陕西省2024届高三年级下册教学质量检测（二）文科数学试题及答案

2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)

文科数学试题

全卷满分150分考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.已知集合A={x|x(x+2)<0},4={犬|一3<2大一1<1},则AcB=()

A.(-1,0)C.(l,+e)D.(2,+力)

2.复数z=i(l+的模为()

A.lB.75C.3D.不

3.命题“Hr>0,f>2'''的否定为()

A.Vx>0,x2„2XB.>0,x2„2'

C.VA<0,A-2,,2'D.<0,A-2,,2X

4.函数〃x)=sin(2x+g在0,y上的值域为()

A.[—当]C博,1]D.[0,l]

2J[22)|_2JLJ

5.己知双曲线[一y：=1(6/>0)的焦距为4,则该双曲线的离心率为()

Q-'

A.2B.2百C.D.-

33

x-y..O,

6已知变量满足约束条件F.J,则z=i—2）：的最小值为（）

2x-%2,

A.-3B.-1C.D.-2

2

7.在2］上随机取一个数x,满足29+X—1vO的概率为（）

A.1B.lC,1/

8424

8.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器，享有“镇国之宝''的美誉，某礼品

公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，01柱的高为20cm,半径为4cm,中间容

济部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚3cm,外面部分的长、宽、高的尺寸分别为

50cm,35cm,30cm.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为

（）

A.1600兀+18048(cnT,)B.l600兀+2OO8O(cm3)

C.l800JI+18048(cm3)D.l800兀+2OO8O(cm3)

9.已知函数f(x)=Inx+x,过原点作曲线V=/(x)的切线/，则切点P的坐标为()

10.已知均为锐角，且cosa=吟,sin/=¥，则a+，=（）

2兀7T_3加5K

A.——B.-C.—D.—

3346

；sinA,2cos.已知

J1.在aA8C中,内角人,8,。所对的边分别为4〃,（：，向量〃2=（伙;苗0。,〃=

a=4,且"i〃”，则〃2+c2的值为（）

A.I6B.I8C.20D.24

12.已知点尸是圆O:4=十）尸=4上的动点，以P为圆心的圆经过点。（1,0）,且与圆。相交于A8两点.

则点Q到直线A8的距离为（)

311

A.—B.—C.—D.不是定值

424

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知°=(1,一2),〃=(f,2/+1),若qJL〃，则/=.

14.已知抛物线C:)尸=2/>(〃>0)上的点P到焦点的距离比到轴的距离大2,则P=

15.偶函数f(x)的定义域为。，函数/(x)在(•,+a)上递减，且对于任意GX0均有

/(a/;)=,/-(«)+./-(/?),写出符合要求的个函数“X)为.

16.如图，已知球C与圆锥切的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半.若球的半径为I,则该

圆锥的侧面积为.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(―)必考题：共6()分、

17.(本小题满分12分)

已知S”为数列｛4｝的前“项和，且%a=%+d,为常数).若

S3=12,a3a弓+2a3-5%-10=0.>R：

(1)数列｛为｝的通项公式；

(2)S”的最值，

18.(本小题满分12分)

在四棱锥P-A6c。中，A6〃CO,A8=2,8C=CD=1,/A8C=/APO=90=平面

平面ABCD

(I)证明：平面R48..L平面P8D：

(2)求点。到平面PBD的距离.

19.(本小题满分12分)

为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取

最后个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

甲乙

879

54541844674

19

(1)计算甲、乙两名运动员得分的方差：

(2)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每

轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.

2().(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xO.y中，椭圆C,0+方=1卜>〃>0,c=&-4)的右焦点为F,右准线

/:x=土与x轴交于点”(6,0).点P是右准线/上的一个动点(异于点H),过点。作椭圆C的两条切

\FH]

线，切点分别为A8.已知匕7=不

\On3

(I)求椭圆。的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为勺,勺，直线夕尸的斜率为心，证明：勺+心=2际.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(A)=Alav+ttv.

(1)讨论函数/(X)在区间[1,+8)上的单调性；

(2)当°=一3时，证明：/(A-)..-A-2-2.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

2

在平面直角坐标系xO-y中，已知椭圆C的直角坐标方程为N+5=l•以坐标原点为极点，x釉的非负半

轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psin=呢.

(I)求椭圆C的一个参数方程和直线/的直角坐标方程；

(2)若P是椭圆C上的任意一点，求点P到直线/的距离的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数/(%)=|*_2]_2国.

(I)求不等式/(x)+L.O的解集；

(2)若”>0,证明：a+

2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)

文数参考答案

1.A由A=(-2,0),8=(—1,1),有AcB=(—1,0),故选A.

2.Brtlz=2+i，可得|z]=6，故选B.

3.B3.V>(),,v2„2r.

4.A由xe0,—,可得2x+?e-,,则.f(x)=sin(2x+T]G---A.

5.C由题意可知，c=2/=l,则”=6,所以e=£=迪.

■3

6.D线性区域的端点坐标为(l,l)，(g,l],(2,2),可知当x=)=2时，z的最小值为2—2x2=—2.

7.B由2/+x—1<0卜«0,2]),解得xw(9J,所求概率为;.

8.A四足及两耳的体积为V=5x71x42x20=1600/i(cm3)，容器部分的体积为

匕=50x35x30—44x29x27=18048(cm3),则总体积为1600兀+18048(cm3).

