平面向量的概念讲义-高一下学期数学人教A版

课题：平面向量的概念知识点一：向量的基本概念与几何表示1．向量的的概念：（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性。【两个向量不能比较大小：但大小和方向是向量的两个要素】向量的大小称为向量的模。已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||（AB向量的摸长）有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定（2）零向量：模为零的向量叫做零向量（始、终点重合），记作。（3）单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。（4）相等的向量：长度相等且方向相同的两个量叫做相等的向量。若向量相等，记作：任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关。（5）负向量：大小相同且方向相反的两个向量称它们互为负向量。要点诠释1．的方向是任意的；与是有区别的【：表示一向量；0：表示一具体数】。2．向量的有向线段的起点和终点字母表示,如、3．书写向量时“”一定要加上．4．有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度．典例强化例1．一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点,然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达C点,求此人从C点走回A点的位移。例2．判断下列命题是否正确，若不正确,请简述理由。（1）ABCD中，与是共线向量；（2）单位向量都相等举一反三1．设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）分别写出图中所示向量与相等的量．（2）与向量长度相等的向量有多少个？（3）是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？知识点二：相等向量与共线向量1．平行向量：两个方向相同或相反的向量，记作：。任意一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。2．向量的表示方法（1）始终点法（几何表示法）：如图向量；（2）单个字母表示法（代数表示法）：小写字母加上箭头，如要点诠释1．规定：与任意向量平行2．从向量的表示我们可以看到，可以由几何与代数两方面来刻划画向量，使数与形统一于向量之中，体现了数形结合的思想。典例强化例1．下列命题正确的是()A．与共线,与共线,则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．向量与不共线,则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行例2．判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例3．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：DEABFCO（1）分别写出与、相等的向量；（2DEABFCO写出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？举一反三1．把一切单位平面向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．两个点D．一个圆2．判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；随堂基础巩固1．下列说法正确的是（）A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小．B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．C．向量的大小与方向有关．D．向量的模可以比较大小．2．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；其中不正确的命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．设O是正方形ABCD的中心，则向量是（）A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量4．若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||、②∥、③||＞0、④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③5．下列命中，正确的是（）A．||＝||＝B．||＞||＞C．＝∥D．｜｜＝0＝06．下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A．2个B．3个C．4个D．57．如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，ABECABECD（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与相等的向量；（4）找出图中与相等的向量．课时跟踪训练1．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力2．在下列说法中，正确的是（）A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;B．模为0的向量与任一非零向量平行C．向量就是有向线段;D．若||=||，则=3．下列各说法中，其中错误的个数为（）（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）两个非零向量与平行，则与的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个B．3个C．4个D．5个6．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有（）A．2个B．3个C．6个D．7个7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，（1）与相等的向量有_________________________；（2）与共线的向量有_________________________；（3）与模相等的向量有_______________________；（4）向量与是否相等？答：_______________．9．O是正六边形ABCDEF的中心，且，，，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；（3）与c相等的向量有．10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若与是平行向量，则与方向相同或相反；（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；（3）四边形ABCD为平行四边形，则；（4）若=，=，则=；（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；（6）与方向相同且||=||与=是一致的；11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量、、、、中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A点出发向西走了200m达