x+1）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2．20．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）直接用加减消元法先求出x，再代入某一个方程求出y；（2）把方程①左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与方程①相减即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入方程①即可求出x的值，得到原方程组的解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，∴；（2），①×2﹣②得：3y=15，y=5，把y=5代入①得：x=．∴．21．（1）如图，点M是△ABC中AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出△ABC平移后的图形△A′B′C′．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC的面积为5．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点M′的位置，可得△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，据此作出点A'、B′、C'，然后顺次连接；（2）用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）S△ABC=4×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=12﹣7=5．故答案为：5．22．某小区计划投资2.2万元种玉兰树和松柏树共50棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：500元/棵，400元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】可以设种玉兰树和松柏树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设可种玉兰树x棵，松柏树y棵，根据题意得，，解这个方程组得．答：可种玉兰树和松柏数分别为20、30棵．23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．34x﹣2ya2y﹣xcb备用图34﹣2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图24．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．（2）若（4x﹣y）2=9，（4x+y）2=169，求xy的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；（2）可利用上题得出的结论求值．【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，∴xyz=2．26．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点过数轴原点O，AC=6，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果点H对应的数