新人教版高中物理必修第二册学案：4.5牛顿运动定律的应用

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1第5节牛顿运动定律的应用核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.能结合物体的受力情况，确定物体的运动情况。2.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。能运用牛顿运动定律和运动学规律分析生产、生活、科技中的问题。知识点两类基本问题1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。[思考判断](1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(√)(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(×)(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(√)(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(×),核心要点根据受力情况确定运动情况[观察探究]玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？答案首先分析小孩的受力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v2＝2ax和x＝eq\f(1,2)at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。[探究归纳]1.问题界定：根据物体受力情况确定运动情况，指的是在物体的受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等物理量。2.解题思路[试题案例][例1]如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10N，方向平行于斜面向上。经时间t＝4.0s绳子突然断了(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)，求：(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断后物体沿斜面上升的最大位移。解析(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图甲所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，FN＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2则t＝4.0s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图乙所示。根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ＋Ff＝ma2Ff＝μFN，FN＝mgcosθ，代入数值联立解得a2＝8.0m/s2。做匀减速运动的位移为x2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝4.0m答案(1)8.0m/s(2)4.0m方法点拨解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成法或分解法(一般采用正交分解法)，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。列方程时注意正方向的选取(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——位移和速度等。[针对训练1]如图所示，一个质量为4kg的物体以v0＝12m/s的初速度沿着水平地面向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体始终受到一个水平向右、大小为12N的恒力F作用(g取10m/s2)，求：(1)开始时物体的加速度大小和方向；(2)5s末物体受到地面的摩擦力大小和方向；(3)5s末物体的速度大小和方向。解析(1)物体受到向右的滑动摩擦力，受力分析如图甲所示，Ff＝μFN＝μmg＝8N。设物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：F＋Ff＝ma，即a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向水平向右。(2)物体减速到零所需的时间t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(12,5)s＝2.4s，由于F＞Ff，故物体速度减为零后改为向右的匀加速运动，2.4s后摩擦力仍为滑动摩擦力Ff，大小为8N，方向水平向左。(3)2.4s后物体的受力情况如图乙所示，加速度a′＝eq\f(F－Ff,m)＝1m/s2，方向水平向右。则5s末的速度v＝a′t′＝1×(5－2.4)m/s＝2.6m/s，方向水平向右。答案(1)5m/s2方向水平向右(2)8N方向水平向左(3)2.6m/s方向水平向右核心要点根据运动情况确定受力情况[要点归纳]1.问题界定根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2.解题思路3.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。[试题案例][例2]一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小。解析(1)汽车开始做匀加速直线运动，则x1＝eq\f(v＋0,2)t1，解得v＝eq\f(2x1,t1)＝4m/s。(2)汽车滑行减速过程中加速度a2＝eq\f(0－v,t2)＝－2m/s2由牛顿第二定律得－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103N。(3)开始加速过程中加速度为a1，则x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝1m/s2由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1解得F＝Ff＋ma1＝6×103N。答案(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N特别提醒解决动力学两类问题的注意点(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑、交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也应标在图中。(3)求解两类动力学基本问题涉及的物理知识：①牛顿第二定律F＝ma；②牛顿第三定律F＝－F′；③运动学公式v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，x＝eq\f(v＋v0,2)t。注意正方向的选取。[针对训练2]一物体静止在水平地面上，若给物体施加一水平推力F，使其做匀加速直线运动。物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的质量为10kg，在开始运动后的第6s内发生的位移为11m，g取10m/s2。求所施加的力F的大小。解析设物体运动的加速度为a，由匀加速直线运动公式x＝eq\f(1,2)at2得(eq\f(1,2)a×62－eq\f(1,2)a×52)m＝11m，解得a＝2m/s2由牛顿第二定律有F－μmg＝maF＝ma＋μmg＝10×2N＋0.4×10×10N＝60N答案60N科学思维——临界极值问题的分析方法1.临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态。出现“临界状态”时，既可以理解成“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”的物理状态。2.解决临界极值问题的方法(1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，分析出临界条件，以达到尽快求解的目的。(2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。[针对训练]如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线的拉力F(方向可用正弦或余弦表示)。解析本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来。因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零(小球将要离开斜面而“飘”起来)。此时小球受两个力：重力mg，绳的拉力F，如图所示。在y轴上有：Fsinθ＝mg①在x轴上有：Fcosθ＝ma②由①②两式并将θ＝45°代入可得：a＝g即当滑块向左运动的加速度为a＝g时，小球恰好对斜面无压力。当a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力情况如上图所示(但θ不再为45°)，故根据①②两式并将a＝2g代入解得F＝eq\r(5)mg，此即为所求的拉力大小。与水平方向的夹角的正弦值sinθ′＝eq\f(mg,F)＝eq\f(\r(5),5)。答案eq\r(5)mg与水平方向的夹角的正弦值为eq\f(\r(5),5)1.(牛顿第二定律的应用)(多选)如图甲所示，在粗糙程度相同的水平面上，物块A在水平向右的外力F作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示。下列判断正确的是()A.在0～1s内，外力F不断增大B.在1～3s内，外力F的大小恒定C.在3～4s内，外力F不断减小D.在3～4s内，外力F的大小恒定解析从图像可得：0～1s内物体做匀加速直线运动；1～3s内做匀速运动；3～4s内做匀减速运动。匀速或匀变速运动时，物体的受力都是恒定的，故选项B、D正确。答案BD2.(由受力情况确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝37°，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示。将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，根据牛顿第二定律列方程：FN－mgcosθ＝0①mgsinθ－Ff＝ma②又因为Ff＝μFN③由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)＝5.68m/s2故x＝eq\f(1,2)at2＝71mv＝at＝28.4m/s答案71m28.4m/s3.(由运动情况确定受力情况)在某段平直的铁路上，一列以324km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速度324km/h。(1)求列车减速时的加速度大小；(2)若该列车总质量为8.0×105kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；(3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。解析(1)列车的初速度为324km/h＝90m/s经过5min＝300s停下，所以加速度为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－90,300)m/s2＝－0.3m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。(2)由运动学公式得，v2＝2a′x解得a′＝eq\f(v2,2x′)＝eq\f(902,2×8.1×103)m/s2＝0.5m/s2，阻力Ff