江苏省南京市六区2024届中考数学全真模拟试卷含解析

江苏省南京市六区2024届中考数学全真模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估算回的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

2.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）

3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=50。，则N2的度数为（）.

C.30°D.25°

5.根据下表中的二次函数y=。必+万X+。的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）.

x-1012

y...-i2-22

44

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

c.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

6.一元二次方程d+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，平面直角坐标系中，矩形A5C。的边A3：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，反比

例函数7=七的图象经过点O,则左值为（）

X

A.-14B.14C.7D.-7

8.已知二次函数7=依1+取+。+1的图象如图所示，顶点为（T,0）,下列结论：①而c>0；②〃-4ac=0；③

@ax1+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点5（-yi）、C（-,ji）为函数图象上的两点，则其中

42

正确的个数是（）

9.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

10.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球

前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

8642

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上

的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角器上对应的度数为____度（只需写出0。〜90。的角度）.

12.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:

班级平均分中位数方差

甲班92.595.541.25

乙班92.590.536.06

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下:

①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.

上述评估中，正确的是.（填序号）

13.化简----1—的结果是.

x+1x-1

14.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为_

3x—15<-

15.解不等式组4x+3会

------>-1@

、5

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得;

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-5-4-3-2-1012345>

（4）原不等式组的解集为.

23

16.分式方程一=一；的解为x=.

Xx+1

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=A(k#0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

x

ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

3

18.(8分)抛物线y=ax?+bx+3(a/0)经过点A(-1,0),B(—,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tan/DCB=tan/ACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

遇到的几个问题，现由你来完成：

(1)函数y=4自变量的取值范围是

X

(2)下表列出了y与x的几组对应值：

£22

X.・・-2mj_12・・・

22242

242

j_416164j_

y.・・1441・・・

49~9~994

表中m的值是

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

(4)结合函数y=1的图象，写出这个函数的性质：.(只需写一个)

20.(8分)小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

21.(8分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数机，当其自变量的值为机时，其函数值等于-机，则称-机为这

个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差〃称为这个函数的反向距离.特别地,

当函数只有一个反向值时，其反向距离”为零.

例如，图中的函数有4,-1两个反向值，其反向距离"等于L

(1)分别判断函数y=-x+Ly=--，y=/有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

x

(2)对于函数？=%2-方2%，

①若其反向距离为零，求分的值

②若-1W后3,求其反向距离”的取值范围；

-2

■X—3x(XTH)

(3)若函数y=2请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应机的取值范围.

-x-3x(x<m)

22.(10分)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为图

年龄岁

图②

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

23.(12分)如图，在平行四边形ABC。中，/ADC的平分线与边A6相交于点E.

(1)求证5石+5C=CD；

(2)若点E与点B重合，请直接写出四边形ABC。是哪种特殊的平行四边形.

24.小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图,

他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为

45°,又测得树AB倾斜角Nl=75。.

(1)求AD的长.

(2)求树长AB.

nR

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

由后<a<A可知5<a<6,即可解出.

【详解】

•：后〈而〈底

•,•5<730<6,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

2、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

3、B

【解析】

—上「d一、/JDOC1.81

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故----=----，即an=—

ABOAAB3

【详解】由已知可得，AABOsCDO,

日一,CDOC

所以，--=

ABOA

m、，1.81

所以，---=:，

AB3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

4、B

【解析】

解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。,

根据平角为180°可得，N2=90。-50°=40°.

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

5、B

【解析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=L抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

6、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程《x2+法+c=0(a邦)的根的判别式△="-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

7、B

【解析】

过点D作DFLx轴于点F,则NAO5=NOE4=90。,，ZOAB+ZABO=90°,

'：四边形ABCD是矩形,二ZBAD^90°AD^BC,：.ZOAB+ZDAF=90°,：.NABO=NDAF,

：.AAOB^ADFA,：.OA：DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB:BC=3：2,点A(3,0),B(0,6),：.AB：AD=3：2,04=3,。3=6,二0尸=2»4尸=4,，。歹=04+4尸=7,，点0的坐标为:

(7,2)，二左=14,故选B.

8、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-丁<0，

2a

：.ab>。,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

・•・c>0,

.•・abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

**.A=0,

b2—4ac=0,故②正确；

③令1=-1,

:.y=a-b+c+2=G,

:.b=2a,

：•a—2。+c+2=0,

.•・Q=C+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=cue+Zzr+c+2的解为%=々=-1,

二av?+Zzr+c=—2的根为石=X2=—1,故④正确；

⑤；-1<——<——，

24

，％〉%，故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

9、A

【解析】

设这个正多边形的边数是〃，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

10、B

【解析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是,.

6

故选B.

考点：简单概率计算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则NAPB=90。，ZABP=65°,因而NPAB=90。-65°=25°,

在大量角器中弧PB所对的圆心角是1。，因而P在大量角器上对应的度数为1°.

故答案为1.

12、①③

【解析】

根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案.