/]\

，

9.B./'(A-)=-+l,设切点为凡用/哄+不,则切线方程为)——+1(x-A0)+lnx0+A0,

X\/0/

(1、

因为过原点，所以0=-+1(-v())+lnr0+A0,解得七=e，则P(e,e+】).

,八「p.n.3M。非t。、晒小3回2>/5立HI1

10.C易知sinQ-----,cos/3——，所以cos(Q+£)=----x----------x----------,即

105v71051052

11.D因为“？〃〃，所以2/%inCcosA='asinA,由正弦定理可知，2/)ccosA=,"？=8,由余弦定

22

理，可得〃+。2--=8，则护+。2=/+8=24.

12.A设P(Xo，)b)，则圆P：(x-%)2+()，-))=(/-1)2+£,

22

整理得X+y-2x0x-2y0y=l-2x0,又圆O:x?+)■=4,

两圆方程相减，可得直线AB的方程为2x0x+2为），一2公一3=0,

3

点。到直线AB的距离〃=

J4x；+4.v；4-

22

13.--由题意可知，ub=t—2(2t+1)=0,解得r=—j.

14.4-=2,即，=4.

2

15.y=-log,”W〉1）均可以因为=-k）g”,W0">D在（0,+⑹上一单调递减，又

log,///?=log,//+log,/,即满足/(咐=/(4)+/(/?),故y=-log/水〃7>1)均满足要求.

16.67c连接AC,设/CAO=(9,则4640=26,

又CO=1,所以圆锥的底面半径，-=AO=—

tan。

2

圆锥的高〃=伙9=>ian26=—二^,

l-tan20

则该圆锥的体枳为Lx—、=2x2兀，解得ian6=也，

3tan-6»l-tan"32

所以AO=J5,VO=4,即母线长U4=J16+2=3五,

所以侧面积S=TIXRX3[2=6兀.

17.解：(1)由5-=12,得的=4,

由a3a54-2a3-54z5-10=0,得(q-5)(q+2)=0,

所以ay=5,或%=-2,

(/•>=4,

由｛2'得q=3,〃=l,此时，〃“=〃+2;

“=5,

ci。=4,

lid~得《=6,"=—2，此时，％=—2〃+8,

4=-2,

所以4〃=“+2或q=-2n+8:

⑵当q="+2时，’=犷*,因为2,=犷丁是关于正整数〃的增函数，所以加=3为S”的最

小值，S“无最大值:

、(7Y49

当”“=-2〃+8时，5“=-，/+7〃=一卜?一：)+彳，因为〃为正整数，所以当〃=3或〃=4时，S,,有

最大值S3=S」=12,S“无最小值.

18.(1)证明：取A8中点为M，

则BM//C。且BM=CDnDM=AM=MB=TnZADB=90，

又平面APD.L平面ABC。，故80.L平面APDnBD.\.PA,

又PA.LPD,PA」一平面而PAu平面Q4B，故平面248」.平面P8D.

(2)解：取A。的中点E,连PE，

由E为A。的中点，可得PE.LAD，

又由平面QAELL平面A8CO，可得PE」一平面ABCD,

在直角梯形A8C。中，A8=2,CD=1,8C=1,可得4)=0,

在R/PAD中，可得4。=叨=1,。£=也，

V2

V户-BCD=-x-xlxlX--

32212

在R/BPD中,由BDf,PD=l,可得Sg〃=3xlxE=当,

设点C到平面BDP的距离为d，

有可得"=小

故点C到平面PBD的距离为

2

19.解：(1)易算出甲运动员得分平均分为84,乙运动员得分平均分为85,

I80

-x(36+1+1+1+4+1+36)=—

(2)由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78,81,84,85,84,85,91.所以甲每轮比赛的平均得

72_LQ11QA_1_25-I-R4-I-R5-I-Q1

分为耳=-------------------：------------——=84，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得

7

分共有5个，分别为81,84,85,84,85，其中81分与平均得分的绝对值大于2,

2

所求概率P=^・

白2

\FH2

解：由题意可知,,且0-=6,解得c=4,a=2«，

20.(I)\OH=22

aa3C

c

22

所以=4一o2=8,即椭圆C的标准方程为三+21=1

248

(2)证明:设P(6,0(fxO),所作切线斜率为八则切线方程为y=A(x—6)+r,

y={(x-6)+f,

腌圆C的方程联立，＜x2y2,消去九

1248

整理得(3公+1)f+6及Q一6女)x+3。—6Q2_24=0,

则A=36炉«—64)2—4(3必+l)[3(r—64)2—24]=0,整理得12代一⑵女+尸—8=0，

所以4+&=/,又因为即一-=所以4+&二2力0.

21.解：(I)函数/(x)的定义域为(0,+e),

/'(x)=lnx+a+1,

令r(x)=o,可得x=c,“一I

①当e"［l时，可得此时函数/(X)在区间［1,+8)上单调递增;

②当时，可得4＜一1，此时函数/(x)在区间上单调递减，在区间［/，+力)上单调递

增;

(2)当〃二一3时，不等式“。..一.3-2可化为旧曲_31..72一2,

2

不等式两边同除以X后整理为X+w+In—3..0,

x

2O1X2+X-2_(x-l)(.v+2)

令g(x)=A-+-+ln.v-3,有/(X)=1-专+；=7~)

r

令g'(x)＞0可得函数g(x)的增区间为(1,+。)，减区间为(0,1),

可得g(x)..g(1)=1+2+0-3=0,

故不等式/(力…一-2成立.