【详解】

解：①I•甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

故①正确；

②•・•甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，

故②错误；

③••,甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

二甲班的方差大于乙班的方差，

，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；

故③正确；

上述评估中，正确的是①③；

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

11_x-1x+1__2

X+1X—1X~~1X"-1X"-1

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

14、2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

15、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移项，再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可；

⑴把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(4)根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【详解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

.\---------；---6>

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2秘<1,

故答案为：x<l>x>-2.-2<x<l.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

16、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、(1)y=-二；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+^23>或(3+曲，0).

x

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

xx

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=-l|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•••直线y=-x+2与反比例函数y=—(k^O)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，二一2+2=3,—3+2

X

=b,

.\a=-1,b=-1,

AA(—1,3),B(3,—1),

k

•・•点A(—1,3)在反比例函数y=一上，

x

/•k=-1x3=—3,

3

二反比例函数解析式为y=—―；

x

(2)设点P(n,-n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11,11

SAACP=—ACx|xp-XA|=-x3x|n+l|,SABDP=—BDX|XB-xp|=~xlx|3—n|,

22

VSAACP=SABDP,

11

—x3x|n+l|=yxlx|3-n|,

.,.n=0或n=-3,

AP(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

/.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

①当MA=MB时，

(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②当MA=AB时，

A(m+1)2+9=32,

.,.m=T+75^或m=T-(舍)，

AM(-1+V23,0)

③当MB=AB时，(m-3)2+l=32,

，m=3+用或m=3-用(舍)，

AM(3+731，0)

即：满足条件的M(-1+V23,0)或(3+用，0).

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问

题是解本题的关键.

18、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)设交点式尸a(x+1)(x--),展开得到--a=3,然后求出“即可得到抛物线解析式；

22

(2)作AEL3c于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=710,BC=^H-,接着利用面积法计算出AEf,

2

然后根据三角函数的定义求出NACE即可；

(3)作3H_La)于77,如图2,设n),证明RtABCT/SRSAC。，利用相似计算出,

44

再根据两点间的距离公式得到(m--)4〃2=(£1)2,机2+(”_3)2=(见1)2,接着通过解方程组得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直线。的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可.

2044

【详解】

3133

(1)设抛物线解析式为尸a(x+1)(x-y),^y=axi--ax--a,：.-5a=3,解得：a=-2,...抛物线解析式为

y=-2x2+x+3；

(2)作AELBC于E,如图1,当尤=0时,y=-2/+x+3=3,贝(IC(0,3),而4(-1,0),夙5,0),+32,

BC=卜+占=述.

V22

3

3x(-+l)

11

-AE*BC=-OC'AB,，但3=6

22

F

在RtAACE中，sinZACE=——=4==—,/.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC屈2

(3)作于H,如图2,设H(/n,").

375

BHCHBCBHCH

VtanZDCB=tanZACO,：.ZHCB=ZACO,/.RtABCH^RtAACO,：.——=——=——,即an——F

OAOCAC13M

22y2

.R„_3A/2„„_9A/2/.Cm--)+n=(3)=—,①

•・DL1-------------fC17=----

44248

m2+(〃-3)2=(“°)2=—,②

48

333933

②-①得机=2〃+—，③，把③代入①得：(2〃+-----)2+n2=—,整理得：80n2-4Sn-9=0,解得：ni=----,m=—

4428204

33993y=-7%+3

当〃=—时，机=2〃+—=一，此时风一，——)，易得直线CD的解析式为尸-7x+3,解方程组1

204202020y=—2x~+x+3

_x=0fx=4

得：〈°或〈”，此时。点坐标为(4,-25)；

[y=31y=-25

33993y=-x+3Lr=0

当〃=—时，机=2”+—=—,此时以(一,一)，易得直线C。的解析式为y=-x+3,解方程组,，得：《

44444y=—2r+x+3y=3

x=l

或《，此时。点坐标为(1,2).

卜=2

【点睛】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

19、(1)xWO；(2)-1；(3)见解析；(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出尸1时x的值即可得；

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得；

(4)由函数图象即可得.

【详解】

(1)函数y=3的定义域是中0,

x

故答案为存0;

(2)当y=\时，±=1,

x

解得：x=l或x=-1,

/.m=-1,

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

20、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同学，见解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

■:360°-80°-100°-120°=60°,

四个超市女工人数的比为:80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x』=25（人）；

4

6

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

,,,,__1.4+5+6+3.

四个超市共有女工：20x----------------=90（人）.

4

301

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为一=-

903

(3)乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15(人)，共有员工15・75%=20(人)，

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为更=心#75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)丁=-，有反向值，反向距离为2；y=“2有反向值，反向距离是1；(2)①万=±1；②0刍W8；(3)当机>2或

x

m<-20^*,n=2,当-2V/wg2时，n=2.

【解析】

⑴根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

⑵①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.

【详解】

(1)由题意可得，

当-机=-机+1时，该方程无解，故函数y=-x+1没有反向值，

当-机=^时，m=±l9.\n=l-(-1)=2,故有反向值，反向距离为2,

mx

当-机=m2,得m=0或机=-1,.・・〃=0-(-1)=1,故y=“2有反向值，反向距离是1；

2

(2)①令--bm9

解得，机=0或m=加-1,

・・•反向距离为零，

・••收2-1-0|=0,

解得，b=+l；

②令-m=m2-b2m,

解得，根=[0或m=52-1,

22

：.n=\b-l-0\=\b-l\f

V-1<*<3,

:.0<n<8；

x-3x(x>m)

⑶力=2&一」

-x-3x(x<m)

当x>m时，

-m=m